2023-2024学年浙江省宁波市余姚市兰江中学七年级（上）期中数学试卷（含解析）VIP

2023-2024学年浙江省宁波市余姚市兰江中学七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2023的倒数是（）A．2023 B． C．﹣2023 D．2．2023年10月1日，某地区景点游客有1527.6万人，将1527.6万用科学记数法表示为（）A．0.15276×108 B．1.5276×106 C．1.5276×107 D．1.5276×1083．下列说法中，正确的是（）A．16的平方根是4 B．任何实数都有立方根 C．如果一个数的绝对值是它本身，这个数是正数 D．算术平方根等于本身的数只有14．在实数：π，，，，，0.1010010001…（每2个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列等式正确的是（）A． B．（﹣2）4＝﹣24 C． D．6．如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则E点所表示的数为（）A． B． C． D．7．a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，88．一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（）A． B． C． D．9．已知2x2﹣3x+5的值是7，则代数式9x﹣6x2+2023的值为（）A．2019 B．2016 C．2018 D．201710．在数学上，常用∑符号来简洁地表示多个数求和，例如2i表示把代数式2i取i为1，2，3，…，99，100时的代数式的值分别求和，即结果为21+22+23+…+299+2100，则（3i﹣1）的结果为（）A． B． C． D．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．的相反数是，的平方根是．12．某一天的最高气温为6℃，最低气温为﹣4℃，那么这天的最高气温比最低气温高℃13．四舍五入得到的近似数13.75是精确到位．14．已知实数a，b满足，则ab的值为．15．已知|x|＝5，y2＝16，且xy＜0．则x+y的值为．16．我们规定：[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，．现已知12+22+32+…+n2＝，对所有正整数n成立，则[]+[]的值为．三、解答题（共8小题，共66分）17．把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”连接）．﹣（﹣2），，0，，﹣π，．18．计算：（1）﹣2+（﹣8）﹣3+8；（2）﹣5+6÷（﹣2）×+|﹣4|；（3）；（4）﹣22+23÷﹣．19．出租车司机小王某天上午的营运全是在东西方向的大道上运行的，若规定向东为正，向西为负，他这天上午的行车里程如下：10，﹣3，2，﹣1，8，﹣6，﹣2，12，3，﹣4（单位：km）．（1）将最后一位乘客送到目的地时，小王离最开始的出发点有多远？在出发点的哪个方向？（2）若汽车的耗油量是每千米耗油0.75（L），这天上午小王共耗油多少升？20．如图，从一个长方形铁皮中剪去2个小三角形铁皮，长方形的长为a米，宽为b（b＞3）米，小三角形的边长如图．（1）求剩余铁皮的面积；（2）当a＝6，b＝4，且时，求剩余铁皮的面积．21．某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，请回答下述问题：（1）1个这种细胞经2小时后分裂成个；经n（n为正整数）小时后分裂成个；（2）现有10个这种细胞，则至少需要经过小时分裂成的细胞个数超过600个；至少经过小时分裂成的细胞个数超过5000个．22．已知a是的整数部分，b2＝9，c是﹣3的倒数．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）若实数d，e互为相反数，求2d+2e﹣bc+ca．23．多个数进行相加时，有许多计算技巧，其中一种为裂项相消法，有一种裂项方法为：当n，i均为正整数时，有＝（﹣），例如：．根据上述结论，完成问题：（1）计算：＝；（2）直接写出下式的计算结果：＝；（3）①计算的值；②计算的值．24．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．若点A表示的数a为最大的负整数，点B表示的数b在原点右侧，且绝对值为6，则：（1）点A表示的数a为，点表示的数b为，数轴上A，B两点之间的距离为；（2）满足|x﹣a|+|x﹣b|＝9的实数x的值为；（3）|x﹣a|﹣|x﹣b|的最小值为；（4）满足||x﹣a|﹣|x﹣b||＝1的实数x的值为；（5）若正实数c满足c2＝5，则当x的值为时，|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取到最小值．

参考答案一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2023的倒数是（）A．2023 B． C．﹣2023 D．【分析】运用乘积为1的两个数是互为倒数进行求解．解：∵﹣2023×（﹣）＝1，∴﹣2023的倒数是﹣，故选：B．【点评】此题考查了求一个数倒数的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识．2．2023年10月1日，某地区景点游客有1527.6万人，将1527.6万用科学记数法表示为（）A．0.15276×108 B．1.5276×106 C．1.5276×107 D．1.5276×108【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．解：1527.6万＝15276000＝1.5276×107．故选：C．【点评】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．3．下列说法中，正确的是（）A．16的平方根是4 B．任何实数都有立方根 C．如果一个数的绝对值是它本身，这个数是正数 D．算术平方根等于本身的数只有1【分析】直接利用平方根以及绝对值、算术平方根、立方根的定义分别分析得出答案．解：A．16的平方根是±4，故此选项不合题意；B．任何实数都有立方根，故此选项符合题意；C．如果一个数的绝对值是它本身，这个数是正数或0，故此选项不合题意；D．算术平方根等于本身的数只有1和0，故此选项不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．4．在实数：π，，，，，0.1010010001…（每2个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：，，在实数：π，，，，，0.1010010001…（每2个1之间依次多一个0）中，无理数有π，，0.1010010001…（每2个1之间依次多一个0），共3个．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．下列等式正确的是（）A． B．（﹣2）4＝﹣24 C． D．【分析】根据算术平方根的定义，有理数乘方法则将各式计算后进行判断即可．解：＝5，则A不符合题意；（﹣2）4＝16，﹣24＝﹣16，则B不符合题意；﹣＝﹣2，则C符合题意；（）2＝，＝，则D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查有理数的乘方及算术平方根，熟练掌握相关定义及法则是解题的关键．6．如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则E点所表示的数为（）A． B． C． D．【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得AD＝AE＝，结合A点所表示的数及AE间距离可得点E所表示的数．解：∵正方形ABCD的面积为5，且AD＝AE，∴AD＝AE＝，∵点A表示的数是1，且点E在点A右侧，∴点E表示的数为1+．故选：B．【点评】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键．7．a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大可求得a、b的值．解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4．∴a＝3，b＝4．故选：C．【点评】本题主要考查的是估算无理数大小的方法，掌握夹逼法估算无理数大小的方法是解题的关键．8．一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（）A． B． C． D．【分析】根据公式s＝vt列代数式，两地路程一样，可列出提速后的时间，即可算出提速后比原来减少多少时间．解：A地到B地的路程＝vt（千米），提速后的速度＝v+m（千米每小时），提速后的时间：（小时），∴提速后从A地到B地需要的时间比原来减少＝t﹣，故选：B．【点评】本题考查了列代数式，关键是根据公式s＝vt运算．9．已知2x2﹣3x+5的值是7，则代数式9x﹣6x2+2023的值为（）A．2019 B．2016 C．2018 D．2017【分析】先根据已知条件得到2x2﹣3x＝2，然后把代数式9x﹣6x2+2023变形为﹣3（2x2﹣3x）+2023，最后整体代入求值即可．解：由题意，得2x2﹣3x+5＝7，∴2x2﹣3x＝2，∴9x﹣6x2+2023＝﹣3（2x2﹣3x）+2023＝﹣3×2+2023＝﹣6+2023＝2017，故选：D．【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入求值思想是解题的关键．10．在数学上，常用∑符号来简洁地表示多个数求和，例如2i表示把代数式2i取i为1，2，3，…，99，100时的代数式的值分别求和，即结果为21+22+23+…+299+2100，则（3i﹣1）的结果为（）A． B． C． D．【分析】理解题中所给的符号，即可解决问题．解：由题知，（3i﹣1）表示把代数式3i﹣1取i为1，2，3，…，49，50时的代数式的值分别求和，所以（3i﹣1）＝31﹣1+32﹣1+33﹣1+…+349﹣1+350﹣1＝31+32+33+…+349+350﹣1×50，令S＝31+32+33+…+349+350，则3S＝32+33+34+…+350+351，两式相减得，2S＝351﹣3，所以S＝，则（3i﹣1）＝＝．故选：D．【点评】本题考查数字变化的规律，理解题中所给的符号是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．的相反数是﹣，的平方根是±3．【分析】直接利用相反数的定义以及平方根的定义分别得出答案．解：的相反数是﹣，∵＝9，则的平方根是±3．故答案为：﹣，±3．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．12．某一天的最高气温为6℃，最低气温为﹣4℃，那么这天的最高气温比最低气温高10℃【分析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解：6﹣（﹣4）＝6+4＝10（℃）．故答案为：10．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．13．四舍五入得到的近似数13.75是精确到百分位．【分析】根据近似数的精确度求解．解：近似数13.75精确到百分位．故答案为：百分．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．14．已知实数a，b满足，则ab的值为﹣1．【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，进而可得出结论．解：∵实数a，b满足，∴a+1＝0，b﹣2023＝0，解得a＝﹣1，b＝2023，∴ab＝（﹣1）2023＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知当几个分负数的和为0时，每一项都等于0是解题的关键．15．已知|x|＝5，y2＝16，且xy＜0．则x+y的值为1或﹣1．【分析】先根据绝对值和平方的意义求出x、y，再根据xy＜0确定x、y，最后代入求值．解：∵|x|＝5，y2＝16，∴x＝±5，y＝±4．∵xy＜0，∴x＝5，y＝﹣4或x＝﹣5，y＝4．∴x+y＝5﹣4＝1，x+y＝﹣5+4＝﹣1．故答案为：1或﹣1．【点评】本题考查了有理数的运算，掌握绝对值的意义和平方的意义是解决本题的关键．16．我们规定：[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，．现已知12+22+32+…+n2＝，对所有正整数n成立，则[]+[]的值为301．【分析】根据[x]的定义以及无理数的大小进行计算即可．解：∵＝1，＝2，＝3，＝4，＝5，＝6，＝7，＝8，∴[]＝[]＝[]＝1，[]＝[]＝[]＝[]＝[]＝2，……[]＝[]＝……＝[]＝[]＝[]＝7，∴[]+[]＝1×3+2×5+3×7+4×9+5×11+6×13+7×14＝3+10+21+36+55+78+98＝301．故答案为：301．【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义以及新定义的[x]的意义是正确解答的前提．三、解答题（共8小题，共66分）17．把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”连接）．﹣（﹣2），，0，，﹣π，．【分析】先化简﹣（﹣2），，然后根据正负数把各数表示在数轴上，最后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果即可．解：﹣（﹣2）＝2，，把各数表示在数轴上如下，∴．【点评】本题考查了数轴，实数的大小比较，相反数，立方根，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键．18．计算：（1）﹣2+（﹣8）﹣3+8；（2）﹣5+6÷（﹣2）×+|﹣4|；（3）；（4）﹣22+23÷﹣．【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用乘法分配律计算得出答案；（4）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．解：（1）﹣2+（﹣8）﹣3+8＝（﹣2﹣8﹣3）+8＝﹣13+8＝﹣5；（2）|﹣4|＝﹣5﹣3×+4＝﹣5﹣1+4＝﹣2；（3）＝×（﹣20）﹣×（﹣20）+×（﹣20）＝﹣16+15﹣10＝﹣11；（4）﹣22+23÷﹣＝﹣4+8×2+3＝﹣4+16+3＝15．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．19．出租车司机小王某天上午的营运全是在东西方向的大道上运行的，若规定向东为正，向西为负，他这天上午的行车里程如下：10，﹣3，2，﹣1，8，﹣6，﹣2，12，3，﹣4（单位：km）．（1）将最后一位乘客送到目的地时，小王离最开始的出发点有多远？在出发点的哪个方向？（2）若汽车的耗油量是每千米耗油0.75（L），这天上午小王共耗油多少升？【分析】（1）把所有里程相加计算，根据结果的正负判断在出发点的哪个方向以及离出发点的距离；（2）先求行车里程的绝对值的和，再乘以0.75计算即可．解：（1）10+（﹣3）+2+（﹣1）+8+（﹣6）+（﹣2）+12+3+（﹣4）＝（10+2+8+12+3）+[（﹣3）+（﹣1）+（﹣6）+（﹣2）+（﹣4）]＝35+（﹣16）＝19（km），答：将最后一位乘客送到目的地时，小王离最开始的出发点有19km，在出发点的东边；（2）|10|+|﹣3|+|2|+|﹣1|+|8|+|﹣6|+|﹣2|+|12|+|3|+|﹣4|＝10+3+2+1+8+6+2+12+3+4＝51（km），0.75×51＝38.25（升），答：这天上午小王共耗油38.25升．【点评】本题考查了数轴，正负数，有理数的加法，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．20．如图，从一个长方形铁皮中剪去2个小三角形铁皮，长方形的长为a米，宽为b（b＞3）米，小三角形的边长如图．（1）求剩余铁皮的面积；（2）当a＝6，b＝4，且时，求剩余铁皮的面积．【分析】（1）根据长方形和三角形的面积公式列代数式即可；（2）将数值代入（1）中的代数式求值即可．解：（1）ab﹣﹣＝（ab﹣）（平方米），答：剩余铁皮的面积是（ab﹣）平方米；（2）当a＝6，b＝4，＝3，ab﹣＝6×4﹣6﹣3＝12（平方米），答：剩余铁皮的面积是12平方米．【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，明确题意，根据等量关系列出代数式是解题的关键．21．某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，请回答下述问题：（1）1个这种细胞经2小时后分裂成16个；经n（n为正整数）小时后分裂成22n个；（2）现有10个这种细胞，则至少需要经过3小时分裂成的细胞个数超过600个；至少经过4.5小时分裂成的细胞个数超过5000个．【分析】（1）根据该种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，可得出1个这种细胞经n（n为正整数）小时后分裂成22n个，再代入n＝2，即可得出结论；（2）根据10个这种细胞分裂成的细胞个数超过600个，可列出10×22n＞600，结合60接近64，可得出n≥3，取其中的最小值即可得出结论；根据10个这种细胞分裂成的细胞个数超过5000个，可列出10×22n＞5000，结合500接近512，可得出n≥4.5，取其中的最小值即可得出结论．解：（1）根据题意得：1个这种细胞经2小时后分裂成24＝16；1个这种细胞经n（n为正整数）小时后分裂成22n个．故答案为：16，22n；（2）根据题意得：10×22n＞600，解得：n≥3，∴至少需要经过3小时分裂成的细胞个数超过600个；根据题意得：10×22n＞5000，解得：n≥4.5，∴至少经过4.5小时分裂成的细胞个数超过5000个．故答案为：3，4.5．【点评】本题考查了列代数式、代数式求值以及有理数的乘方，解题的关键是：（1）根据细胞的分裂规则，找出“1个这种细胞经n（n为正整数）小时后分裂成22n个”；（2）利用60接近64及500接近512，求出n的取值范围．22．已知a是的整数部分，b2＝9，c是﹣3的倒数．（1）填空：a＝2，b＝±3，c＝﹣；（2）若实数d，e互为相反数，求2d+2e﹣bc+ca．【分析】（1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而确定a的值，由有理数的乘方可得b的值，由互为倒数的定义可得到c的值；（2）由互为相反数的定义可得e+d＝0，进而将原式化为2（e+d）﹣bc+c2，代入计算即可．解：（1）∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分a＝2，∵b2＝9，而（±3）2＝9，∴b＝±3，∵c是﹣3的倒数，而﹣是3的倒数，∴c＝﹣，故答案为：2，±3，﹣；（2）∵d、e互为相反数，∴d+e＝0，又∵b＝±3，c＝﹣，∴bc＝±1，∴原式＝2（d+2）﹣bc+c2＝2×0﹣1+＝﹣或原式＝0+1+＝，答：2d+2e﹣bc+ca的值为﹣或．【点评】本题考查估算无理数的大小，实数的运算以及相反数、倒数，掌握算术平方根、相反数、倒数的定义以及实数的运算方法是正确解答的前提．23．多个数进行相加时，有许多计算技巧，其中一种为裂项相消法，有一种裂项方法为：当n，i均为正整数时，有＝（﹣），例如：．根据上述结论，完成问题：（1）计算：﹣+﹣＝；（2）直接写出下式的计算结果：＝；（3）①计算的值；②计算的值．【分析】（1）原式利用裂项方法变形，计算即可求出值；（2）归纳总结得到一般性规律，利用裂项法求出值即可；（3）①原式利用裂项法变形，计算即可求出值；②原式利用裂项法变形，计算即可求出值．解：（1）原式＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝；故答案为：﹣+﹣，；（2）原式＝1﹣+﹣+﹣+...+﹣＝1﹣＝；故答案为：；（3）①原式＝×（1﹣+﹣+﹣+...+﹣）＝×（1﹣）＝×＝；②原式＝（++...+）+（++...+）＝×（1﹣+﹣+...+﹣）+×（﹣+﹣+...+﹣）＝×（1﹣）+×（﹣）＝+＝．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的裂项法是解本题的关键．24．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形