2021年辽宁省抚顺市新抚区中考一模（三检）数学试题

—2021学年度（下）学期教学质量检测九年级数学试卷（三）考试时间：120分钟试卷满分：150分※注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效。选择题（每小题3分，共30分）1.在反比例函数图象上的点是（▲）A.(2，3) B.(4，2) C.(-6，1) D.(-2，3)2.已知∠α为锐角，且sinα=，则∠α=（▲）A.30° B.45° C.60° D.90°3.如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（▲）第3第3题图4.一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（▲）第第4题图5.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹杆的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度为（▲）A.54m B.135m C.150mD.162m6.如图，双曲线(x<0)经过OABC的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则OABC的面积是（▲）A.3 B.4 C.6 D.12第第6题图第7题图第8题图7.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=4，DB=8，DE=3，则BC长为（▲）A.6 B.8 C.9 D.128.如图，点A为反比例函数(x＞0)图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C为x轴上的一个动点，△ABC的面积为3，则k的值为（▲）A.3 B.6 C.9 D.129.A. B. C. D.第9第9题图第10题图10.如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，一个以点B为顶点的60°角绕点B旋转，这个角的两边分别与线段AD的延长线及CD的延长线交于点P,Q，设DP=x，DQ=y，则能大致反映y与x的函数关系的图象是（▲）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.计算：sin45°+cos60°=▲．12.反比例函数的图象经过点A(-4，-3)，则这个反比例函数的解析式是▲．13.若点A(a，b)在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab－4的值为▲．14.圆锥的主视图是边长为6的等边三角形，则此圆锥的侧面积是▲．15.如图，在△ABC中，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD=AB，在AC边上取一点E，使以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE等于▲．第17题图第18题图第16第17题图第18题图第16题图第15题图16.如图，在矩形ABCD中，AB＝15，AD＝8，E为AB边上一点，将△BEC沿CE翻折，点B落在点F处，当△AEF为直角三角形时，AE＝▲．17.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，D为AB的中点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，且与BC交于点E，连接OD，OE，DE，若△ODE的面积为3，则k的值为▲．18.如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，An在x轴上，B1，B2，B3，…，Bn在直线y＝x上，若A1（2，0），且△A1B1A2，△A2B2A3，…，△AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1，S2，S3，…，Sn．则Sn可表示为▲．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，1），B（1，2），C（4，3）.（1）以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍得到△A1B1C1，作出△A1B1C1，写出A1，B1，C1的坐标；（2）P为第一象限的整点（横纵坐标都是整数的点），AP平分∠BAC，直接写出点P第19第19题图20.某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别ABCDE类型新闻体育动画娱乐戏曲人数112040m第20第20题图请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中m的值为▲，统计图中n的值为▲，A类对应扇形的圆心角为▲度；（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生．从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表法求所选2名同学中有男生的概率．21.如图，点C的坐标为（－6，0），点A在y轴正半轴上，cos∠ACO＝，CB⊥CA，且CB＝CA．反比例函数y＝（＜0）的图象经过点B.（1）求点A的坐标；（2）求反比例函数的解析式.第2第21题图四、（每题12分，共24分）22．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且∠BAC＝2∠CBF．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为3，sin∠CBF＝，第22题图求BC和第22题图五、（本题12分）23.图①是放置在水平面上的台灯，图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC＝40cm，灯罩CD＝30cm，灯臂与底座构成的∠CAB＝60°．CD可以绕点C上下调节一定的角度，当∠ACD＝150°时，点D到桌面的距离是多少？（精确到1cm,参考数据：≈1.732）．第2第23题图（本题12分）24.“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．（1）求y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出400元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4020元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？直接写出销售单价.七、解答题：（12分）25.如图，过正方形ABCD的顶点A作AP⊥AQ，将∠PAQ绕点A旋转，AP交射线CB交于点E，AQ交射线CD交于点F，连接EF，M为EF的中点，连接BM.求证：AE=AF；写出CF与BM的数量关系，并说明理由；若BC=4，BE=2，直接写出BM的长.第25题图第25题第25题图第25题备用图八、（本题1