大港中学高三上学期数学综合练习

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精江苏省大港中学2013届高三数学综合练习（2）一．填空题1。若二次函数有零点，则实数的取值范围是．2。，使得的否定形式是。YN输出a开始YN输出a开始结束（第7题）4。若执行如图所示的程序框图，则输出的的值为.5.方程有个不同的实数根．6。函数的值域是.7。设，，，则由小到大的顺序为．8。函数的递增区间是。9。已知角的终边经过点，且，则．10.若存在实数满足，则实数的取值范围是。11.已知实数满足，则的最大值为。12。已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则的取值范围为．13.若在上恒正，则实数的取值范围是．14。已知，且，则的最大值为.二．解答题15.已知且；:集合且。若∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围。16．在锐角中,，,分别为内角，，所对的边，且满足．（1）求角的大小；（2）若，且,，求的值．17。已知函数（1）求函数的定义域；(2)记函数求函数的值域；（3）若不等式有解，求实数的取值范围.18.某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处,已知AB=20km，BC=10km,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界）,且A、B与等距离的一点BCBCDAOP（1)按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=θ（rad），将y表示成θ的函数关系式;②设OP=x（km),将y表示成x的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短19。已知函数，其中是常数。（1）当时,求曲线在点处的切线方程；（2）若存在实数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根,求的取值范围.20．已知函数．（1）若对任意，都有恒成立,求a的取值范围；（2）设若P是曲线y=F（x）上异于原点O的任意一点，在曲线y=F（x)上总存在另一点Q，使得△POQ中的∠POQ为钝角,且PQ的中点在轴上,求a的取值范围．练习2参考答案:1、2、3、4、5、26、7、8、9、10、11、412、（0，10）13、14、15、解：对p:所以．若命题p为真，则有；。。。。。。。。。..。..。.。。。.。2分对q：∵且∴若命题q为真，则方程无解或只有非正根．∴或,∴。.。.。。.。...。。。..。。.。。.5分∵p,q中有且只有一个为真命题∴（1)p真，q假：则有；....。。.。。.。..。..。.8分（2)p假，q真:则有；∴或．。。.。...。。。。.。。。.。..。14分16、解：（1）因为，所以，………………2分因为，所以。…………………3分又为锐角，则。……………5分(2）由(Ⅰ）可知，．因为，根据余弦定理，得，………7分整理,得．由已知，则．又,可得，．………9分于是，…………11分所以．……………14分(3)∵不等式有解,∴………13分令，由于，∴∴的最大值为∴实数的取值范围为………15分说明：也可以结合的是偶函数和单调性，求得的最大值,参照给分。18、解：（Ⅰ）①由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=（rad）,则，故，又OP＝，所以,所求函数关系式为②若OP=（km），则OQ＝10－，所以OA=OB=所求函数关系式为（Ⅱ）选择函数模型①，令0得sin，因为，所以=，当时，，是的减函数;当时，，是的增函数,所以当=时，。这时点P位于线段AB的中垂线上,在矩形区域内且距离AB边km处.19、解：(1)由可得。………2分当时,，.………4分所以曲线在点处的切线方程为，即。………6分（2）令,解得或.………6分当，即时，在区间上，，所以是上的增函数.所以方程在上不可能有两个不相等的实数根。………10分当,即时,随的变化情况如下表↘↗由上表可知函数在上的最小值为。………12分因为函数是上的减函数,是上的增函数，且当时，有。………14分所以要使方程在上有两个不相等的实数根,的取值范围必须是。……16分20．解：（1）由，得．由于，，且等号不能同时取得，所以．从而恒成立，．……………4分设．求导，得．…………6分,，从而，在上为增函数．所以，所以．……8分(2）设为曲线上的任意一点．假设曲线上存在一点，使∠POQ为钝角,则．………10分若t≤—1