总体百分位数的估计课件

9.2.2总体百分位数的估计讲课人：教学重难点01新课讲解02例题分析03总结与作业04CONTENTS教学重难点教学重点教学难点了解第P百分位数的概念，学会计算第P百分位数。会在实际问题中会计算并应用第P百分位数。

新课讲授在上节课中我们用频率分布表、频率分布直方图表述了居民用户月均用水量的样本数据。通过对图表的分析我们得出了一些样本数据的频率分布规律，并推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况。新课讲授现在我们的问题是该如何利用这些信息，为政府决策服务呢？想一想：如果该市政府希望使80%的居民生活用水费支出不受影响，根据节中100户居民用户的月均用水量数据你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？新课讲授根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准确定一个数a使全市居民用户月均用水量不超过a的占80%同时大于a的占20%新课讲授通过样本数据来对a的值进行评估：首先我们先将这100个样本数据从小到大排序。可以得到第80个和第81个样本数据是13.6和13.8。一般的，我们就取这两个数的平均数就称此数为这组数据的第80百分位数，或者80%分位数。根据第80百分位数我们就可以估计总体数据的第80百分位数为13.7左右。由于样本的取值规律和总体的取值规律会存在偏差，而在决策中只要临界值近似为第80百分位数即可。新课讲授一般的，一组数据的第P百分位数是使得这组数据至少有P%的数据小于或等于这个值，且至少有（100-P）%的数据大于或等于这个值。第P百分位数的概念思考：中位数是第几百分位数？中位数的统计学意义：有至少一半的数据小于等于中位数，至少一半的数据大于等于中位数。中位数是第50百分位数新课讲授0123456789102.57.5

5四分位数：把所有数值由小到大排列，并分成四等分，处于三个分割点的数值。特别的：其中第25百分位数也叫第一四分位数或下四分位数，第75百分位数也叫第三四分位数或上四分位数。例题分析例1：已知100个数据的75%分位数是9.3，则下列说法不正确的是（）？A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B.把这100个数据从小到大排序后，9.3是第75个数据C.把这100个数据从小到大排序后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数D.把这100个数据从小到大排序后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数A、B、D例题分析计算一组n个数据的第P百分位数的步骤：（1）按从小到大排列原始数据;（2）i=nxP%;（3）若i不是整数，而大于i的比邻整数为m，则第P百分位数为第m项数据；若i是整数，则第P百分位数为第i项与第（i+1）项数据的平均数。例题分析例2：已知一组数据：125、121、123、125、127、129、125、128、130、129、126、124、125、127、126。则这组数据的80%分位数和25%分位数分别是多少？解：①从小到大排序：121、123、124、125、125、125、125、126、126、127、127、128、129、129、130②找位置：所以第12,13个数据的平均数为80%分位数，为。

所以第4个数据为25%分位数，为125。例题分析例3：某环境检测部门收集了当地一周内的空气质量指数（AQI）,分别为65，71，67，89，78，91，102，则这组数据的第70百分位数为

。89分析：将这组数据从小到大依次排序为：65,67,71,78,89,91,102因为7x70%=4.9，所以这组数的第70百分位数是第5个数据，即89.例题分析例4：随机抽取4S店分公司20位员工今年的销售业绩，统计如下所示：（单位：辆）342832353822392325302438333322342127（1）若需要有10%的优秀员工，应将标准设定在多少？（2）若要给至少80%的员工年度考评评级为通过，应将标准设定在多少？解：首先将20个样本按从小到大排序：2122222324252627282830323333343435383839（1）20x90%=18是整数，取第18和第19个数据的平均数：若需要有10%的优秀员工，应将标准设定在38辆。(2)20x20%=4是整数，取第4和第5个数据的平均数：若要给至少80%的员工年度考评评级通过，应将标准设定在23辆、或22辆、或21辆。例题分析例5：某单位为了更好的开展党史学习教育，举办了一次党史知识测试，其200名职工成绩的频率分布直方图如图所示，这200名职工成绩的第75百分位数为多少？解：①求m:②求75%分位数：第75百分位数就在（80,90）中，设所要找的75%分位数与80相差x.第75百分位数为：80+x=87.5