高一数学集合与命题单元测验(附答案)

-PAGE4-高一数学单元测验（一）2006.10.（满分100分，90分钟完成）（本试卷允许使用计算器）班级________姓名_______________学号________成绩________一、选择题：请选择你认为最正确的答案（每小题有且只有一个），写在括号内。全集U={x∣|x|<3，x∈Z}，A={0，1，2}，B={-1，2}，则A∩= ( )(A) {1} (B) {0，1} (C) {2} (D) {0，1，2}设集合M={n∣∈Z}，P={n∣∈Z}，则M∩P等于 ( )(A) Z (B) M (C) P (D) 设A，B，U均为非空集合，且满足ABU，则下列各式中错误的是( )(A) ∪B=U (B) ∪=U (C) A∩= (D) ∩=“x>5”的一个充分非必要条件是 ( )(A) x>6 (B) x>3 (C) x<0 (D) x≠100原命题“若A∪B=B，则A∩B=A”与其逆命题、否命题、逆否命题总共4个命题中，真命题的个数是 ( )(A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 4个设、是两个集合，对于，下列说法正确的是 ( )(A) 存在，使 (B) 一定不成立 (C) 是的充分条件 (D) 不可能为空集设是的必要不充分条件，是的充要条件，是的充分不必要条件，则是的 ( )(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 既不充分又不必要条件 (D) 不能确定已知集合A={x∣x=4n，n∈Z}，B={x∣x=4n+1，n∈Z}，C={x∣x=4n-1，n∈Z}，且a∈A，b∈B，c∈C，若d=a-b-c，则 ( )(A) d∈A (B) d∈B (C) d∈C (D) d∈二、填空题：请在横线上方填写最终的、最完整的结果。满足{1，2，3}∪P={1，2，3，4}的集合P的个数是________。已知x、y∈R，则“|x+y|=|x|+|y|”是“xy=0”的________________条件。已知a、b、c均为实数，则“a+b+c=0”是“关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1”的____________________条件。若集合A={x∣2a+1≤x≤3a-5}，B={x∣3≤x≤10}，且AA∩B，则a的取值范围是______________________。（用集合表示）设集合M={x∣ax-1=0}，集合P={x∣}，S={a∣a使得MP，a∈N}，则a=______________________。若A={y∣y=|x|+2，x∈R}，B={x∣|x|<3，x∈Z}，则A∩B=_______。已知集合A={x∣|x-a|=1}，集合B={1，2，b}，若AB成立，试列举出所有满足条件的有序实数对(a，b)：____________________________________________。定义两个集合A与B的差A-B={x∣x∈A，xB}，对称差A△B=(A-B)∪(B-A)，若A={(x，y)∣y=x+3}，B={(x，y)∣}，则A△B=_______________。三、解答题：请在题后空处写出必要的解题过程。设全集U={x∣x<10，x∈N}，∩B={3，9}，∩={6，8}，A∩B={2，4}，求集合A与B。

高一数学单元测验（一）2006.10.（满分100分，90分钟完成）（本试卷允许使用计算器）班级________姓名_______________学号________成绩________一、选择题：请选择你认为最正确的答案（每小题有且只有一个），写在括号内。全集U={x∣|x|<3，x∈Z}，A={0，1，2}，B={-1，2}，则A∩= ( B )(A) {1} (B) {0，1} (C) {2} (D) {0，1，2}设集合M={n∣∈Z}，P={n∣∈Z}，则M∩P等于 ( C )(A) Z (B) M (C) P (D) 设A，B，U均为非空集合，且满足ABU，则下列各式中错误的是( B )(A) ∪B=U (B) ∪=U(C) A∩= (D) ∩=“x>5”的一个充分非必要条件是 ( A )(A) x>6 (B) x>3 (C) x<0 (D) x≠100原命题“若A∪B=B，则A∩B=A”与其逆命题、否命题、逆否命题总共4个命题中，真命题的个数是 ( D )(A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 4个设、是两个集合，对于，下列说法正确的是 ( C )(A) 存在，使 (B) 一定不成立 (C) 是的充分条件 (D) 不可能为空集设是的必要不充分条件，是的充要条件，是的充分不必要条件，则是的 ( D )(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 既不充分又不必要条件 (D) 不能确定已知集合A={x∣x=4n，n∈Z}，B={x∣x=4n+1，n∈Z}，C={x∣x=4n-1，n∈Z}，且a∈A，b∈B，c∈C，若d=a-b-c，则 ( A )(A) d∈A (B) d∈B (C) d∈C (D) d∈二、填空题：请在横线上方填写最终的、最完整的结果。满足{1，2，3}∪P={1，2，3，4}的集合P的个数是___8_____。已知x、y∈R，则“|x+y|=|x|+|y|”是“xy=0”的___必要不充分__________条件。已知a、b、c均为实数，则“a+b+c=0”是“关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1”的______充要______________条件。若集合A={x∣2a+1≤x≤3a-5}，B={x∣3≤x≤10}，且AA∩B，则a的取值范围是______{a|a<6}________________。（用集合表示）设集合M={x∣ax-1=0}，集合P={x∣}，S={a∣a使得MP，a∈N}，则a=________0或3______________。若A={y∣y=|x|+2，x∈R}，B={x∣|x|<3，x∈Z}，则A∩B=___{2}____。已知集合A={x∣|x-a|=1}，集合B={1，2，b}，若AB成立，试列举出所有满足条件的有序实数对(a，b)：___(0,-1)、(2,3)、(1,0)、(3,4)____________。定义两个集合A与B的差A-B={x∣x∈A，xB}，对称差A△B=(A-B)∪(B-A)，若A={(x，y)∣y=x+3}，B={(x，y)∣}，则A△B=_____{(1,4)}_______。三、解答题：请在题后空处写出必要的解题过程。设全集U={x∣x<10，x∈N}，∩B={3，9}，∩={6，8}，A∩B={2，4}，求集合A与B。解：B=(∩B)∪(A∩B)={2，3，4，9}，=(∩)∪(∩B)={3，6，8，9}，A={0，1，2，4，5，7}。注：学生可能通过画文氏图解决。已知集合A={x∣-2<x<3}，B={y∣y=2x-1，x∈A}，C={t∣t=3-y，y∈B}，求A∪C，B∩C。解：A={x∣-2<x<3}，B={y∣-5<y<5}，C={t∣-2<t<8}；所以A∪C={x∣-2<x<8}；B∩C={x∣-2<x<5}。对于集合N={1,2,3,…,n}及其它的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数。例如集合{1,2,4,6,9}的交替和是9–6＋4–2＋1＝6，集合{5}的交替和为5。当集合N中的n=2时，集合N={1,2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1,2}，则它的每一个非空子集的“交替和”的总和S2=1+2+(2–1)=4。试对n=3、n=4的情况，计算N的每一个非空子集的“交替和”的总和S3、S4；据（1）中结果猜测集合N={1,2,3,…,n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn。(不必给出证明)(1)解：n=3时，N={1，2，3}，所以N有7个非空子集：{1}；{2}；{3}；{1,2}；{1,3}；{2,3}；{1,2,3}，他们的“交替和”分别为1，2，3，1，2，1，2；所以S3=12；同样可得S4=32；(2)Sn=n.2n–1。已知元素为实数的集合S满足下列条件：=1\*GB3①1、0；=2\*GB3②若，则。（1）若，求使元素个数最少的集合S；（2）若非空集合为有限集，则你对集合的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确。解；使的元素个数最少的集合为非空有限集的元素个数是3的倍数，证明如下：设则且由于，但无实数根故 同理若存在，而，则且（若中有元素，则利用前述的式可知）于是上述推理还可继续，由于为有限集，故上述推理有限步可中止的元素个数