数学人教A版（2019）必修第一册5.2.1三角函数的概念

5.2.1三角函数的概念1、在初中我们是如何定义锐角三角函数的？OabMPc一、新课引入OabMPyx2、在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？yx﹒﹒o2、在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？例1已知角的终边经过点

，求角的正弦、余弦和正切值.解:由已知可得变式训练1.(多选题)若角α的终边经过点P(-1,-1),则下列各式正确的是(

)AD课堂巩固1、已知角A的终边上一点P(15a,8a)(a∈R,且a≠0),求角A的三个三角函数值.yOx1M二、任意角的三角函数定义设是一个任意角，，它的终边与单位圆交于点

那么:（1）叫做的正弦函数，记作，即；

（2）叫做的余弦函数，记作，即；（3）叫做的正切，记作，即﹒

是以角为自变量，以单位圆上点的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函数，称为正切函数

正弦函数，余弦函数，正切函数都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为__________，通常将它们记为：三角函数

1.根据三角函数的定义，确定它们的定义域三角函数定义域R2.确定三角函数值在各象限的符号yxoyxoyxo+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）R+--+--++-+-三、三角函数定义域与取值符号探究角度根据三角函数值符号,确定角的终边所在象限[例2]根据下列条件,确定θ是第几象限角.(1)cosθ与tanθ异号;(2)cosθ与sinθ同号.[变式训练2-1]分别确定θ是第几象限角.(1)cosθ与tanθ同号;解:(1)若cosθ与tanθ同号,则cosθ>0且tanθ>0或cosθ<0且tanθ<0.当cosθ>0且tanθ>0时,θ是第一象限角;当cosθ<0且tanθ<0时,θ是第二象限角,故cosθ与tanθ同号时,θ是第一或第二象限角.(2)cosθ与sinθ异号.解:(2)若cosθ与sinθ异号,则cosθ>0且sinθ<0或cosθ<0且sinθ>0.当cosθ>0且sinθ<0时,θ是第四象限角;当cosθ<0且sinθ>0时,θ是第二象限角.故cosθ与sinθ异号时,θ是第二或第四象限角.3、三角函数值的符号[例3]确定下列各值的符号.(1)cos260°;(3)tan(-672°20′);解:(3)由-672°20′=47°40′+(-2)×360°,可知-672°20′是第一象限角,所以tan(-672°20′)>0.即时训练3-1:判断下列各式的符号.(1)tan191°-cos191°解:(1)因为191°是第三象限角,所以tan191°>0,cos191°<0,所以tan191°-cos191°>0.(2)sin2·cos3·tan4解:(2)因为2是第二象限角,3是第二象限角,4是第三象限角,所以sin2>0,cos3<0,tan4>0,所以sin2·cos3·tan4<0.公式作用:可以把求任意角的三角函数值.转化为求0到2π(或0°至360°)角的三角函数值.终边相同的角的同一三角函数值相等4、诱导公式一例4