材料科学基础课件

一、具體內容晶體點陣的描述；晶體結構的解析描述；晶體結構的幾何學描述；

二、重點內容晶體結構的解析描述：晶向與晶面指數晶體結構的幾何學描述：點陣與晶系、原子堆垛與間隙倒易點陣理論與應用：正點陣和倒點陣的關係，倒易點陣的應用

第一章第一章第一章晶體學基礎第一章第一章第一章

第一章第一章第一章第一部分對新管理辦法的說明第一章第一章第一章第一章第一部分對新管理辦法的說明第一部分對新管理辦法的說明第一部分對新管理辦法的說明第一部分對新管理辦法的說明第一章晶體結構的分析和計算固體晶體非晶體離子晶體原子晶體分子晶體復習：

晶體之所以具有規則的幾何外形，是因其內部的質點作規則的排列，實際上是晶體中最基本的結構單元重複出現的結果。

我們把晶體中重複出現的最基本的結構單元叫晶體的基本單位——

晶胞對組成晶胞的各質點（晶格點）的佔有率如何呢（以立方體形晶胞為例）？晶胞體心：1面心：1/2棱邊：1/4頂點：1/8立方晶胞體心：1面心：1/2棱邊：1/4頂點：1/8

一、晶胞對組成晶胞的各質點的佔有率1、當題給資訊為晶體中最小重複單元——晶胞（或平面結構）中的微粒排列方式時，要運用空間想像力，將晶胞在三維空間內重複延伸，得到一個較完整的晶體結構，形成求解思路。二、有關晶體的計算例1：

在乾冰晶體中，平均每個晶胞（如圖）佔有CO2分子的個數為____，每個CO2分子周圍有_____個與之緊鄰且等距的CO2分子.412AB練習1：根據離子晶體的晶胞結構，判斷下列離子晶體的化學式：（A表示陽離子）化學式：AB練習2：根據離子晶體的晶胞結構，判斷下列離子晶體的化學式：（A表示陽離子）AB化學式：A2BAB化學式：練習3：根據離子晶體的晶胞結構，判斷下列離子晶體的化學式：（A表示陽離子）ABB化學式：A練習4：根據離子晶體的晶胞結構，判斷下列離子晶體的化學式：（A表示陽離子）CABC3小結：

立方體晶胞中各位置上原子總數的計算方法分別是：頂角上的原子總數=1/8×頂角原子數棱上的原子總數面心上的原子總數=1/4×棱上原子數=1/2×面心原子數體心上的原子總數=1×體心原子數2、當題給資訊為晶體中微粒的排列方式時，可在晶體結構中確定一個具有代表性的最小重複單元——晶胞為研究對象，運用點、線、面的量進行解答。

右圖是石英晶體平面示意圖（它實際上是立體的網狀結構）,其中矽、氧原子數之比為____.1:2例2：例3：

如圖直線交點處的圓圈為NaCl晶體中Na+或Cl-所處位置，晶體中，每個Na+周圍與它最接近的且距離相等的Na+個數為：____12

金剛石晶體中含有共價鍵形成的C原子環，其中最小的C環上有_____個C原子。例4：6

石墨晶體的層狀結構，層內為平面正六邊形結構（如圖），試回答下列問題：（1）圖中平均每個正六邊形佔有C原子數為____個、佔有的碳碳鍵數為____個。（2）層內7個六元環完全佔有的C原子數為_____個，碳原子數目與碳碳化學鍵數目之比為_______.鞏固練習一：142:323鞏固練習二：

已知晶體硼的基本結構單元是由硼原子組成的正二十面體，如圖所示：其中有二十個等邊三角形的面和一定數目的頂點，每個頂點為一個硼原子，試通過觀察分析右圖回答：此基本結構單元是由___個硼原子構成，有___個B-B化學鍵，相鄰B-B鍵的鍵角為____.1230600鞏固練習三：

已知晶體的基本單元是由12個硼原子構成的（如右圖），每個頂點上有一個硼原子，每個硼原子形成的化學鍵完全相同，通過觀察圖形和推算，可知此基本結構單元是一個正____面體。20

某晶胞結構如圖所示，晶胞中各微粒個數分別為：銅________個鋇________個釔________個鞏固練習四：231鞏固練習五：(1)平均每個正六邊形擁有_____個鍺原子,_____個氧原子.(2)化學式為:____________________23(GeCH2CH2COOH)2O3

或Ge2C6H10O3

某離子晶體的晶胞結構如右圖所示：●表示X離子，位於立方體的頂點；○表示Y離子，位於立方體的中心。試分析：①該晶體的化學式為

。②晶體中距離最近的2個X與一個Y形成的夾角為_____________109028′Y2X鞏固練習六：小結一、晶胞對質點的佔有率的計算二、有關晶體的計算1996年諾貝化學獎授予對發現C60有重大貢獻的三位科學家.C60分子是形如球狀的多面體(如圖),該結構的建立基於以下考慮:①C60分子中每個碳原子只跟相鄰的3個碳原子形成化學鍵;②C60分子只含有五邊形和六邊形;③多面體的頂點數、面數和棱邊數的關係,遵循歐拉定理:

頂點數+面數-棱邊數=2據上所述,可推知C60分子有12個五邊形和20個六邊形,C60分子所含的雙鍵數為30.請回答下列問題:(1)固體C60與金剛石相比較,熔點較高者應是____________,理由是:_________________________________________________________.(2)試估計C60跟F2在一定條件下,能否發生反應生成C60F60(填“可能”或“不可能”)_______________,並簡述其理由：

________________________________________________________.(3)通過計算,確定C60分子所含單鍵數.C60分子所含單鍵數為___________.(4)C70分子也已制得,它的分子結構模型可以與C60同樣考慮而推知.通過計算確定C70分子中五邊形和六邊形的數目.C70分子中所含五邊形數為____________,六邊形數為_________.金剛石屬原子晶體,而固體C60不是,故金剛石熔點較高.

(答出“金剛石屬原子晶體”即可)金剛石

因C60分子含30個雙鍵,與極活潑的F2發生加成反應即可生成C60F60(只要指出“C60含30個雙鍵”即可,但答“因C60含有雙鍵”不行)可能1225可由歐拉定理計算鍵數(即棱邊數):60+(12+20)-2=90C60分子中單鍵為:90-30=60課外練習NaCl金剛石2.9固溶體定義：合金的組元之間以不同的比例混合後形成的固相的晶體結構與組成合金的某一組元的相同，這種相就稱為固溶體。2.9.1固溶體的基本特徵（1）溶質和溶劑原子佔據一個共同的布拉菲點陣，且此點陣類型和溶劑點陣類型相同。（2）有一定的成分範圍。（3）具有明顯的金屬性質。2.9固溶體2.9.2固溶體分類1.根據在相圖中的位置（1）端部固溶體（初級固溶體）（2）中間固溶體（二次固溶體）

2.9固溶體2.根據溶質原子在點陣中的位置（1）置換式固溶體（替代固溶體）（2）間隙式固溶體（填隙式固溶體）（3）缺位式固溶體2.9固溶體3.根據固溶度（1）有限固溶體（2）無限固溶體4.根據各組元原子分佈的規律（1）無序固溶體（2）有序固溶體

2.9固溶體典型的有序合金結構圖2.9固溶體2.9.3固溶度和Hume-Rothery規則1.固溶度：指固溶體中溶質的最大含量。2.Hume-Rothery規則

（1）原子尺寸的影響（2）電負性的影響（3）原子價的影響（4）價電子濃度的影響（5）兩組元形成無限固溶體的必要條件是它們具有相同的晶體結構2.9固溶體3.Darken-Gurry作圖法1)將溶質溶劑的代表點按原子半徑和負電性值標在圖中2)以溶劑的代表點為中心作橢圓，長短軸各平行於一坐標軸3)橫軸方向軸長0.3ra縱軸方向軸長0.8(ra是溶劑組元的Goldschmid原子半徑)2.9固溶體2.9.4固溶體的性能與成分的關係2.9.4.1點陣常數與成分的關係－－Vegard定律1)實際點陣常數大於按Vegard定律計算出的點陣常數2）小於3）完全符合Vegard定律（這種固溶體很少）2.9固溶體2.9.4.2力學性能與成分的關係固溶強化：固溶體的強度和硬度往往高於各組元，而塑性較低的現象1）間隙固溶體的強化效果一般比置換固溶體顯著（有些置換固溶體的強化效果也非常顯著）2）對於某些具有無序－有序轉變的中間固溶體，有序狀態的強度高於無序狀態（這種現象叫有序強化）2.9固溶體2.9.4.3物理性能與成分的關係2.10離子化合物2.10.1決定離子化合物的幾個規則2.10.1.1負離子配位多面體規則（Pauling第一規則）：在正離子周圍形成一負離子配位多面體，正負離子之間的距離取決於離子半徑之和，配位數取決於正負離子半徑之比2.10離子化合物2.10.1.2電價規則（Pauling第二規則）Z+/CN+=Z-/CN-（其中Z+和Z-分別是正、負離子的電價，CN+和CN-分別是正、負離子的配位數）上式就是離子化合物晶體結構的電價規則2.10離子化合物2.10.1.3負離子多面體共用頂點、棱和麵的規則（Pauling第三規則）：在一個配位結構中，當配位多面體共用棱、特別是共用面時，其穩定性會降低，且正離子的電價越高、配位數越低，上述效應越明顯。2.10離子化合物Pauling第四規則：在含有一種以上的正離子的晶體中，電價大、配位數小的正離子周圍的負離子配位多面體力圖共頂點連接。

Pauling第五規則：晶體中配位多面體的類型力圖最少2.10離子化合物2.10.2典型離子化合物的晶體結構2.10.2.1AB型化合物的結構（1）Nacl型結構（2）Cscl型結構（3）立方ZnS型結構（4）六方ZnS型結構2.10離子化合物2.10.2.2AB2型化合物的結構（1）螢石型結構2.10離子化合物（2）金紅石型結構2.10離子化合物2.10.2.3A2B3型化合物的結構2.10.2.4ABO3型化合物的結構2.10離子化合物2.10.2.5AB2O4型結構2.10.3氧化物結構的一般規律：氧離子密排2.11矽酸鹽結構簡介2.11.1矽酸鹽結構的一般特點及分類特點:(1)矽酸鹽的基本結構單元是[SiO4]四面體

(2)每一個氧最多只能被兩個[SiO4]四面體所共有

(3)[SiO4]四面體可以相互孤立地在結構中存在，也可以通過共頂點相互連接

(4)Si－O－Si的結合鍵形成一折線2.11矽酸鹽結構簡介分類：(1)含有有限矽氧團的矽酸鹽（島狀矽酸鹽）

(2)鏈狀矽酸鹽

(3)層狀矽酸鹽

(4)骨架狀矽酸鹽2.11矽酸鹽結構簡介2.11.2含有有限矽氧團的矽酸鹽（島狀矽酸鹽）(1)含孤立有限矽氧團的矽酸鹽鎂橄欖石的理想結構特點：1）氧離子接近密排六方結構2）矽氧四面體都是孤立的3）在每個矽氧四面體鄰近對稱分佈著3個鎂離子4）布拉菲點陣是簡單正交陣2.11矽酸鹽結構簡介（2）含成對有限矽氧團和環狀有限矽氧團的矽酸鹽2.11矽酸鹽結構簡介2.11.3鏈狀矽酸鹽2.11矽酸鹽結構簡介2.11.4層狀矽酸鹽2.11矽酸鹽結構簡介高嶺石層狀結構特點：1）原子是按層分佈的，各層均平行於（001）面2）在1～3層上的鄰近氧離子和矽離子構成[SiO4]四面體3）八面體的組成應為AlO(OH)2，而不是AlO2(OH)42.11矽酸鹽結構簡介2.11.5骨架狀矽酸鹽2.12金屬間化合物（I）：價化合物分類：按結合鍵的性質：離子化合物、共價化合物、離子－共價化合物按價電子是否都是鍵合電子：正常價化合物、一般價化合物2.13金屬間化合物（II）電子化合物2.13金屬間化合物（II）電子化合物電子相：人們把具有一定(或近似一定)的電子濃度值而結構相同或密切相關的相稱為電子相特點：1)除貴金屬外，鐵族元素也和某些B族元素形成電子相2)價電子濃度位2/3的電子相有三種可能的結構3)大多數典型的電子相都出現在較寬的濃度範圍內4)電子相的主要結合鍵是金屬鍵2.13金屬間化合物（II）電子化合物2.14金屬間化合物（III）尺寸因素化合物－－密排相2.14.1密排相中原子排列的幾何原則1）空間填充原則2）對稱原則3）連接原則2.14金屬間化合物（III）尺寸因素化合物－－密排相2.14.2幾何密排相2.14.3拓撲密排相2.14.3.1Laves相三種典型Laves相的結構：1）MgCu22）MgZn23）MgNi22.14金屬間化合物（III）尺寸因素化合物－－密排相2.14金屬間化合物（III）尺寸因素化合物－－密排相2.14.3.2Ó相2.14金屬間化合物（III）尺寸因素化合物－－密排相2.14.3.3Cr3Si(A15)相2.14金屬間化合物（III）尺寸因素化合物－－密排相

以上三種（Laves相、Ó相和Cr3Si相）代表性的拓撲密排相特點有：1）密排2）高配位數3）層狀結構4）四面體堆垛5）Kasper相和Kasper多面體Kasper相：由四面體堆垛而成的拓撲密排相。Kasper多面體：拓撲密排相可看成由各種配位多面體堆垛而成，其中的配位多面體稱為Kasper多面體。（這種配位多面體是以給定的原子為中心，一起最近鄰原子為頂點的多面體）2.14金屬間化合物（III）尺寸因素化合物－－密排相各種Kasper多面體圖2.15間隙化合物定義：由原子半徑較大的過渡族金屬元素和原子半徑較小的准金屬元素H,B,C,N,Si等形成的金屬間化合物2.15.1間隙化合物的分類：Hagg規則1）當rx/rM<0.59時，形成結構簡單的間隙相，並具有簡單的化學式MX，M2X，M4X和MX22）當rx/rM>0.59時，形成結構複雜的間隙相，其典型的化學式為M3C，M23C6和M6C，也有少數其他類型如M7C33）當rx/rM＝0.23時，准金屬原子佔據過渡族金屬結構的四面體間隙；而當當rx/rM在0.41到0.59之間時則佔據八面體間隙2.15間隙化合物2.15.2間隙化合物的結構2.15.2.1簡單間隙化合物的結構在簡單間隙化合物中，金屬原子幾乎總是排成面心立方（FCC)或密排六方(HCP)結構。化學式為MX的氮化物、碳化物和氫化物一般都是立方結構，金屬原子佔據FCC結點，准金屬原子佔據間隙。在化學式為M2X的間隙相中，金屬原子一般排成密排六方，准金屬原子佔據間隙。2.15間隙化合物2.15.2.2複雜間隙化合物的結構三種典型的複雜間隙化合物的結構：1）M3C型典型的化合物是Fe3C2.15間隙化合物2)M23C6型典型化合物是Cr23C63)M6C型典型的化合物是FeW2C2.15間隙化合物2.15.3間隙化合物的特性1）價電子濃度因素對結構影響很大2）大多數間隙化合物的成分可以在一定的範圍內變化3）間隙化合物具有明顯的金屬性質4）一般具有很高的熔點、極高的硬度和脆性5）結合鍵是混合型的2.15間隙化合物6）某些具有超導性7）過渡族金屬的硼化物和磷化物可通過快冷而成為非晶態材料，其力學和電學性能類似於鋼2.16合金相結構符號晶體結構符號定義：為了書寫方便，在一些材料科學的書刊中往往採用簡單的符號來表示各類型的晶體結構，這些符號是由一個英文字母後接阿拉伯數字構成的，稱為晶體結構符號。不同字母代表不同類型的材料：A——元素（如A1——面心立方）B——AB型化合物（如B1——NaCl結構）C——AB2型化合物（如C1——CaF2結構）D——AmBn型化合物（如D51——Al2O3結構）主要內容

滑移滑移系統和Schmid定律滑移時參考方向和參考面的變化滑移過程中晶體的轉動孿生孿生系統和原子的運動孿生的四要素孿晶和基體的位向關係孿生系統的實驗確定滑移和孿生的比較多晶體的範性形變

範性形變對材料組織和性能的影響

晶體的斷裂

冷加工金屬的儲能和內應力

知識回顧：彈性變形塑性變形（範性形變）3.1滑移3.1.1滑移系統和Schmid定律

滑移的位錯機制位錯的啟動力

式中w――位錯寬度（w＝a/（1－r））

a――滑移面的面間距

b――滑移方向上的原子間距

r――泊松比由上式可見，a值越大，τp越小，故滑移面應該是晶面間距最大，即原子最密排的晶面。b值越小，則τp越小，故滑移方向應該是原子最密排的晶向。

3.1滑移3.1.1Schmid定律滑移的動力：分切應力

由圖可得作用在滑移面上沿著滑移方向的分切應力為：

稱為取向因數或Schimid因數.經實驗證明同種材料開始滑移時的分切應力都相同――等於某一確定值τc。τ＝σμ＝τc上式即為Schmid定律

3.1滑移

但在實際中由於滑移會引起晶體內部結構的變化，因而維持滑移繼續進行所需的剪應力τ將大於τc，這種現象稱為物理硬化，或簡稱硬化。如圖3-15所示。第Ⅰ階段是易滑移階段，非常小。第Ⅱ階段是線形硬化階段，為一恒定的最大值。第Ⅲ階段是拋物線硬化階段，隨著γ增加而減小。3.1滑移

實驗發現，單晶體在拉伸實驗初期，拉應力F會隨著變形量的增加而減小，如圖3-11所示。這種現象是由於晶體位向變化引起的，故稱為幾何軟化。3.1滑移

3.1.2Schmid定律的應用當晶體具有等價的滑移系統時，利用Schmid定律便可以確定在給定方向加載（拉伸或壓縮）時滑移首先沿哪個或那些系統進行？是單滑移、雙滑移還是多滑移。要是解決這個問題，只要計算在給定的加載方向下所有等價滑移系統的取向因數μ。此時利用極射投影圖。

例F沿[215]方向則滑移系統為

3.1滑移而目前最常用的分析方法是利用“取向胞”來分析滑移系統。如圖所示

當F位於取向三角形的邊界上時晶體發生雙滑移，位於取向三角形的頂點時發生多滑移3.1滑移3.1.3滑移時參考方向變化

由圖可得：

D＝d＋＝d＋γd·n）b

當參考方向平行於滑移面時，

d·n＝0，因而D＝d。這表明，滑移面上的參考方向在滑移過中保持不變3.1滑移

3.1.4滑移過程中晶體的轉動晶體轉動的規律：

單晶體在拉伸時滑移方向力圖轉向（或趨近）拉伸軸壓縮時滑移面力圖轉向（或趨近）壓縮面（即端面）。如右圖所示

3.2孿生3.2.1孿生系統和原子的運動孿生：晶體在外力作用下以產生孿晶的方式而進行的切變過程。晶體難以發生滑移時才發生孿生。孿生時原子一般都平行於孿生面和孿生方向運動。原子運動要遵守兩條原則：

1原子的最終位置要和基體中的原子構成映象關係，鏡面就是孿生面

2最小位移原則3.2孿生

孿生時原子的運動和特點如下：1

孿生不改變晶體結構

2孿生和基體的位向不同，二者的位向關係是確定的

3孿生時，平行於孿生面的同一層原子的位移均相同，位移量正比於該層到孿生面的距離。相鄰原子間的相對位移均為。因此孿生時的切變量也是一個確定的值。3.2孿生4孿生時孿晶內部是連續的堆垛層錯結構如下圖所示：3.2孿生3.2.2孿生要素

由於平行於孿生面的各層都沿孿生方向位移，且位移量正比於該層到孿生面的距離，所以孿生是一種均勻變形。從數學上講就是一種線性變換。孿生前晶體是半徑為1的球體，其方程為：x2+y2+z2=1

孿生將三個正交基i，j，k變為且＝i，，＝k，所以孿生後方程變為：(x’)2+(1+γ

2)(y’)2+(z’)2-2γx’y’=13.2孿生3.2.3孿生時長度變化規律從圖易看出，位於K1和K2面相交成銳角區域的晶向孿生後必縮短，成鈍角的區域孿生後必伸長。3.2孿生3.2.4孿生四要素從圖3-17可以看出，在孿生過程中有兩個不畸變面，即該面上任何晶向在孿生後都不改變長度，因而該面的面積和形狀都不變。第一個不畸變面就是孿生面K1第二個不畸變面是K2，它在孿生後恰好變成橢球和球的交面（仍然是單位半徑的圓）。此外還有兩個特殊的不畸變方向，一個就是孿生方向η1另一個是K2面和切變面（即包含η

1並垂直於K1的平面）的交線η

2（見圖3-17）。把K1，η

1，K2，η

2

稱為孿生四要素。3.2孿生3.2.5孿晶和基體的位向關係確定基體和孿晶的位向關系，實際上就是要確定空間某一固定方向（晶向或晶面法線）在基體的晶軸坐標系下和在孿晶的晶軸坐標系下的指數關係。3.2孿生

經計算可得任一晶向在孿晶中的指數[utvtwt]和在基體中的指數[umvmwm]的關係為：

其中D＝3.2孿生

注：矩陣D只取決於孿生面法線與基體的晶軸[100]M,[010]M,[001]M的夾角的方向餘旋α1，α2和α3。也就是說，基體和孿晶的位向關係只取決於孿生面。例1將一個FCC晶體沿[144]方向拉伸。若它沿（111）面孿生，問在孿晶中拉伸軸是什麼方向？解因為孿生面是（111），所以a21＝a22＝a23＝1/，將這些數值代入D運算式得到：D＝3.2孿生於是，在孿晶中拉伸軸的方向[utvtwt]可按下式確定：

即在孿晶中拉伸軸是[522]方向。

3.2孿生孿生引起的晶向變化要解決的問題是：基體中的一個晶向[uMvMwM]在晶體發生孿生後變成孿晶中的什麼方向？思路：因此有

其中：

3.2孿生……….……..（3-36）

3.2孿生例BCC晶體中有一個碳原子位於間隙位置（0,0,1/2）。若晶體沿（112）[]，系統發生孿生，問孿生後碳原子位於何處？解本題是要求向量[0,0,1/2]在孿生後變成什麼向量。因孿生系統為（112）[]，故：a11=a12=-1/,a13=1/,a21=a22=1/，a23＝2/。有BCC晶體孿生時切變γ＝/2。將這些數據代入F的運算式得：3.2孿生即孿生後該碳原子位於孿晶中（001）面的中心。

將上式代入（3-36）得：

3.2孿生3.2.6孿生系統的實驗測定假定孿生後的單晶體如圖3-23所示已知：（1）晶體的位向，即側面M1和棱E的晶面和晶面指數。（2）側面M1和M2面上孿晶和公共棱E的夾角是。（3）在M1和M2面上孿生造成的浮凸（即傾斜面T1和T2）與M1和M2面的夾角12。若孿生面與M1和M2面的交線分別交於t1t2那麼12就分別是M1繞t1軸旋轉至T1和M2繞t2軸旋轉至T2所需要的夾角。根據以上數據，即可用射極投影法確定孿生4要素及切變γ，步驟如下：（1）

以M1面為基圓，做射極投影圖（2）

做M2面。（3）

求孿生面K1。（4）

求孿生方向η1。（5）

求第二不畸變面K2和第二不畸變方向η2。3.2孿生3.3滑移和孿生的比較滑移和孿生的異同見下表：

滑移孿生相同方面宏觀上看，二者都是在剪（切）應力作用下發生的均勻剪切應變微觀上看，二者都是晶體範性變形的基本方式，是晶體的一部分相對於另一部分沿一定的晶面和晶向平移。二者都不改變晶體結構類型不同方面晶體中的位向晶體中已滑移部分和未滑移部分的位向相同已孿生部分（孿晶）和未孿生部分（基體）的位向不同，且兩部分之間具有特定的位向關係（鏡面對稱）

位移的量原子的位移是沿滑移方向上原子間距的整數倍；且在一個滑移面上總位移較大原子的位移小於孿生方向的原子間距，一般為孿生方向原子間距的1/n對塑性變形的貢獻對晶體的塑性變形貢獻很大，即總變形量大對塑性變形的貢獻很有限，即總變形量小

變形應力有確定的（近似的）臨界分切應力所需分切應力一般高於滑移的臨界分切應力

變形條件一般情況下，先發生滑移滑移變形難於進行時，或晶體對稱度很低、變形溫度較低、加載速率較高時變形機制滑移是全位錯運動的結果孿生是分位錯運動的結果變形均勻性變形不均勻分佈比滑移變形更均勻變形過程滑移過程較平緩，因而相應的拉伸曲線比較光滑、連續孿生往往是突然發生的，甚至可以聽到急促的響聲，相應的拉伸曲線上出現據鋸此形的脈動一

多晶體的範性形變

回顧：範性形變

單晶體的範性形變晶體的範性形變的描述：延伸率斷面延伸率

（一）晶粒邊界

1.

定義：多晶材料是由許多取向不同的小單晶體構成的，每一個小晶體稱做一個晶粒，兩相鄰晶粒的過度區域稱為晶界，其厚度約為幾個或十幾個原子間距。2.

本質：晶界是有大量缺陷的晶態材料，這裏有大量的位錯，還有許多點缺陷（空位和間隙原子）。此外，材料中的雜質原子或某些沉澱相也往往優先分佈在晶粒邊界。3.晶界作用

為了研究晶界的力學行為，實驗如圖：實驗結果表明：低溫或室溫下，晶界強而晶粒本身弱；高溫下則相反。等強溫度

多晶體的範性形變（1）協調作用晶界起著協調相鄰晶粒的變形的作用，在晶界處變形必須連續。（2）障礙作用晶界限制滑移，界內大量缺陷的應力場也使晶粒內部滑移變困難。（3）促進作用晶界滑動往往伴隨著晶界遷移。（4）起裂作用

應力集中；晶界變脆（二）多晶體範性形變的微觀特點1.多方式除了滑移和孿生，還有晶界滑動和遷移，以及點缺陷的定向擴散。2.多滑移多晶體要求各晶粒之間能協調變形，每個晶粒至少要有五個獨立的滑移系啟動才能確保在任何方向不受約束的滑變形，而不引起晶界開裂。3.不均勻多晶體中個晶粒變形的不同時性，實際上也反應了各晶粒範性形變的不均勻性。這種不均勻性不僅存在於各晶粒之間、晶體與第二相之間，也存在於同一晶粒內部。

（三）晶粒度及其對性能的影響1.定義：所謂晶粒度就是指晶粒的大小。它可以用單位體積材料中的晶粒數或者單位截面面積內的晶粒數來度量。2.影響：晶粒度對晶體的各種性能都有影響，而影響最大的是力學性能，特別是對屈服極限的影響。屈服強度бs晶粒直徑d之間的公式如下(Hall－Petch)：圖為低碳鋼的屈服極限與晶粒直徑的關係圖：除了屈服極限外，金屬的硬度和晶粒度也有一定的關係，如：ＨＢ或ＨＶ＝Ａ＋Ｂd-1/4ＨＢ或ＨＶ分別是維氏或布氏硬度，A和B是常數二範性形變對材料組織和性能的影響

(一)

纖維組織和結構

(二)

應變硬化

(三)

多晶材料的擇優取向（織構）

(一)

纖維組織和結構

1.概述纖維組織：冷加工將晶粒拉長，使材料中的不溶雜質、第二相（沉澱相）何各種缺陷（如氣孔等）發生變形，使晶粒雜質第二相缺陷等都沿著金屬的主變形方向拉長成纖維狀。流線：如果將冷加工後的金屬進行腐刻，那麼沿著纖維方向就會出現一些平行的條紋。

如圖：2.原因非金屬夾雜物，金屬夾雜物，任何多相合金，固溶體，金屬中的空穴(一)

纖維組織和結構3.影響它使金屬縱向（纖維方向）強度高於橫向：橫端面的面積比較小，縱端面（平行於纖維方向的斷面）的截面面積比較大。4.舉例起重機吊鉤中流線的控制(二)

應變硬化

應變硬化又稱加工硬化，是材料的力學行為之一，具有較大的實際意義。1.應變硬化現象

（1）概述金屬對塑性變形的抗力隨變形量的增加而增加，這種流變應力（外應力）隨應變的增加而增加的現象就成為應變硬化。

（2）硬化曲線其應變硬化行為可用硬化曲線來表示：（二）應變硬化單晶體多晶體(二)

應變硬化（3）塑性變形對強度極限（拉伸強度）的影響結論：金屬的強度性能（屈服極限、硬度、強度極限等）提高，而塑性性能（延伸率等）降低2.實際晶體的硬化3.影響應變硬化的因素

影響因素

具體影響

變形溫度

溫度越高，屈服極限越低，硬化速率越小。具體的影響還何金屬種類有關

變形速度變形速度增加就相當於增加溫度，原子擴散主要取決於溫度，變形速度的影響要小得多。但是，當形變速率非常高時還可能發生質的變化。例如：金屬的爆炸成型。

晶粒度

晶粒越細，屈服極限越高。此外，晶粒度對拉伸曲線也有影響。

合金元素

從力學性能上講，加合金元素大都是為了強化金屬，即提高屈服極限和硬化速率，或延長硬化階段。同時也容易使金屬變脆。合金元素的效果取決於它的數量、形態和分佈。

4.應變硬化在實際生產中的意義

不利方面

有利方面

1.金屬的加工過程，塑性變形的抗力不斷增加，使金屬的冷加工需要消耗更多的功率2.金屬變脆，需要進行多次中間退火使金屬軟化，能夠繼續加工而不至於裂開3.

儘管金屬某些使用性能很好，但是解決不了加工問題。其應用受到很大限制。

1.些加工方法要求某些金屬必須有一定的加工硬化。（例子）2.以通過冷加工控制產品的最後性能。

例子：金屬板衝壓成杯子的過程(三)

多晶材料的擇優取向（織構）

1.定義：金屬在冷加工以後各晶粒的位向有一定的關係。例如某些晶面或晶向彼此平行，且都平行於零件的某一外部參考方向。這種位向分佈就稱位擇優取向，簡稱織構。2.分類：織構的分類方法有多種：

按織構形成的原因分：鑄造織構、電鍍織構、退火織構（或稱再加工織構）、加工織構按零件的外形分：絲織構和板織構按照共同晶向（晶面）的個數分：單織構和雙織構(三)

多晶材料的擇優取向（織構）3.織構的描述和測定方法

1）描述方法（1）用晶向指數表示（體心立方）單織構：<110>絲軸，即<110>//絲軸雙織構：{100}<011>,即{100}//板面<011>//軋向

優點：簡單明瞭缺點：只表示了理想織構，而沒有表示出實際織構和理想織構的偏差。（2）用（正）極圖表示用極射投影法表示在一定的織構下某任給晶向或晶面在空間的分佈，參考系就是參考面或參考方向。各區的形狀、大小和影線濃度就完全代表了某一晶面{hkl}或某一晶向<uvw>在空間的分佈（3）用反極圖表示

用某一晶面或晶向為基準，將參考面或參考方向的位置表示出來，就得到反極圖。區域邊界上的指數越大織構程度越高優點：在一張反極圖上可以同時表示雙織構或多織構2）織構的測定方法原則上講，凡是能夠測定金屬各項異性的方法都能用來測定織構。實際上用的方法有：

X光衍射方法（最準確、最方便，應用最廣）原理：用一束平行的X光照射到試樣上，根據不同方向上的衍射強度或根據不同方向的照相底片上的衍射圖象的分佈和黑度來測定織構的類型和分佈。適用條件：加工率比較大、晶粒不太粗大時

電子衍射方法：晶粒度十分細小的條件下使用

光學方法（偶爾）4.織構理論的描述

基本思想（或原則）：通過滑移和晶體轉動，使各晶粒的某一共同晶向（或晶面）平行於主應變方向。目前確定織構的最可靠方法還是實驗測定5.織構的實際意義和控制方法

在生產實際中，織構往往會給金屬的加工和產品的使用帶來不少麻煩。僅舉深沖金屬杯的制耳的例子：制耳：冷軋的黃銅板在深沖時會得到帶有“耳朵”的杯子的現象原因在於冷軋板材有織構（四）晶體的斷裂

1.斷裂概述：定義：是材料在外力作用下喪失連續性的過程。分類：可以按照斷裂的不同特點分類。

分類標準分類方式

定義宏觀變形

韌性斷裂

斷裂前有明顯的塑性變形

脆性斷裂

沒有明顯的塑性變形

微觀裂縫擴展速率

脆性斷裂

在斷裂過程中晶體內部微裂縫迅速擴展

韌性斷裂

否則

引起斷裂的應力

剪斷晶體是在剪切應力作用下發生滑移並最終沿滑移面滑開

拉斷晶體是在拉應力（正應力）作用下沒有滑移，而沿晶面法線方向拉開

斷口位置

穿晶斷裂

斷口穿過晶粒內部

晶間斷裂

斷口沿著晶粒邊界

2.脆性斷裂的微觀理論（1）理論斷裂強度理論斷裂強度指兩個相鄰原子平面在拉力作用下，克服原子間鍵力作用，使兩個原子面分離的應力。理論斷裂強度的計算基本思想：固體斷裂前的最大彈性能W等於斷裂後兩個新表面（斷口）的表面能2γA之和：Ｗ＝２γAA－截面面積γ－單位面積斷口的表面能

求W：設應力－應變關係用正弦曲線描述，在x＝時，，原子基本上已完全分開。斷裂前暫態固體的彈性能為X很小時（Sinx＝x），虎可定律成立，有於是有

得到：

（2）Griffith理論

對許多固體，代入計算得到實際材料如玻璃得斷裂強度卻不到7000Pa。

Griffith早在1920年就提出脆性斷裂的理論，指出實際斷裂強度達不到理論斷裂強度的原因是材料中已有現成的裂紋。實際斷裂強度不是兩相鄰原子面的分離應力，而是現成微裂紋的擴展的應力。如圖：形成裂紋時，系統總能量變化為：Griffith對薄板的計算結果為

求得：為具有現成裂紋（2a）時的擴展應力。

由於a>>b，

所以四

冷加工金屬的儲能和內應力1.概述儲能：冷加工會引起點陣畸變和晶格扭曲。同時，晶體內部也就儲存了一定的畸變能（彈性能）。溫度越低、形變量越大、晶粒越細，儲能也也越大。內應力:晶體內部各部分之間的相互作用力。根據內應力作用範圍分為：宏觀內應力和微觀內應力內應力產生原因：不均勻變形

4.10固體彈性理論簡介4.10.1應力（）及其表示

4.10固體彈性理論簡介應力有六個獨立分量：

直角坐標系下：圓柱坐標系下：有效壓應力：4.10.2應變（）及其表示4.10固體彈性理論簡介相應於應力，應變有六個獨立分量4.10.3虎克定律：

——彈性模量，量度材料抵抗彈性變形的能力E為正應變彈性模量：G為切應變彈性模量：E與G的關係：

——泊松比，表示縱橫變形關係4.11位錯的應力場4.11.1螺位錯的應力場4.11位錯的應力場在（,r,z）處，，應變場應力場4.11位錯的應力場螺位錯的直角坐標運算式：應變場4.11位錯的應力場應力場螺位錯的特點：4.11位錯的應力場4.11.2刃位錯的應力場4.11位錯的應力場刃位錯的直角坐標運算式：4.11位錯的應力場圓柱座標運算式：刃位錯的應力場的特點：4.12位錯的彈性能和線張量位措使周圍晶體產生畸變，因而晶體產生畸變能，位錯畸變能可分為位錯中心的畸變能和中心區以外的彈性能螺位錯的彈性能4.12位錯的彈性能和線張量刃位錯的彈性能：位錯的線張力：4.13作用於位錯上的力4.13.1位錯間的相互作用力4.13作用於位錯上的力使正（負）刃位錯滑移的力（單位長度上）：使正（負）刃位攀滑移的力（單位長度上）：4.13作用於位錯上的力4.13作用於位錯上的力4.13.2平行螺位錯間的作用力4.13作用於位錯上的力4.13作用於位錯上的力4.13.3平行刃位錯間的作用力4.13作用於位錯上的力4.13.4鏡象力4.13作用於位錯上的力4.13.5派－鈉（Peierls-Nabarro）力：4.14位錯與點缺陷之間的相互作用4.14.1刃位錯與點缺陷之間的交互作用能和作用力

將一個半徑為r’的球放入半徑為r的空洞中4.14位錯與點缺陷之間的相互作用4.14位錯與點缺陷之間的相互作用4.14.2柯氏氣團（Cottrellatmosphere）柯氏氣團可解釋屈服現象和應變時效問題4.15位錯的起源與增殖4.15.1位錯的起源1.在凝固過程中形成；2.由晶體在冷卻時形成；3.由空位聚集而形成。4.15.2弗蘭克－瑞德（Frank-Read）增殖機理4.15位錯的起源與增殖z4.17位錯的交割4.17.1交割、割階與扭折4.17位錯的交割4.17.2泊氏向量互相平行的兩刃位錯的交割4.17位錯的交割4.17.3泊氏向量互相垂直的兩刃位錯的交割4.17.4刃位錯與螺位錯的交割4.17位錯的交割4.17.5小割階長度只有幾個原子間距的割階4.17位錯的交割4.17.6中割階本章內容6.1概述6.2相律和杠杆定律6.3二元勻晶相圖6.4二元共晶相圖6.5二元包晶相圖6.6其他二元相圖6.7相圖基本類型相圖6.8相圖和性能關係6.9Fe-C合金相圖6.1概述1、研究相圖的意義相圖是用來表示材料相的狀態和溫度及成分關係的綜合圖形。

2、相圖的表示方法

3、相圖的建立

(1)動態垂直截線法

a、熱分析法b、熱膨脹法c、電阻法(2)靜態水準截線法

4、相圖的類型和結構最常見的三種類型：勻晶相圖共晶相圖、包晶相圖結構包括：組元、相區、相界線、組織區6.2相律和杠杆定律1、相律

公式：f=c-p+1

二元系中：對：f=2-2+1=1

對：f=2-3+1=02、杠杆定律

6.3二元勻晶相圖1、圖象分析2、結晶過程分析兩向反應：f=11—2區間：3、擴散過程分析

Ni原子在液相中體內擴散和在α/L介面相間擴散4、非平衡結晶分析樹枝狀偏析6.4二元共晶相圖1、相圖分析和結晶