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文档简介
专题二功和能、动量第6讲功、功率、动能定理必备知识”解读1.求功的六种方法(1)W=Flcosα(恒力)定义式(2)W=Pt(变力,恒力)(3)W=ΔEk(变力,恒力)(4)W=ΔE(除重力做功的变力,恒力)功能原理(5)图像法(变力,恒力)(6)气体做功:W=PΔV(P——气体的压强;ΔV——气体的体积变化)2.功率:P=eq\f(W,t)或P=Fv3.重力、电场力做功与路径无关;滑动摩擦力做功与路径有关,等于滑动摩擦力与路程的乘积。4.沿粗糙斜面下滑的物体克服摩擦力做的功有时表示成W=μmgx(x为与l对应的水平位移)。5.物体由斜面上高为h的位置滑下来,滑到平面上的另一点停下来,若L是释放点到停止点的水平总距离,则物体的与滑动面之间的摩擦因数μ与L,h之间存在关系μ=h/L,如图所示。“关键能力”构建1.功和功率的求解(1)功的求解:W=Flcosα用于恒力做功,变力做功可以用动能定理或者图像法来求解。(2)功率的求解:可以用定义式P=eq\f(W,t)来求解,如果力是恒力,可以用P=Fvcosα来求解。注意瞬时功率与平均功率的区别。2.动能定理的应用技巧若运动包括几个不同的过程,可以全程或者分过程应用动能定理。题型1功和功率的计算〔真题研究1〕(2022·浙江6月高考)小明用额定功率为1200W、最大拉力为300N的提升装置,把静置于地面的质量为20kg的重物竖直提升到高为85.2m的平台,先加速再匀速,最后做加速度大小不超过5m/s2的匀减速运动,到达平台的速度刚好为零,g取10m/s2,则提升重物的最短时间为(C)A.13.2s B.14.2sC.15.5s D.17.0s【审题指导】关键表述物理量及其关系用额定功率为1200W、最大拉力为300N的提升装置,把静置于地面的质量为20kg的重物竖直提升到高为85.2m的平台最大加速度为a1=eq\f(Tm-mg,m)最大速度为vm=eq\f(P额,FTm)最短时间最大的加速度加速,最大的速度匀速,最大的加速度减速所用时间最短【解析】为了以最短时间提升重物,一开始先以最大拉力拉重物做匀加速上升,当功率达到额定功率时,保持功率不变直到重物达到最大速度,接着做匀速运动,最后以最大加速度做匀减速上升至平台速度刚好为零,重物在第一阶段做匀加速上升过程,根据牛顿第二定律可得a1=eq\f(Tm-mg,m)=eq\f(300-20×10,20)m/s2=5m/s2,当功率达到额定功率时,设重物的速度为v1,则有v1=eq\f(P额,Tm)=eq\f(1200,300)m/s=4m/s,此过程所用时间和上升高度分别为t1=eq\f(v1,a1)=eq\f(4,5)s=0.8s,h1=eq\f(v\o\al(2,1),2a1)=eq\f(42,2×5)m=1.6m,重物以最大速度匀速时,有vm=eq\f(P额,T)=eq\f(P额,mg)=eq\f(1200,200)m/s=6m/s,重物最后以最大加速度做匀减速运动的时间和上升高度分别为t3=eq\f(vm,am)=eq\f(6,5)s=1.2s,h3=eq\f(v\o\al(2,m),2am)=eq\f(62,2×5)m=3.6m,设重物从结束匀加速运动到开始做匀减速运动所用时间为t2,该过程根据动能定理可得P额t2-mgh2=eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)-eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1),又h2=85.2m-1.6m-3.6m=80m,联立解得t2=13.5s,故提升重物的最短时间为tmin=t1+t2+t3=0.8s+13.5s+1.2s=15.5s,C正确,A、B、D错误。〔对点训练〕1.(2023·湖北统考高考真题)两节动车的额定功率分别为P1和P2,在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组,设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变,则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为(D)A.eq\f(P1v1+P2v2,P1+P2) B.eq\f(P1v2+P2v1,P1+P2)C.eq\f(P1+P2v1v2,P1v1+P2v2) D.eq\f(P1+P2v1v2,P1v2+P2v1)【解析】由题意可知两节动车分别有P1=f1v1,P2=f2v2,当将它们编组后有P1+P2=(f1+f2)v,联立可得v=eq\f(P1+P2v1v2,P1v2+P2v1),故选D。2.(2023·辽宁统考高考真题)如图(a),从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放,沿不同轨道滑到N点,其速率v与时间t的关系如图(b)所示。由图可知,两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中(B)A.甲沿Ⅰ下滑且同一时刻甲的动能比乙的大B.甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小C.乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不变D.乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大【解析】由图(b)可知,甲下滑过程中,甲做匀加速直线运动,则甲沿Ⅱ下滑,乙做加速度逐渐减小的加速运动,乙沿Ⅰ下滑,任意时刻甲的速度都小于乙的速度,可知同一时刻甲的动能比乙的小,A错误,B正确;乙沿Ⅰ下滑,开始时乙速度为0,到N点时乙竖直方向速度为零,根据瞬时功率公式P=mgvy可知重力瞬时功率先增大后减小,C、D错误。3.(2022·湖南6市3月联考)越野滑雪集训队利用工作起来似巨型“陀螺”的圆盘滑雪机模拟一些特定的训练环境和场景,其转速和倾角根据需要可调。一运动员的某次训练过程简化为如下模型:圆盘滑雪机绕垂直于盘面的固定转轴以恒定的角速度和倾角转动,盘面上离转轴距离为R处的运动员(保持图中滑行姿势,可看成质点)与圆盘始终保持相对静止。则下列相关说法正确的是(D)A.运动员随圆盘运动过程中摩擦力始终指向圆心B.运动员随圆盘做匀速圆周运动时,一定始终受到两个力的作用C.ω取不同数值时,运动员在最高点受到的摩擦力一定随ω的增大而增大D.运动员由最低点运动到最高点的过程中摩擦力对其一定做正功【解析】由于运动员做匀速圆周运动,在圆盘面内静摩擦力的一个分量要与重力沿斜面向下的分量相平衡,另一个分量提供做圆周运动的向心力,所以运动员运动过程中所受的摩擦力不一定始终指向圆心,A错误;当运动员在圆盘最高点时,可能仅受到重力和支持力的作用,还可能受摩擦力,B错误;取不同数值时,设圆盘倾角为θ,当摩擦力指向圆心则有mgsinθ+f=mωeq\o\al(2,1)R,
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