5.2.1 三角函数的概念（第2课时）导学案（原卷版）

5.2.1三角函数的概念（第2课时）导学案【学习目标】1.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．(重点、难点)2．掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号．(易错点)3．掌握公式——并会应用.【自主学习】一．三角函数值在各象限的符号三角函数值的符号变化规律可概括为“”,即第一象限各三角函数值均为正,第二象限只有正弦值为正,第三象限只有正切值为正,第四象限只有余弦值为正.二.诱导公式一即终边相同的角的同一三角函数值．三.特殊角的三角函数值【当堂达标基础练】1.求证：角θ为第三象限角的充要条件是sin

θ<0,

4.填表【当堂达标提升练】一、单选题1．sin(－1380°)的值为()A．－eq\f(1,2) B.eq\f(1,2)C．－eq\f(\r(3),2) D.eq\f(\r(3),2)2．已知角α终边上异于原点的一点P且|PO|＝r，则点P的坐标为()A．P(sinα，cosα) B．P(cosα，sinα)C．P(rsinα，rcosα) D．P(rcosα，rsinα)3．若cosα与tanα同号，那么α在()A．第一、三象限 B．第一、二象限C．第三、四象限 D．第二、四象限4．有下列说法：①终边相同的角的同名三角函数的值相等；②终边不同的角的同名三角函数的值不等；③若sinα＞0，则α是第一、二象限的角；④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cosα＝－eq\f(x,\r(x2＋y2))，其中正确的个数为()A．0B．1C．2D．35．设△ABC的三个内角为A，B，C，则下列各组数中有意义且均为正值的是()A．tanA与cosB B．cosB与sinCC．sinC与tanA D．taneq\f(A,2)与sinC二、填空题6．在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角α，β的终边分别与单位圆交于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,13)，\f(12,13)))和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)，\f(4,5)))，那么sinα·tanβ＝________.7．点P(tan2018°，cos2018°)位于第________象限．8．已知角α的终边经过点P(x，－6)且cosα＝－eq\f(4,5)，则x＝________.三、解答题9．化简下列各式：(1)sineq\f(7,2)π＋coseq\f(5,2)π＋cos(－5π)＋taneq\f(π,4)；(2)a2sin810°－b2cos900°＋2abtan1125°.10．已知eq\f(1,|sinα|)＝－eq\f(1,sinα)，且lgcosα有意义．(1)试判断角α的终边所在的象限；(2)若角α的终边上一点Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)，m))，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sinα的值．【当堂达标素养练】一、单选题1．点P从(1,0)出发，沿单位圆按逆时针方向运动eq\f(26π,3)弧长到达Q点，则Q的坐标为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，－\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－\f(\r(3),2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，\f(1,2)))二、填空题2．已知角α的终边过点P(5，a)，且tanα＝－eq\f(12,5)，则sinα＋cosα的值为________．3．已知角α的终边过点(－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，则cosα＝________.4．函数y＝eq\f(|cosx|,cosx)＋eq\f(tanx,|tanx|)的值域为________．5.已知角为第一象限角，其终边上一点满足，则________．6．函数是定义在R上的偶函数且满足，当时，，则________．三、解答题7．已知sinθ＜0，tanθ＞0.(1)求角θ的集合；(2)求eq\f(θ,2)的终边所在的象限；(3)试判断sineq\f(θ,2)coseq\f(θ,2)tane