2022年山东省济南市高新区一模数学试卷

绝密★启用前2022年高新区学考模拟测试数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为48分；第Ⅱ卷共4页，满分为102分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共48分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．5或﹣5 D．12．如图所示的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．3．2021年10月16日，神舟十三号载人飞船顺利将三位宇航员送入太空，飞船平均飞行速度为每小时28440000米，用科学记数法表示28440000为（）A．2.844×107 B．2.844×108 C．28.44×107 D．0.2844×1084．如图，直线l1∥l2被直线l3所截，∠1＝∠2＝36°，∠P＝90°，则∠3＝（）A．36° B．54° C．46° D．44°5．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a3•a3＝a9 C．（a3）2＝a6 D．（ab）2＝ab26．窗花是我国传统民间艺术，下列窗花中，是轴对称图形的为（）A．B． C．D．7．计算xaA．a-12 B．a+12 C8．如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为（）A．14 B．13 C．12第8题图第9题图9．一次函数y＝mx﹣n（m，n为常数）的图象如图所示，则不等式mx﹣n≥0的解集是（）A．x≥2 B．x≤2 C．x≥3 D．x≤310．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，钓者想看看鱼上钩的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）A．3m B．33m C．23m D．第10题图第11题图11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，延长BC至E，使得CE＝BC，将△ABC沿AC翻折，使点B落点D处，连接DE，则DE的长为（）A．185 B．245 C．32512．对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．若二次函数y＝x2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是（）A．c＜﹣3 B．﹣3＜c＜﹣2 C．﹣2＜c＜14 D．第Ⅱ卷（非选择题共102分）注意事项：1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．因式分解：1﹣2x+x2＝．14．随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发亮的概率为．第14题图第15题图15．如图，在正六边形ABCDEF中，连接DA、DF，则DFDA的值为16．已知x＝m是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m+2021的值为．17．一个横断面是抛物线的渡槽如图所示，根据图中所给的数据求出水面的宽度是cm．第17题图第18题图18．如图，已知正方形ABCD，延长AB至点E使BE＝AB，连接CE、DE，DE与BC交于点N，取CE的中点F，连接BF，AF，AF交BC于点M，交DE于点O，则下列结论：①DN＝EN；②OA＝OE；③tan∠CED=13；④S四边形BEFM＝2S△CMF．其中正确的是三、解答题:（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．(本题满分6分)计算：2﹣1+4cos45°-8+（π﹣2022）20．(本题满分6分)解不等式组2(x21．(本题满分6分)如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC的中点，连接AE交DC延长线于点F．求证：DC＝CF．22．(本题满分8分)某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级若干名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表和扇形统计图：组别睡眠时间分组频数At＜64B6≤t＜78C7≤t＜810D8≤t＜921Et≥9m请根据图表信息回答下列问题：（1）本次被抽取的七年级学生共有名；（2）统计图表中，m＝；（3）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是°；（4）请估计该校800名七年级学生中睡眠不足7小时的人数．23．(本题满分8分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，连接AC．（1）求证：AC平分∠DAE；（2）若cos∠DAE=23，BE＝2，求⊙24．(本题满分10分)为了防控“新冠肺炎”疫情，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种8元/瓶，乙种12元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用1040元，求甲，乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍少4瓶，且所需费用不多于1200元，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？25．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象交于点A（2，4）和点B（m（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）直线AB与x轴交于点D，与y轴交于点C．①过点C作CE∥x轴交反比例函数y=k2x的图象于点E，连接AE，试判断②设M是x轴上一点，当∠CMO=12∠DCO时，直接写出点26．(本题满分12分)如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）如图1，若△ABC和△ADE是等腰三角形，猜想∠ABD和∠ACE的数量关系是，并说明理由；（2）如图2，若∠ADE＝∠ABC＝30°，则（1）中的结论是否仍然成立成立？请说明理由．（3）在（1）的条件下，AB＝6，AD＝4，若把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，请直接写出PB的长度．27．(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-12x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0）、