总体均数的估计课件

实习课（五）总体均数的估计目录contents1均数的抽样误差及标准误t分布2总体参数的估计3软件实现及习题4教学要求掌握熟悉了解1.抽样误差的概念，标准误的意义和计算2.总体均数95%置信区间的意义，估计方法及适用条件1.标准误和标准差的区别，参数估计的概念1.置信区间与医学参考值范围的区别2.样本均数的抽样分布规律3.t分布的概念，t分布图形与曲线下面积的分布规律，t界值表的使用4.区间估计的准确度和精确度1均数的抽样误差与标准误从总体N(6.0,1.52)中进行随机抽样样本例数n分别为10、30、50、100每种样本含量下进行100次抽样计算样本均数和标准差Sn=10n=30n=50n=100总体N(6.0,1.52)SampleIDn=10n=30n=50n=100SSSS16.321.186.081.465.771.766.271.5425.691.185.771.376.201.285.961.5836.411.316.031.256.491.506.071.6246.831.346.471.475.781.015.941.3856.281.505.821.806.291.575.941.56………………………995.661.745.671.265.991.366.041.401005.521.385.871.545.891.485.991.52均数6.0126.0236.0406.036标准差0.5150.2500.2000.136样本统计量的分布规律1样本统计量总是围绕总体参数上下波动，不会离开总体参数太远2样本统计量是个变量3总体参数与样本统计量之间未必相等4样本统计量与样本统计量间也总存在差异5当样本量n

时，样本统计量无限的逼近于总体参数均数的抽样误差1.抽样误差的概念：由个体变异产生的，随机抽样引起的样本指标与总体指标之间，样本指标与样本指标之间的差异。2.抽样误差产生的原因：个体变异3.抽样误差的特点：随机，不可避免，有规律可循。4.在大量重复抽样的情况下，可以展示其规律性5.度量指标：标准误（standarderror，SE）均数的标准误1.概念：将样本均数的标准差称为均数的标准误,它是描述均数抽样误差大小的指标2.计算：

3.统计学意义：均数的标准误越大，样本均数的分布越分散，样本均数离总体均数就越远，样本均数与总体均数的差别越大，抽样误差越大；抽样误差越大，由样本均数估计总体均数的可靠性越差。反之亦然。4.影响抽样误差大小的因素：标准差（同质性）、样本含量n5.实际工作中，可通过适当增加样本含量ｎ来减少均数的标准误，从而降低抽样误差。标准差与标准误的区别2t分布随机变量X～N（m，s2）标准正态分布N（0，1）Ｚ变换t分布（ν=n-1）标准正态分布N（0，1）t分布曲线不同自由度下的t分布曲线t分布为一簇单峰分布曲线，

不同，曲线形状不同t分布以0为中心，左右对称t分布与

有关，

越小，t值越分散，t分布的峰部越低，而两侧尾部翘得越高当逼近，t分布逼近标准正态分布tf(t)

=1

=5

=t界值表自由度

概率，P单侧0.2500.2000.1000.1500.0500.0250.0100.0050.00250.0010.0005双侧0.5000.4000.2000.3000.1000.0500.0200.0100.0050.0020.00111.0001.3763.0781.9636.31412.70631.82163.657127.321318.309636.61920.8161.0611.8861.3862.9204.3036.9659.92514.08922.32731.59930.7650.9781.6381.2502.3533.1824.5415.8417.45310.21512.92440.7410.9411.5331.1902.1322.7763.7474.6045.5987.1738.61050.7270.9201.4761.1562.0152.5713.3654.0324.7735.8936.86960.7180.9061.4401.1341.9432.4473.1433.7074.3175.2085.95970.7110.8961.4151.1191.8952.3652.9983.4994.0294.7855.40880.7060.8891.3971.1081.8602.3062.8963.3553.8334.5015.04190.7030.8831.3831.1001.8332.2622.8213.2503.6904.2974.781100.7000.8791.3721.0931.8122.2282.7643.1693.5814.1444.587………………………………∞0.6740.8421.2821.0361.6451.9602.3262.5762.8073.0903.291-2.2282.228t0.05/2,10=2.228t0.025,10=2.228••3总体参数的估计总体参数的估计两种方法:点估计(pointestimation)和区间估计(intervalestimation)点估计：用样本统计量直接估计其总体参数值。方法虽简单，但未考虑抽样误差的大小。区间估计是按预先给定的概率(1)，确定一个包含总体参数的范围。该范围称为参数的可信区间(confidenceinterval,CI)参数估计(parameterestimation)的概念：用样本统计量估计总体参数总体参数的估计两种方法:点估计(pointestimation)和区间估计(intervalestimation)点估计：用样本统计量直接估计其总体参数值。方法虽简单，但未考虑抽样误差的大小。区间估计是按预先给定的概率(1)，确定一个包含总体参数的范围。该范围称为参数的可信区间(confidenceinterval,CI)参数估计(parameterestimation)的概念：用样本统计量估计总体参数已知条件分布形式公式

已知Z分布

未知t分布

未知，n足够大（n>50）近似Z分布可信区间的确切含义如果能够进行重复抽样试验，平均有(1)的可信区间包含了总体参数，而不是总体参数落在该范围的可能性为(1)。可信区间一旦形成，它要么包含总体参数，要么不包含总体参数，二者必居其一，无概率可言。可信度是事前概率。可信区间的两个要素准确度：可信区间包含总体均数的可能性大小，反映在置信度1-

的大小上，从准确度的角度看，愈接近1愈好，如可信度99%比95%好。精密度：反映在可信区间的长度上，长度愈小愈好在抽样误差确定的情况下，二者是相互矛盾的。若提高准确度，即提高可信度，可信区间势必增大，精密度下降。若提高精密度，可信区间势必减小，即可信度下降，准确度下降一般情况下，同时兼顾准确度与精密度，常用95%可信区间。含义不同1可信区间与医学参考值范围的区别公式不同2用途不同3在正态假定下，可信区间用标准误，而参考值范围用标准差。95%可信区间中的95%是可信度，即所求可信区间包含总体参数的可信程度为95%；95%参考值范围中的95%是一个比例，即所求参考值范围包含了95%的“正常人”。可信区间用于估计总体参数，总体参数只有一个；参考值范围用于估计个体值的分布范围，个体值有很多。相关人物介绍威廉·戈塞特（WilliamSealyGosset，1876年6月13日-1937年10月16日），全名威廉·希利·戈塞，英国化学家、数学家与统计学家，以笔名Student著名。英国现代统计方法发展的先驱，小样本理论研究的先驱，为研究样本分布理论奠定了重要基础，被统计学家誉为统计推断理论发展史上的里程碑。

罗纳德·艾尔默·费希尔(RonaldAylmerFisher,R.A.Fisher,1890年2月17日-1962年7月29日)，英国统计学家、生物进化学家、数学家、遗传学家和优生学家。是现代统计科学的奠基人之一。卡尔·皮尔逊（KarlPearson，1857年3月27日～1936年4月27日）是英国数学家，生物统计学家，数理统计学的创立者，自由思想者，对生物统计学、气象学、社会达尔文主义理论和优生学做出了重大贡献。他被公认是旧派理学派和描述统计学派的代表人物，并被誉为现代统计科学的创立者。1.利用抽样研究制定男性血红蛋白95%医学参考值范围，下列说法错误的是：A该范围为95%的“正常”男性血红蛋白测量值的波动范围B理论上有95%的“正常”男性血红蛋白测量值在该范围内C应同时制定该区间的上限和下限D若男性HB服从正态分布，可用计算E男性血红蛋白总体均数

有95%可能性在该范围内

2.总体均数的区间估计中，α值越大，则：A抽样误差越大B置信度越低C估计的准确度越大D抽样误差越小

3.关于置信区间，下列说法错误的是：A99%的置信区间优于95%的置信区间B置信区间的精确度反映在区间的长度C当样本含量确定时，准确度与精确度是相矛盾的D置信区间的准确度反映在置信度（1-α）的大小上E当置信度（1-α）确定时，增加样本含量可提高精确度

4.为了解某市女婴出生体重的情况，随机得到该市区120名新生女婴的平均出生体重为3.10kg,标准差为0.50kg。用算式3.10±1.96X0.50/计算得到的区间，可以解释为A此范围包含该市女婴平均出生体重，但可信的程度为95