奔牛高级中学高三上学期第一次调研考试数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精江苏省奔牛高级中学2012—2013学年第一学期第一次阶段考试数学试卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分,请将答案直接写在答题纸上）1.对于命题使得则为____________2。已知全集集合则_________3.命题命题是的_________条件（填“充分不必要”、“必要不充分"、“充要”、“既不充分又不必要”）。4.已知是第二象限角,且则_____________5.已知平面向量=(-1，1)，=(-3，1)，且⊥，则6。设则从小到大的关系为___________7.已知为常数，若，则__________8。已知幂函数的图象过点，则＝9.已知三次函数在R上有极值,则实数的范围为__________10。设函数,则满足的的取值范围是_______11。若函数在上是减函数,则的取值范围是12若函数在R上有两个零点，则实数的取值范围是_______13.若二次函数在区间内至少存在一点使得则实数的取值范围是__________14.定义在R上的函数满足且为奇函数．给出下列命题：⑴函数的最小正周期为；⑵函数的图象关于点对称;⑶函数的图象关于轴对称．其中真命题有．（填序号）二、解答题(本大题共6小题,共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.设为锐角，，求的值.

16。(1）用定义法证明函数=在上是增函数；⑵求在上的值域.17.设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．18.已知函数是奇函数，是偶函数。(1）求的值；（2）设若对任意恒成立，求实数的取值范围。19。如图，现有一个以为圆心角、湖岸与为半径的扇形湖面.现欲在弧上取不同于的点，用渔网沿着弧（弧在扇形的弧上)、半径和线段（其中），在该扇形湖面内隔出两个养殖区域--养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ.若，,。 (1）用表示的长度； （2)求所需渔网长度（即图中弧、半径和线段长度之和）的取值范围。20。已知:函数，在区间上有最大值4,最小值1,设函数． （1）求、的值及函数的解析式；（2)若不等式在时恒成立，求实数的取值范围; （3)如果关于的方程有三个相异的实数根，求实数的取值范围．高三数学第一次阶段考试答案解析填空题1．,均有≥0；2．{2｝3．充分不必切；4．；5．4；6．7．8．29．10．11．12．（2—2ln2,）13．14．（2）（3)二、解答题15．（本小题满分14分)解:由为锐角，得，∴---——（8分）又,∴-—-----（6分）16.(本小题满分14分）证明：⑴、设，则，--—---—-—-—-（2分），，—--——（4分）,又在上是增函数.—-————（2分)（2）由（1）知:在上是增函数。--—----（1分），-------—（4分）-—-----——(1分）17.(本小题满分15分）解:（1)由-———---3分解得。——--—-—-2分(2）由(1）可知，---—-——————-2分当即在上递增，上递减，上递增------—-3分，又,—-—----—---2分故当时，的最大值为，—--—-——1分于是有，解得,因此的取值范围是——--2分18.(本小题满分15分）解：(1)由于为奇函数，且定义域为R，，即，………3分由于,，是偶函数，,得到，所以：；………………4分（2），，………………………2分又在区间上是增函数，所以当时，……………3分由题意得到，即的取值范围是：。…………3分19.（本小题满分16分) 解：（1）由CD∥OA,∠AOB＝eq\f(π，3)，∠AOC＝θ,得∠OCD＝θ,∠ODC＝eq\f（2π，3)，∠COD＝eq\f（π,3）－θ.—----——---—--—2分在△OCD中，由正弦定理，得CD＝eq\f(2,\r(3））sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π，3）－θ）），θ∈eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（0，\f（π，3）））—-—————--—-(4分）(2）设渔网的长度为f(θ)．由（1）可知，f(θ）＝θ＋1＋eq\f(2,\r(3))sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（π,3）－θ)）。-—--—————（2分）所以f′（θ)＝1－eq\f（2,\r(3）)coseq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－θ）)，因为θ∈eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3））），所以eq\f(π,3)－θ∈eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π，3））)，———-—-2分令f′(θ）＝0，得coseq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（π，3)－θ）)＝eq\f（\r(3)，2），所以eq\f(π,3）－θ＝eq\f(π,6)，所以θ＝eq\f（π,6）.—-------———2分θeq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（0,\f(π,6))）eq\f（π,6)eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f（π，3)））f′(θ）＋0－f（θ）极大值所以f（θ）∈eq\b\lc\（\rc\］(\a\vs4\al\co1（2，\f（π＋6＋2\r(3)，6）））.故所需渔网长度的取值范围是eq\b\lc\(\rc\］(\a\vs4\al\co1（2，\f（π＋6＋2\r(3)，6))）。-