2022届辽宁省法库中考数学模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，直线I是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3,m）在直线1上，则m的值是（）

3

B.D.7

2

2.为了配合“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠,

小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款:

A.140元B.15（）元C.160元D.200元

3.如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(-2,1)

5.化简率的结果是（）

B.-4

6.若关于x的一元二次方程（。-1）/+8+〃2-1=0的一个根是0,则”的值是（）

-1

A.1B.-1C.1或-1D.-

2

7.将1、厄、石、后按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第n个数，则（6,5）与（13,6）

表示的两数之积是（）

1第1排

4243第2排

而1-J2第3排

431J2第剧

乖卡1立乖第5排

A.V6B.6C.V2D.百

8.在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（）

7分藤嬴施

A.中位数是9B.众数为16C.平均分为7.78D.方差为2

9.如图1,在矩形ABCD中，动点E从A出发,沿AB-5C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FELAE,

交CD于尸点,设点E运动路程为x,FC=y,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在5c上运

2

动时，bC的最大长度是二，则矩形A8C0的面积是（）

5

-

2

25

C.6D.—

4

10.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是

A.Sa2b=2a*4abB.~ab3-2ab2-ab=-ab(b2^2b)

C.4X2+8X-4=4XX+2—JD.4/nj-2=2（2mj-l）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P是切点，AB=12j5,OP=6则劣弧

AB的长为.（结果保留万）

12.在△ABC中，点D在边BC上，BD=2CD,AB=a>AC=b>那么而=

13.已知整数kV5,若AABC的边长均满足关于x的方程x?-3〃x+8=0,则AABC的周长是.

14.如图，长方形纸片ABCD中，AB=4,BC=6,将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F,则

15.小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示.

平时测验期中考试期末考试

成绩869081

如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是分.

16.甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下(单位：吨/公顷)

品种第1年第2年第3年第4年第5年品种

甲9.89.910.11010.2甲

乙9.410.310.89.79.8乙

经计算，x甲=1(),x乙=10,试根据这组数据估计中水稻品种的产量比较稳定.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）综合与实践：

概念理解：将AABC绕点A按逆时针方向旋转，旋转角记为0（0也叱90。），并使各边长变为原来的n倍，得到

△ABC，，如图，我们将这种变换记为［0,n］,S1MB，C'：^&ABC=________

问题解决：（2）如图，在AABC中，NBAC=30。，ZACB=90°,对△ABC作变换［0,n］得到△ABC,使点B,

C,C，在同一直线上，且四边形ABB，C，为矩形，求0和n的值.

拓广探索：（3）在AABC中，ZBAC=45°,ZACB=90°,对△ABC作变换得到△AB，C。则四边形ABBC,

为正方形

18.（8分）如图，点A、B在。O上，点O是。O的圆心，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中

NA的余角.

（1）图①中，点C在。O上；

（2）图②中，点C在。O内；

19.（8分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统

计图和条形统计图.根据图中信息解答下列问题：

该超市“元旦”期间共销售..个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡

蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；补全条形统计图；如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这

三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数?

20.(8分)如图所示是一幢住房的主视图，已知：ZBAC=120°,房子前后坡度相等，AB=4米，AC=6米，设

后房檐8到地面的高度为4米，前房檐C到地面的高度匕米，求力的值.

m

21.(8分)如图，一次函数丫=履+占的图象与反比例函数y=—的图象交于A(-2,1),B(1,〃)两点.

x

求反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的

X的取值范围.

22.（10分）如图，在AABC中，AB=AC=1,BC=±1在AC边上截取AD=BC,连接BD.

(1)通过计算，判断AD?与AC・CD的大小关系;

(2)求NABD的度数.

23.(12分)一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同

(1)搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是;

(2)搅匀后，从中任取一个球，标号记为k,然后放回搅匀再取一个球，标号记为b,求直线产履+b经过一、二、

三象限的概率.

24.如图，已知某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽AD是6米，坝高14米，背水坡AB的坡度为I：3,迎

水坡CD的坡度为1：1.

求：(1)背水坡AB的长度.

(1)坝底BC的长度.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

把(-2,())和(0,1)代入y=kx+b,求出解析式，再将A(3,m)代入，可求得m.

【详解】

把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,得

-2k+b=Q

.匕=1

L.1

解得彳2

b=1

所以，一次函数解析式y=；x+L

再将A(3,m)代入，得

m=—x3+l=—.

22

故选c.

【点睛】

本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式，根据解析式再求函数值.

2、B

【解析】

试题分析：此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设李明同学此次购书的总价值是人

民币是x元，则有：20+0.8x=x-10解得：x=150,即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元.

故选B.

考点：一元一次方程的应用

3、A

【解析】

由三视图的定义可知，A是该几何体的三视图，B、C、D不是该几何体的三视图.

故选A.

点睛:从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不

到的线画虚线.本题从左面看有两列，左侧一列有两层，右侧一列有一层.

4、C

【解析】

关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P(l,-2)关于y轴对称的点的坐标是(-1,-2),

故选C.

【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.

关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；

关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.

5、C

【解析】

试题解析：原式=厘笠二=一9.

故选C.

考点：二次根式的乘除法.

6、B

【解析】

根据一元二次方程的解的定义把x=o代入方程-1)/+X+/_1=0得到关于a的一元二次方程，然后解此方程即可

【详解】

把x=0代入方程(。-1)/+%+。2-1=0得/一1=0,解得a=±l.

•原方程是一元二次方程，所以。一1。0,所以故。=一1

故答案为B

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解.

7、B

【解析】

根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数.第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有(m-1)个数,

从第一排到(m-1)排共有：1+2+3+4+…+(m-1)个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出

第m排第n个数到底是哪个数后再计算.

【详解】

第一排1个数，第二排2个数.第三排3个数，第四排4个数，

…第m-1排有(m-1)个数,从第一排到(m-1)排共有：1+2+3+4+...+(m-1)个数，

根据数的排列方法，每四个数一个轮回，

由此可知：(1,5)表示第1排从左向右第5个数是指,

(13,1)表示第13排从左向右第1个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1,

第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1,那么第1个就是指，

则(1,5)与(13,1)表示的两数之积是1.

故选B.

8、A

【解析】

根据中位数，众数，平均数，方差等知识即可判断；

【详解】

观察图象可知，共有50个学生，从低到高排列后，中位数是25位与26位的平均数，即为1.

故选A.

【点睛】

本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

9、B

【解析】

CFCF

易证△CTESABEA,可得J=J,根据二次函数图象对称性可得E在8c中点时，CF有最大值，列出方程式即

BEAB

可解题.

【详解】

若点E在8c上时，如图

'：ZEFC+ZAEB=90°,ZFEC+ZEFC=90°,

：.ZCFE=ZAEB,

•.,在△CFE^iABEA中，

NCFE=NAEB

ZC=ZB=90°*

:ACFEsABEA,

__5

J-'J-r<X

由二次函数图象对称性可得E在8C中点时，CF有最大值，此时J=J,BE=CE=x--,即二三=12,

BEAB255

X——

22

..y=—(x—),

-52

237

当？=不时，代入方程式解得：Xl=—(舍去)，X2=—,

5

:.BE=CE=T,：.BC=2,AB=-,

2

二矩形ABCD的面积为2x-=5；

2

故选民

【点睛】

本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为8c

中点是解题的关键.

10、D

【解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.

【详解】

解：4、是整式的乘法，故A不符合题意；

8、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故8不符合题意；

C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；

把一个多项式转化成几个整式积的形式，故。符合题意；

故选D.

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、87r.

【解析】

试题分析：因为AB为切线，P为切点，

:.OP1AB,:.AP=BP=6坦

;OP=6,/.OB=yIOP2+PB2=12

OP工AB,0B=20P

ZPOB=60\ZPOA=60°

二劣弧AB所对圆心角ZAOB=120°

1202

l=二"=±乃,12=8几

.1803

考点：勾股定理;垂径定理;弧长公式.

c1-2

12、一ciH—br

33

【解析】

首先利用平行四边形法则，求得万仁的值，再由BD=2CD,求得丽的值，即可求得标的值.

【详解】

VAB=a>AC=b>

BC=AC-AB=b-a，

VBD=2CD,

2__2-一

:•而=mBC="G，

AD=AB+BD=a+-(b-a)=-a+-b.

13、6或12或1.

【解析】

32

根据题意得Q0且（3«）2-4x8>0,解得kN》.

•.,整数k<5,，k=4.

二方程变形为x2-6x+8=0,解得xi=2,X2=4.

•••△ABC的边长均满足关于x的方程x2-6x+8=0,

.1△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2.

.,.△ABC的周长为6或12或1.

考点：一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系，分类思想的应用.

【详解】

请在此输入详解！

26

14、—

3

【解析】

由矩形的性质可得AB=CD=4,BC=AD=6,AD//BC,由平行线的性质和折叠的性质可得NDAC=NACE,可得AF=CF,

由勾股定理可求AF的长，即可求△AFC的面积.

【详解】

解：•••四边形ABCD是矩形

・•,AB=CD=4,BC=AD=6,AD//BC

..CAC=/ACB,

••,折叠

.♦./ACB=/ACE,

..CAC=/ACE

,-.AF=CF

在RtKDF中，CF2=CD2+DF2»

AF2=16+(6-AF)2,

13

AF

~3

•Q

,•0AFC=-xAFxCD=-x—x4=—.

A2233

故答案为：—•

【点睛】

本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF的长是本题的关键.

15、84.2

【解析】

小青该学期的总评成绩为：86X10%+90X30%+81X60%=84.2(分)，故答案为：84.2.

16、甲

【解析】

根据方差公式分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可.

【详解】

甲种水稻产量的方差是：

2

耳(9.8-10『+(9.9-10)+(10.1-10)2+(]0_my+002—10丫]=002,

乙种水稻产量的方差是：

1[(9.4-10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)2]=0.04,

.•.0.()2V0.124....产量比较稳定的小麦品种是甲.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)“2；(2)8=60。,〃=2；(3)[45。,夜].

【解析】

(1)根据定义可知AABCS/\AB，C,再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可；

(2)根据四边形ABB'C是矩形，得出N84C=90°,进而得出NAB'B=30°,根据30。直角三角形的性质即可得

出答案；

(3)根据四边形ABB，C，为正方形，从而得出NC4c'=45°,再根据等腰直角三角形的性质即可得出答案.

【详解】

解：(1)•••△八89，的边长变为了448(：的门倍，

.••△ABCS/\ABC,

._2

・・《~nM>

3A48c

故答案为：川.

(2)四边形ABB'C是矩形，

:.ZBAC=90°.

・•・e=ZC4C=ABAC-ABAC=90°-30°=60°.

在RLA33中，NABB=90°,NBAB=60°,

・•.448'8=30。.

ABc

n=-----=2.

AB

.•.6=60。,〃=2.

(3)若四边形ABB，C，为正方形，

则AB=AC,ZBAC'^9Q°,

：.ZCAC'=45°,

.•.8=45°,

又：在△ABC中，AB=OAC，

AC=近AC，

n=5/2

故答案为：卜5。,加］.

【点睛】

本题考查了几何变换中的新定义问题，以及相似三角形的判定和性质，理解［3n］的意义是解题的关键.

18、图形见解析

【解析】试题分析：（1）根据同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角为直角画图即可；（2）延长AC交。O于点

E,利用（1）的方法画图即可.

试题解析：

如图①NDBC就是所求的角；

如图②NFBE就是所求的角

19、(1)2400,60；(2)见解析；(3)500

【解析】

整体分析：

（1）由C品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A品牌占总数的百分比乘以360。即可；（2）计算出B品牌

的数量；（3）用B品牌与总数的比乘以1500.

解：（D共销售绿色鸡蛋：1200+50%=2400个，

A品牌所占的圆心角：£96*360。=60。；

2400

故答案为2400,60；

（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400-400-1200=800个，

/品牌5品牌C品牌品牌

(3)分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：出"xl500=500个.

2400

20、a-b-l

【解析】

过A作一条水平线，分别过B,C两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D,E,由后坡度AB与前坡度AC相等知

ZBAD=ZCAE=30°,从而得出BD=2、CE=3,据此可得.

【详解】

解：过A作一条水平线，分别过B,C两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D,E,

,••房子后坡度AB与前坡度AC相等，

；.NBAD=NCAE,

VZBAC=120°,

.•.ZBAD=ZCAE=30°,

在直角△ABD中，AB=4米，

，BD=2米，

在直角△ACE中，AC=6米，

；.CE=3米，

/.a-b=l米.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握坡度坡角的概念.

-2一

21、(l)y=—,y=-x-l；(2)x<-2或

X

【解析】

(1)利用点A的坐标可求出反比例函数解析式，再把B(l,n)代入反比例函数解析式，即可求得n的值,于是得到一次

函数的解析式；

(2)根据图象和A,B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

【详解】

m

(1)：A(-2,1)在反比例函数y=—的图象上,

X

解得m=-2.

-2

...反比例函数解析式为y=—,

X

•・・B(l,n)在反比例函数上，

:.n=-2,

AB的坐标(1,-2),

把A(-2,l),B(l,-2)代入y=kx+b得

l=-2k+b

'-2=k+b

k=-1

解得：

b=—l

...一次函数的解析式为y=-x-l；

⑵由图像知：当x<-2或0<x<l时，一次函数的值大于反比例函数的值.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于简单题，熟悉函数图像的性质是解题关键.

22、(1)AD2=AC«CD.(2)36°.

【解析】

试题分析：（1）通过计算得到二二：=/，再计算ACCD,比较即可得到结论;

（2）由二二：=二二•二二得到二二：=二二•二二，即三==，从而得到△ABCs^BDC,故有三=三，从而得到

BD=BC=AD,故NA=NABD,ZABC=ZC=ZBDC.

设NA=NABD=x,贝!]NBDC=2x,ZABC=ZC=ZBDC=2x,由三角形内角和等于180。，解得：x=36。，从而得到结论.

不-