华师大版八年级上册直角三角形的三边关系

勾股定理

1.直角三角形三边的关系(1)

三角形问题1:三角形按角可以怎么分类?答:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形.问题2:直角三角形有什么特点?答:有一个直角,两锐角互余.三边呢?（1）观察图1-1

正方形A中含有

个小方格，即A的面积是

个单位面积。

正方形B的面积是

个单位面积。正方形C的面积是

个单位面积。1616925你是怎样得到正方形c的面积。ABC图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1-2中呢？SA+SB=SC

即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积ABC图1-1ABC图1-2练习：1、求下列图中字母所表示的正方形的面积225400A22581B（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方ABC图1-1ABC图1-2ABC正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积勾股弦勾股定理如果直角三角形两直角边分别为、，斜边为，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

（正方形的面积可以表示为边长的平方）

勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股2.判定题:1.如果三角形的三边长分别为a,b,c，则（）2.如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，则

（）答案：1.×

2.×3.求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：（1）如图,由勾股定理得：x2=36+64x2=100x2=62+82x=10∵x2+52=132∴x2=132-52x2=169-25x2=144x=12（2）如图,由勾股定理得：结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；

abcc2=a2+b2千古第一定理数与形的第一定理导致第一次数学危机数学由计算转变为证明是第一个不定方程毕达哥拉斯定理勾股（商高）定理美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。

有趣的总统证法习题14.11y=01、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？应用知识回归生活4米3米2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离ABC409016040y=0应用知识回归生活

想一想：

小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？(因为58和46的平方和不等于74的平方!)58厘米46厘米74厘米课后探索

做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，