第5章 二次函数 重难点检测卷（原卷版）

第5章二次函数重难点检测卷注意事项：本试卷满分130分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．（2023秋·江苏南通·九年级校考阶段练习）下列函数中，是二次函数的是（）A． B． C． D．2．（2023·江苏徐州·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（

）A． B． C． D．3．（2023秋·江苏无锡·九年级无锡市东林中学校考阶段练习）根据下列表格的对应值：11.11.20.84由此可判断方程必有一个解满足（

）A． B． C． D．4．（2023·江苏泰州·泰州市海军中学校考二模）已知抛物线（b为常数）的顶点不在抛物线（c为常数）上，则c应满足（

）A． B． C． D．5．（2023秋·江苏南通·九年级启东市长江中学校考阶段练习）如图，二次函数的图象与轴相交于和两点，当函数值时，自变量的取值范围是（

）

A． B． C． D．或6．（2023·江苏淮安·校考三模）关于的方程的两根分别是，，若点是二次函数的图象与轴的交点，过作轴交抛物线于另一交点，则的长为（

）A． B． C．2 D．37．（2023·江苏南京·南师附中新城初中校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于，两点，在线段上取一点，过作轴于，轴于，连接，当最短时，点C的坐标为（）

A． B．C． D．8．（2023秋·江苏苏州·九年级苏州中学校考阶段练习）函数的图象是由函数的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（）①；②；③；④将图象向上平移2个单位后与直线有3个交点．

A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④9．（2023·江苏泰州·统考二模）已知点，，均在抛物线上，其中．若，则的取值范围是（

）A． B． C．且 D．10．（2023·江苏南通·统考一模）二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，点C在二次函数图象上，且到x轴距离为4，，则a的值为（

）A．4 B．2 C． D．二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）11．（2023·江苏镇江·统考中考真题）二次函数的最大值为．12．（2023春·江苏南通·八年级校联考阶段练习）点，，在抛物线上，则，，的大小关系是．（用＜连接）13．（2023秋·江苏南通·九年级校考阶段练习）二次函数的顶点在y轴上，则．14．（2023秋·江苏南通·九年级校考阶段练习）已知y关于x的二次函数，无论m取何值，函数图象恒过定点A，则点A的坐标为．15．（2023春·江苏南通·八年级校联考阶段练习）如图，一块矩形土地由篱笆围着，并且由一条与边平行的篱笆分开．已知篱笆的总长为（篱笆的厚度忽略不计），当m时，矩形土地的面积最大．

16．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）已知二次函数的图象与轴交于两点，且满足：．当时，该函数的最大值与满足的关系式是．17．（2023秋·江苏南通·九年级启东市长江中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则m的取值范围是．18．（2023·江苏无锡·无锡市民办辅仁中学校考一模）已知抛物线过点，两点，若线段的长不大于4，则代数式的最小值是．三、解答题（10小题，共76分）19．（2023春·江苏盐城·八年级校考期中）已知抛物线（为常数），求证：无论为何值，抛物线与轴总有两个公共点．20．（2023秋·江苏南通·九年级校考阶段练习）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，经过（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）．（1）求二次函数的解析式；（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集为；（3）方程ax2+bx+c＝m有两个实数根，m的取值范围为．21．（2023春·江苏盐城·八年级校考期中）已知二次函数的图像经过，两点．(1)求和的值；(2)试判断点是否在此函数图像上？22．（2023春·江苏盐城·八年级校考期中）某商店销售某种特产商品，以每千克12元购进，按每千克16元销售时，每天可售出100千克，经市场调查发现，单价每涨1元，每天的销售量就减少10千克．(1)若该商店销售这种特产商品想要每天获利480元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多少元？(2)通过计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是多少元？23．（2023秋·江苏南通·九年级启东折桂中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点A，B，已知点A的坐标为．

(1)求点B的坐标和抛物线的表达式．(2)将抛物线顶点向上平移m个单位得点P，过点P作的平行线交抛物线于点C，D．若，求m的值．24．（2023春·江苏南京·九年级专题练习）已知二次函数的图像与轴交于两点（在的左侧），与轴交于点，顶点为．

(1)求点的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图像；(2)设一次函数的图像经过两点，请直接写出满足的的取值范围．25．（2023春·江苏淮安·九年级校考阶段练习）某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现：①这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：时间t（天）13579…日销售量m（件）9490868278…②未来40天内，该商品每天的单价y（元/件）与时间t（天）（t为整数）之间关系的函数图象如图所示：

请结合上述信息解决下列问题：(1)经计算得，当时，y关于t的函数关系式为；则当时，y关于t的函数关系式为_____．观察表格，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的刻画m与t的关系，请写出m关于t的函数关系式为_____．(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？26．（2023秋·江苏徐州·九年级徐州市科技中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于、两点，交y轴于点C，连接．

(1)求抛物线的解析式；(2)点P为线段上方的抛物线上一动点，过P作，当最大时，求出此时P点的坐标以及的最大值．27．（2023·江苏常州·统考一模）已知抛物线与x轴的正半轴交于点A，与y轴交于点B．当时，抛物线最高点的纵坐标值为4，当时，抛物线最高点的纵坐标值为3．(1)求a、b的关系式（用含b的代数式表示a）；(2)若，求该抛物线的函数表达式；(3)在（2）的条件下，连接，M为抛物线对称轴上一点，过点M作直线，交抛物线于C、D两点，若线段满足，求M点纵坐标的取值范围．28．（2023秋·江苏苏州·九年级苏州市平江中学校校考阶段练习）已知如图，抛物线（是常