(完整版)对勾函数详细分析

对勾函数的性质及应用对勾函数的图像与性质：定义域：值域：奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状，且函数图像关于原点呈中心对称，即图像在一、三象限,当时，（当且仅当取等号），即在x=时，取最小值由奇函数性质知：当x<0时，在x=时，取最大值单调性：增区间为（），（）,减区间是（0，），（,0）对勾函数的变形形式类型一：函数的图像与性质1.定义域：2.值域：3.奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状.4.图像在二、四象限,当x<0时，在x=时，取最小值；当时，在x=时，取最大值单调性：增区间为（0，），（,0）减区间是（），（）,类型二：斜勾函数=1\*GB3①作图如下1.定义域：2.值域：R3.奇偶性：奇函数4.图像在二、四象限，无最大值也无最小值.5.单调性：增区间为（-，0），（0，+）.=2\*GB3②作图如下：1.定义域：2.值域：R3.奇偶性：奇函数4.图像在二、四象限，无最大值也无最小值.5.单调性：减区间为（-，0），（0，+）.类型三：函数。此类函数可变形为，可由对勾函数上下平移得到练习1.函数的对称中心为类型四：函数此类函数可变形为，则可由对勾函数左右平移，上下平移得到练习1.作函数与的草图2.求函数在上的最低点坐标3.求函数的单调区间及对称中心类型五：函数。此类函数定义域为，且可变形为=1\*alphabetica.若，图像如下：定义域：2.值域：3.奇偶性：奇函数.4.图像在一、三象限.当时，在时，取最大值，当x<0时，在x=时，取最小值5.单调性：减区间为（），（）；增区间是练习1.函数的在区间上的值域为=2\*alphabeticb.若，作出函数图像：定义域：2.值域：3.奇偶性：奇函数.4.图像在一、三象限.当时，在时，取最小值，当x<0时，在x=时，取最大值5.单调性：增区间为（），（）；减区间是练习1.如，则的取值范围是类型六：函数.可变形为，则可由对勾函数左右平移，上下平移得到练习1.函数由对勾函数向（填“左”、“右”）平移单位，向（填“上”、“下”）平移单位.2.已知，求函数的最小值；3.已知，求函数的最大值类型七：函数练习1.求函数在区间上的最大值；若区间改为则的最大值为2.求函数在区间上的最大值类型八：函数.此类函数可变形为标准形式：练习1.求函数的最小值；2．求函数的值域；3.求函数的值域类型九：函数。此类函数可变形为标准形式：练习1.求函数的最小值；2.求函数的值域三、关于求函数最小值的十种解法1.均值不等式，，当且仅当，即的时候不等式取到“=”。当的时候，2.法若的最小值存在，则必需存在，即或（舍）找到使时，存在相应的即可。通过观察当的时候，3.单调性定义设当对于任意的，只有时，，此时单调递增；当对于任意的，只有时，，此时单调递减。当取到最小值，4.复合函数的单调性在单调递增，在单调递减；在单调递增又原函数在上单调递减；在上单调递增即当取到最小值，5.求一阶导当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增。当取到最小值，6.三角代换令，，则当，即时，，，显然此时7.向量，根据图象，为起点在原点，终点在图象上的一个向量，的几何意义为在上的投影，显然当时，取得最小值。此时，，8．图象相减，即表示函数和两者之间的距离求，即为求两曲线竖直距离的最小值平移直线，显然当与相切时，两曲线竖直距离最小。关于直线轴对称，若与在处有一交点，根据对称性，在处也必有一个交点，即此时与相交。显然不是距离最小的情况。所以，切点一定为点。此时，，9.平面几何依据直角三角形射影定理，设，则显然，为菱形的一条边，只用当，即为直线和之间的距离时，取得最小值。即四边形为矩形。此时，，即，10.对应法则设，，对应法则也相同左边的最小值右边的最小值（舍）或当，即时取到最小值，且对勾函数练习：1．若x>1.求的最小值.11.若在上恒成立，则的取值范围是2.若x>1.求的最小值12.求函数的最值。3.若x>1.求的最小值13.4.若x>0.求的最小值14.5.已知函数（1）求(2)若对任意x∈[1,+∞],f(x)>0恒成立,求a范围6.:方程sin2x－asinx+4=0在[0,]内有解，则a的取值范围是_______