2023年郑州市九年级一模考试数学试卷及答案

2023-2023学年上期期末考试

九年级数学试题

选择题（每题3分，共24分）

1.在T,0,2,四这四个数中，最大的数是（）

A.-lB.OC.2D.x/2

2.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）

3.大量事实证明，环境污染治理刻不容缓.据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海.把14.2

万用科学记数法表示为（）

A.1.42xl05B.l.42xl04C.142xl03D.0.142xl06

4.如图，能判定EC48的条件是（）

A.ZB=ZACEB.ZA=ZECDC.ZB=ZACBD.ZA=ZACE

5.以下计算正确的是（）

A.a3-i-a2=a=8x6

C.2a2+a2=3a4D.=a2-b~

6.在以下调查中，适宜采用调查的是（）

A.了解全国中学生的视力情况

B.了解九（1）班学生鞋子的尺码情况

C.检测一批电灯泡的使用寿命

D.调查郑州电视台?郑州大民生?栏目的收视率

7.抛物线丫=（*-1）2+2的顶点坐标是（）

A.（-l,2）B.（-l,-2）C.（l,-2）D.（l,2）

8.：如图，在长方形ABC。中，AB=4,AD=6.延长3c到点£,使CE=2,连接。E,动点尸从点

3出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-加向终点4运动，设点尸的运动时间为r秒，当f的值为

（）秒时.厂和ADCE全等.

A.1B.1或3C.1或7D.3或7

二.填空题（每题3分，共21分）

9计.算：卜2|=__________.

ac

10.四条线段a,b,c,d是成比例线段,即一=—淇中a=3cm,/?=2cm,c=6cm,那么

bd

d=_________cm.

学而思培优

11.有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1,2,3中的一个，将这3个球放

入不透明的袋子中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，那么这个两个球上的数字之和为偶数的

概率是.

12.如图，点A是反比例函数丫;刍图象上的一个动点，过点A作AB_Lx轴，ACLy轴，垂足点分别为

x

B、C,矩形ABOC的面积为4,那么/=.

13如图，函数y=2x+〃与函数y=fcr-3的图象交于点P,那么不等式质-3>2x+%的解集是

14.如图，如果圆内接四边形A8C。两组对边的延长线分别相交于点E、F,且NE=40,ZF-60,

那么Z4=.

15.如图，8△ABC中，NAC3=90,AC=3,8c=4,将边AC沿CE翻折，使点A落在A3上的点。

处；再将边8c沿CF翻折，使点B落在8的延长线上的点9处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、

F,那么线段8'尸的长为.

三.解答题(本大题共8个小题，共75分)

16.(此题8分)先化简，再求值：fx-1--+以+4,其中x是方程丁+2》=()的解。

(x+\)x+\

17.如图，在。。中，AC与是圆的直径，BEVAC,CFLBD,垂足分别为£,尸，

(1)四边形438是什么特殊的四边形？请判断并说明理由

(2)求证：BE=CF

18.为了了解学生关注热点新闻的情况，郑州"上合会议”期间，小明对班级同学一周内收看"上合会议”

新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如下图(其中男生收看3次的人数没有标出).

根据上述信息，解答以下问题：

(1)该班级女生人数是,女生收看"上合会议"新闻次数的中位数是次，平均数是

__________次；

(2)对于某个性别群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百

分比叫做该群体多某热点新闻的"关注指数"，如果该班级男生对"上合会议"新闻的"关注指数"比女生

低5%,试求该班级男生人数；

(3)为进一步分析该班级男、女生收看"两会"新闻次数的特点，小明想比拟该班级男、女生收看"上

合会议”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是.

19.关于x的方程d-2(机+l)x+M=0.

(1)当m取什么值时，原方程没有实数根；

(2)对m选取一个适宜的非零整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根.

20.两个城镇A、3与两条公路ME,施位置如下图，其中ME是东西方向的公路.现电信部门需在C

处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、8的距离必须相等，到两条公路ME,拉尸的距离

也必须相等，且在NEWE的内部

(1)那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C.(不写、求作、作法，只保存

作图痕迹)

(2)设钻的垂直平分线交ME于点N,且MN=2(G+l)km,测得NCMN=30,NCNM=45,求

点C到公路"E的距离.

21.一个批发商销售本钱为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元,

在销售过程中发现销售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：

售价X(元/千克)..50607080..

学而思培优

销售量y(千克)..…100|90|80|70|.....

(1)求y与x的函数关系式；

(2)该批发商假设想获得4000元的利润，应将售价定为每千克多少元？

(3)该产品每千克售价为多少元时，批发商获得利润W(元)最大？此时的最大利润为多少元？

22.(1)【问题发现】小明遇到这样一个问题：

如图1,△45C是等边三角形，点。为3c的中点，且满足NA£>E=60,交等边三角形外角平分线

CE所在直线于点E,试探究4)与。£的数量关系.小明发现，过点。作DFAC,交他于点尸，

通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出4)与DE的数量关系：

(2)【类比探究】如图2,当点。是线段8C上(除3,C外)任意一点时(其它条件不变)，试猜测AD

与DE之间的数量关系，并证明你的结论.

(3)【拓展应用】当点。在线段BC的延长线上，且满足CD=BC(其它条件不变)时，请直接写出△AfiC

与AADE的面积之比.

23.如图，二次函数"V+bx+c的图象交x轴于A(-l,0)、8(3,0)两点，交y轴于点C,连接BC,

动点P以每秒1个单位长度的速度从A向3运动，动点。以每秒近个单位长度的速度从3向C运动，

P、。同时出发，连接尸Q,当点Q到达C点时，P、。同时停止运动，设运动时间为/秒.

(1)求二次函数的解析式；

(2)如图1,当△BP。为直角三角形时，求f的值；

(3)如图2,当，<2时，延长QP交y轴于点M,在抛物线上是否存在一点N,使得PQ的中点恰为

的中点？请直接写出N点坐标.

2023-2023学年上期期末测试

九年级数学参考答案

一、选择题(每题3分，共24分)

题号12345678

答案CBCDABDC

填空题每题3分，共21分)

题号9101112131415

答案24]_-4x<4404

3I

三、解答题(共75分)

16.(8分)解：x+1x+1

解方程J+2x=°得：〜=一2,々=0.

由题意得：XH-2,所以x=0.

x—2元一20—2

--------------=--------=1

把尤=0代入x+2,原式=x+20+2,.............8分

17.（9分）证明：

a学而思培优

（1）四边形ABCD是矩形...........1分

理由如下：：AC与BD是圆的直径，

.\AO=BO=CO=DO.

四边形ABCD为平行四边形..........3分

VAC=BD,

平行四边形ABCD为矩形.............5分

⑵,.•BOCO,

又：BE_LAC于E,CF_LBD于F,

ZBEO=ZCFO=90°.......7分

XVZBOE=ZCOF,

.,.△BOE^ACOF.

；.BE=CF..............9分

（证法不唯一，正确即给分）

18.（9分）解：（1）20,3,3...........3分

（2）由题意知：该班女生对新闻的"关注指数”为65%,所以，男生对新闻的“关注指数”为60%.设

该班的男生有x人.

“1二3二6二60%.技技技技5分

那么》

解得：x=25.经检验x=25是原方程的解.

答：该班级男生有25人.............8分

（3）方差或标准差或极差（写出一个即可）...........9分

19.（9分）解：（1）I•方程没有实数根，

，b2-4ac=[-2（m+1）]2-4xlxm2<0............3分

1

ITl<----

即2m+l<0,2.

1

ITlV----

...当2时，原方程没有实数根；...........5分

1

m>—

⑵由⑴可知,2时，方程有两个不相等的实数根......6分

如取m=l时，原方程变为x2-4x+l=0,..........7分

解这个方程得：西=2+6,w=2-6...........9分

（答案不唯一，正确即给分）

20.（9分）解：⑴答图如图：

点C即为所求..........4分

（2）作CDLMN于点D.

在RtACMD中，/CMN=30°,

CD

：.M°=tan/CMN,

学而思培优

CD

MD=

tan30°

3......................6分

CD

—=tanZCW,

•.•在RtZ\CND中，ZCNM=45°,DN

与a=CD.

ADN-tan4501......................7分

VMN=2(6+1)km,

；.MN=MD+DN=KCD+CD=2(6+1)km.

解得：CD=2km.

故点C到公路ME的距离为2km.........................9分

(解法不唯一，正确即给分)

21.(10分)解：⑴设y与x的函数关系式的y=kx+b(kxO)...........1分

根据题意得

k=—1,

。

解得8=15

故y与x的函数关系式为y=-x+150；......................4分

(2)根据题意得

(-x+150)(x-20)=4000......................6分

解得xl=70,x2=100>90(不合题意，舍去).

故该批发商假设想获得4000元的利润，应将售价定为每千克70元；.........8分

(3)w与x的函数关系式为：

w=(-x+150)(x-20)

=-x2+170x-3000

=-(x-85)2+4225,

V-l<0,

当x=85时，w值最大，w最大值是4225.

该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w(元)最大，此时的最大利润为4225

元.............10分

22.(10分)解：(1)AD=DE；......................2分

(2)AD=DE；.......................3分

证明：如图，过点D作DF〃AC,交AB于点F,

「△ABC是等边三角形，

；.AB=BC,ZB=ZACB=60".

又：DF〃AC,

ZBDF=ZBCA=60°.

.♦.△BDF是等边三角形，BF=BD,ZBFD=60°.

；.AF=CD,ZAFD=120°...............5分

BD

学而思培优

•••EC是外角的平分线，

ZDCE=120°=ZAFD,

,/ZADC是AABD的外角，

JZADC=ZB+ZFAD=60°+ZFAD