高中数学-人教版-必修二-直线与圆的方程综合复习题(含答案)

直线与圆的方程综合复习（含答案）选择题1.已知点A(1,.),B(-1,3),则直线AB的倾斜角是（C）ABCD2.已知过点A(-2,m)和B（m,4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（C）A0B2C-8D103.若直线L:ax+2y+6=0与直线L:x+(a-1)y+(-1)=0平行但不重合，则a等于（D）A-1或2BC2D-14.若点A（2，-3）是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点，则相异两点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程是(A) A.2x-3y+1=0 B.3x-2y+1=0C.2x-3y-1=0 D.3x-2y-1=05.直线xcos+y-1=0(∈R)的倾斜角的范围是 (D) A. B. C. D.6.“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+(m+2y)-3=0相互垂直”的（B）A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件7.已知A(7,-4)关于直线L的对称点为B（-5,6），则直线L的方程为（B）A5x+6y-11=0B6x-5y-1=0C6x+5y-11=0D5x-6y+1=08.已知直线的方向向量a=(1,3),直线的方向向量b=(-1,k).若直线经过点（0,5）且，则直线的方程为（B）Ax+3y-5=0Bx+3y-15=0Cx-3y+5=0Dx-3y+15=09.过坐标原点且与圆+-4x+2y+=0相切的直线方程为（A）Ay=-3x或y=xBy=3x或y=-xCy=-3x或y=-xDy=3x或y=x10.直线x+y=1与圆+-2ay=0(a>0)没有公共点,则a的取值范围是（A）A(0-1,)B(-1,+1)C(--1,-1)D(0,+1)11.圆+-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（C）A36B18C6D512.以直线：y=kx-k经过的定点为P为圆心且过坐标原点的圆的方程为（D），A++2x=0B++x=0C+-x=0D+-2x-013.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果定点P满足PA=2PB,则定点P的轨迹所包围的面积等于（B）AB4C8D914.若直线3x+y+a=0过圆++2x-4y=0的圆心，则a的值为（B）A1B-1C3D-315.若直线2ax-by+2=0(a＞0,b＞0)始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长，则的最小值是（C）A. B.2 C.4 D.16.若直线y=k(x-2)+4与曲线y=1+有两个不同的交点，则k的取值范围是 （A）A. B. C. D.17.设两圆,都和两坐标轴相切，且过点（4,1），则两圆心的距离︱︱等于（C）A4B4C8D818.能够使得圆x2+y2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的一个值为 （C）A.2 B. C.3 D.319.若直线=1与圆x2+y2=1有公共点，则 (D)A.a2+b2≤1 B.a2+b2≥1 C.≤1 D.≥131.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值.解将圆方程化为(x-1)2+(y-1)2=1,其圆心为C（1，1），半径r=1,如图，由于四边形PACB的面积等于Rt△PAC面积的2倍，所以SPACB=2××|PA|×r=.∴要使四边形PACB面积最小,只需|PC|最小.当点P恰为圆心C在直线3x+4y+8=0上的正射影时,|PC|最小,由点到直线的距离公式,得|PC|min==3,故四边形PACB面积的最小值为2.32（全国课标20）在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）若圆与直线交与两点，且，求的值.【解析】（Ⅰ）曲线与轴交于点，与与轴交于点因而圆心坐标为则有.半径为，所以圆方程是.（Ⅱ）解法一：设点满足解得：..解得，满足，解法二：设经过直线和圆的交点的圆的方程为，若，则以AB为直径的圆过坐标原点设上述圆就是这样的圆，则圆过原点，所以=1\*GB3①同时，该圆的圆心在直线上，化简得=2\*GB3②由=1\*GB3①=2\*GB3②求得。33（上海理23）已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作．⑴求点到线段的距离；⑵设是长为2的线段，求点的集合所表示图形的面积；【解析】⑴设是线段上一点，则-22，-22当时，．………４分⑵不妨设为的两个端点，则为线段线段，………６分半圆半圆-131所围成的区域．这是因为对则而对则-131对则………９分于是所表示的图形面积为．………１０分34.（12分）已知方程x2+y2-2x-4y+m=0.（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.解（1）（x-1)2+(y-2)2=5-m,∴m＜5.（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1=4-2y1，x2=4-2y2，则x1x2=16-8（y1+y2）+4y1y2∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0∴16-8（y1+y2）+5y1y2=0 ①由得5y2-16y+m+8=0∴y1+y2=,y1y2=,代入①得，m=.（3）以MN为直径的圆的方程为（x-x1）(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0即x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0∴所求圆的方程为x2+y2-x-y=0.35．已知圆C经过点A(－2,0)，B(0,2)，且圆心C在直线y＝x上，又直线l：y＝kx＋1与圆C相交于P、Q两点．(1)求圆C的方程；(2)若eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OQ,\s\up6(→))＝－2，求实数k的值；(3)过点(0,1)作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值．解：(1)设圆心C(a，a)，半径为r.因为圆C经过点A(－2,0)，B(0,2)，所以|AC|＝|BC|＝r，易得a＝0，r＝2.所以圆C的方程是x2＋y2＝4.(2)因为eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OQ,\s\up6(→))＝2×2×cos〈eq\o(OP,\s\up6(→))，eq\o(OQ,\s\up6(→))〉＝－2，且eq\o(OP,\s\up6(→))与eq\o(OQ,\s\up6(→))的夹角为∠POQ，所以cos∠POQ＝－eq\f(1,2)，∠POQ＝120°，所以圆心C到直线l：kx－y＋1＝0的距离d＝1，又d＝eq\f(1,\r(k2＋1))，所以k＝0.(3)设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积为S.因为直线l，l1都经过点(0,1)，且l⊥l1，根据勾股定理，有deq\o\al(2,1)＋d2＝1.又易知|PQ|＝2×eq\r(4－d2)，|MN|＝2×eq\r(4－d\o\al(2,1))，所以S＝eq\f(1,2)·|PQ|·|MN|，即S＝eq\f(1,2)×2×eq\r(4－d2)×2×eq\r(4－d\o\al(2,