高中数学课时作业（北师大版选修第二册）章末质量检测(一)

章末质量检测(一)数列一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．－401是等差数列－5，－9，－13…的第()A．98项B．99项C．100项D．101项2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5＋a9＝50，a4＝13，则S10＝()A．170B．190C．180D．1893．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5＝()A．3∶4B．2∶3C．1∶2D．1∶34．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an＋1，则数列{an}的通项公式为()A．an＝－2n－1B．an＝2n－1C．an＝2n－3D．an＝2n－1－25．在正项等比数列{an}中，若3a1，eq\f(1,2)a3，2a2成等差数列，则eq\f(a2018－a2019,a2016－a2017)＝()A．3或－1B．9或1C．3D．96．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列．若冬至、大寒、雨水的日影子长的和是尺，芒种的日影子长为尺，则冬至的日影子长为()A．尺B．尺C．尺D．尺7．数列{an}，{bn}满足anbn＝1，an＝n2＋5n＋6，n∈N*，则{bn}的前10项之和为()A．eq\f(4,13)B．eq\f(5,13)C．eq\f(8,39)D．eq\f(10,39)8．若等差数列{an}的前n项和为Sn，首项a1＞0，a2020＋a2021＞0，a2020·a2021＜0，则满足Sn＞0成立的最大正整数n是()A．4039B．4040C．4041D．4042二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a3＋a8＋a13是一个定值，则下列各数也为定值的有()A．a7B．a8C．S15D．S1610．某地2020年12月20日至2021年1月23的新冠肺炎每日确诊病例变化曲线如图所示．若该地这段时间的新冠肺炎每日的确诊人数按日期先后顺序构成数列{an}，{an}的前n项和为Sn，则下列说法正确的是()A．数列{an}是递增数列B．数列{Sn}不是递增数列C．数列{an}的最大项为a11D．数列{Sn}的最大项为S1111．已知递减的等差数列{an}的前n项和为Sn，S5＝S9，则()A．a7＞0B．S7最大C．S14＞0D．S13＞012．若数列{an}满足a1＝1，a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3，n∈N＋)，则称数列{an}为斐波那契数列，又称黄金分割数列．在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用，则下列结论成立的是()A．a7＝13B．a1＋a3＋a5＋……＋a2019＝a2020C．S7＝54D．a2＋a4＋a6＋……＋a2020＝a2021三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．在数列{an}中，若a1＝1，eq\f(an＋1,3)＝eq\f(an,3)＋1，则an＝____________．14．我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是________．15．已知－7，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－4，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则eq\f(a2－a1,b2)＝________．16．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a2＝－3，S5＝－10，则a5＝________，Sn的最小值为________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知等差数列{an}中，a1＝－7，S3＝－15.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和Sn.18．(本小题满分12分)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.(1)求{an}的通项公式；(2)记Sn为{an}的前n项和．若Sm＝63，求m.19．(本小题满分12分)已知数列{an}为等差数列，a7－a2＝10，且a1，a6，a21依次成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝eq\f(1,anan＋1)，数列{bn}的前n项和为Sn，若Sn＝eq\f(2,25)，求n的值．20．(本小题满分12分)已知在等比数列{an}中，a1＝2，且a1，a2，a3－2成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＝eq\f(1,an)＋2log2an－1，求数列{bn}的前n项和Sn.21．(本小题满分12分)在①b1＋b3＝a2，②a4＝b4，③S5＝－25这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k存在，求k的值；若k不存在，说明理由．设等差数列{an}的前n项和为Sn，{bn}是等比数列，________，b1＝a5，b2＝3，b5＝－81，是否存在k，使得Sk>Sk＋1且Sk＋1<Sk＋2?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．22．(本小题满分