中考数学复习《实数》专项练习题-附带答案VIP

第=page11页，共=sectionpages11页中考数学复习《实数》专项练习题-附带答案一、选择题1.下列各式中正确的是(

)A.9=±3 B.x2=x 2.在计算器上按键显示的结果是(

)A.−3 B.3 C.17 D.333.无理数10在(

)A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间4.下列各数是无理数的是(

)A.3−8 B.7 C.2275.一般地，如果xn=a(n为正整数，且n>1)，那么x叫做a的n次方根.下列结论中正确的是(

)A.16的4次方根是2

B.32的5次方根是±2

C.当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小

D.当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大6.下列说法正确的个数为(

)(1)有理数包括整数、分数和零;(2)不带根号的数都是有理数;(3)带根号的数都是无理数;(4)无理数都是无限小数;(5)无限小数都是无理数．A.1 B.2 C.3 D.47.若a−1与|b+2|互为相反数，则a+b的绝对值为

A.1−2 B.2−1 C.8.一般地，如果xn=a(n为正整数，且n>1)，那么x叫做a的n次方根.下列结论中正确的是(

)A.81的4次方根是3

B.当n为奇数时，−5的n次方根随n的增大而增大

C.32的5次方根是±2

D.当n为奇数时，5的n次方根随n的增大而增大9.如图所示，数轴上表示1，3的点为A，B，且C，B两点到点A的距离相等，则点C所表示的数是(

)

A.2−3 B.3−2 C.10.在以下实数1.212，1.010010001…，π2，32，227A.4个 B.3个 C.2个 D.1个11.下列说法中，正确的有(

)①只有正数才有平方根；②a一定有立方根；③−a没有意义；④3−a=−A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.如图，数轴上表示1、3的对应点分别为点A，点B.若点A是BC的中点，则点C所表示的数为(

)

A.2−3 B.3−2 C.二、填空题13.比较大小：17−1

3.(填“>”“<”或“=”号)14.若(x−y+3)2+2x+y=0，则x+y15.求值：36−12=16.若a的平方根等于它本身，x，y互为倒数，p，q两数不相等，且数轴上表示p，q两个数的点到原点的距离相等，则(a+1)2−(−xy)202017.如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点M，则点M所表示的数为____．

18.3−5的相反数为

，绝对值为327三、计算题19.计算：19+四、解答题20.已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是21.已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是13的整数部分，求3a−b+c的平方根．22.已知a是10的整数部分，b是它的小数部分，求(−a)323.已知2a+1的平方根是±3，3a+2b−4的立方根是−2，求4a−5b+8的立方根．24.阅读材料：若点M，N在数轴上分别表示实数m，n，那么M，N之间的距离可表示为|m−n|.例如|3−1|，即表示3，1在数轴上对应的两点之间的距离;同样：|5+3|=|5−(−3)|表示5，−3在数轴上对应的两点之间的距离.根据以上信息，完成下列题目：(1)已知A，B，C为数轴上三点，点A对应的数为2，点C对应的数为1 ①若点B对应的数为−2，则B，C两点之间的距离为

; ②若点A到点B的距离与点A到点C的距离相等，则点B对应的数是

．(2)对于|x−3|+|x+4|这个代数式． ①它的最小值为

; ②若|x−3|+|x+4|+|y−1|+|y+2|=10，则x+y的最大值是多少?25.计算：(6.28−2π)26.已知6a+34的立方根是4，5a+b−2的算术平方根是5，c是9的算术平方根．

(1)求a，b，c的值；

(2)求3a−b+c的平方根．

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查立方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根定义、性质及立方根的定义．

根据算术平方根定义、性质及立方根的定义逐一判断即可得．【解答】

解：A．9=3，此选项错误；

B.C.3(−xD.(−x)2=x2.【答案】A

【解析】解：在计算器上按键

是在计算25−8，结果为−3．

故选：A．

首先要求同学们熟悉每个键的功能，才能熟练应用计算器，这样才能使用科学计算器进行计算．

3.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．

由9<10<故选B．4.【答案】B

【解析】解：3−8=−2，−2是整数，属于有理数；

7是无理数；

227是分数，属于有理数；

3.14⋅⋅是循环小数，属于有理数．

故选：B．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选项．

此题考查了无理数的概念．解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，5.【答案】C

【解析】解：A、∵(±2∴16的4次方根是±2，故A选项不正确；

B、32的5次方根是2，故B选项不正确；

C、设x=32，y=52∵x15>y∴x>y∴当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小，故C选项正确；

D、当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小，故D选项不正确；

故选：C．

根据n次方根的定义判定即可．

本题考查了根式的意义，正确理解根式是解题的关键..根据根式定义逐项判断．6.【答案】A

【解析】(1)有理数包括整数、分数，原来的说法是错误的;(2)π是无理数，原来的说法是错误的;(3)4(4)无理数都是无限小数是正确的;(5)无限小数0.555⋯是有理数，原来的说法是错误的．7.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查绝对值，相反数的概念以及非负数的性质，首先利用相反数的定义得到a−1+|b+2|=0，然后由非负数的性质求出a，b的值，进而得出a+b的绝对值的值．∴a−1=0，b+∴a=1，b=−∴|a+b|=|1−故选B．8.【答案】B

【解析】解：81的4次方根是有3，还有−3，A选项错误；

当n为奇数时，−5的n次方根随n的增大而增大，越接近与0，B选项正确；

32的5次方根是2，没有−2，C选项错误；

当n为奇数时，5的n次方根随n的增大而减小，D选项错误．

故选：B．

利用数的开方的定义来判断．

本题考查了分数指数幂，解题的关键是熟练掌握正、负数开方的定义．9.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了实数与数轴的对应关系．解题时，采用了“数形结合”的数学的思想，根据题意分别求得点B在数轴上所表示的数，然后由AB=AC来求点C所表示的数．

【解答】

解：设点C所表示的数是a．

∵点A、B所表示的数分别是1、3∴AB=3−1；

又∵C，B∴AC=1−a=∴a=2−3．

故选10.【答案】B

【解析】解：1.212是有限小数，属于有理数，1.010010001…是无限不循环小数，属于无理数，π2和32综上，无理数有3个故选：B．

根据无理数的定义(无限不循环小数叫做无理数)逐个判断即可得．

本题考查了无理数，熟记定义是解题关键．11.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查平方根和立方根的性质.利用平方根与立方根的性质，对各个选项一一判断即可．

【解答】

解：非负数都有平方根，所以①是错误的；

任何数的立方根都只有一个，所以②是正确的；

a>0时，−a没意义，所以所以③是错误的；

3−a=−3a，所以④是正确的．

所以正确的有212.【答案】A

13.【答案】>

【解析】由4<17<5,【详解】解：∵4<∴3<故答案为：>．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键．14.【答案】1

【解析】【分析】

本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．

先根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值即可．

【解答】

解：∵(x−y+3∴解得x=−1∴x+y=−1+2=1．

故答案为1．15.【答案】16【解析】解：原式=136=16．

根据负整数指数幂16.【答案】1

【解析】因为a的平方根等于它本身，所以a=0.因为x，y互为倒数，所以xy=1.因为p，q两个数不相等，且数轴上表示p，q两个数的点到原点的距离相等，所以p+q=0，所以(a+1)17.【答案】10【解析】【分析】

本题主要考查了在数轴上表示是实数及勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示−1，可得M点表示的数．

【解答】

解：AC=则AM=∵A点表示∴M点表示的数为10−1．

故答案为18.【答案】5−【解析】解：3−5的相反数为∴±3的绝对值为327．

故答案为：5−3；±319.【答案】解：原式==−

【解析】本题考查的是算术平方根，立方根，绝对值有关知识，首先对该式进行变形，然后再进行计算即可解答．20.【答案】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4∴5a+2=27，3a+b−1=16∴a=5，b=2∵c是13的整数部分，∴c=3∴3a−b+c=163a−b+c的平方根是±4．

【解析】此题考查立方根的定义、算术平方根的定义、无理数的估算方法、平方根的定义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．

利用立方根的定义、算术平方根的定义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．21.【答案】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4∴解得：a=5∵c是13∴c=3∴3a−b+c=163a−b+c的平方根是±4．

【解析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【点睛】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．22.【答案】解：因为9<10<16所以所以3<所以10的整数部分a=3，10所以(−a)3+(b+3)2  =(−3)3【解析】本题考查了无理数的估算及代数式求值：利用被开方数与相邻的两个完全平方数对无理数的大小进行估算就可以求得无理数的整数部分与小数部分．

由于3<10<4，则a=323.【答案】解：∵2a+1的平方根是±3，3a+2b−4的立方根是−2∴2a+1=9，3a+2b−4=−8解得a=4，b=−8∴4a−5b+8=4×4−5×(−8)+8=64∴4a−5b+8的立方根是4．

【解析】先根据平方根，立方根的定义列出关于a、b的方程，求出a、b的值，再代入进行计算求出4a−5b+8的值，然后根据立方根的定义求解．

本题考查了平方根，立方根的定义，列式求出a、b的值是解题的关键．24.【答案】【小题1】32【小题2】解： ①7. ②因为|x−3|+|x+4|+|y−1|+|y+2|=10，所以−4≤x≤3，−2≤y≤1，所以−6≤x+y≤4，所以x+y的最大值为4．

【解析】1.

本题考查实数与数轴，新定义型，难度一般．

 ①B，C两点之间的距离为|−2−1|=3.故答案为3． ②设点B对应的数是x，则有|x−2|=2−1|，解得x=22.

【分析】

本题考查实数与数轴，新定义，绝对值等知识点．

 ①根据数轴上的两点间距离公式即可得解；

 ②由题意可得，−4≤x≤3，−2≤y≤1，可得x+y的最大值．

【解答】

解： ①根据数轴的几何意义可得−4和3之间的任何一点均能使|x−3|+|x+4|取得的值最小，所以当−4≤x≤3时，|x−3|+|x+4|的最小值为7.故答案为7．

 ②见答案．25.【答案】解：(6.28−2π)0+4sin45°−1212+|2−【解析】利用零指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根，绝对值的定义计算．

本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根，绝对值的定义．26