专题27.2 平行线分线段成比例【十大题型】（举一反三）（人教版）（原卷版）

27.2平行线分线段成比例【十大题型】【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1由平行线分线段成比例判断比例式正误】 1【题型2平行线分线段成比例之“A”字型求值】 2【题型3平行线分线段成比例之“X”字型求值】 3【题型4平行线分线段成比例之“8”字型求值】 5【题型5平行线分线段成比例之“#”字型求值】 6【题型6平行线分线段成比例与三角形的中位线的综合】 7【题型7多次利用平行线分线段成比例求值】 9【题型8平行线分线段成比例与三角形的重心的综合】 10【题型9平行线分线段成比例的常用辅助线之作平行线】 11【题型10平行线分线段成比例的常用辅助线之作垂线】 12【知识点平行线分线段成比例定理】两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例，简称为平行线分线段成比例定理．如图：如果，则，，．【小结】若将所截出的小线段位置靠上的（如AB）称为上，位置靠下的称为下，两条线段合成的线段称为全，则可以形象的表示为，，．【题型1由平行线分线段成比例判断比例式正误】【例1】（2023春·广西梧州·九年级校考期中）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论正确的是（

）A．ADDB=AEAC B．ADDB=【变式1-1】（2023春·湖南娄底·九年级统考期中）如图，已知AB∥A．ABEF=ADDF B．DFAD=BCCE C．ADAF=BEBC D【变式1-2】（2023春·湖南娄底·九年级校联考期末）如图，已知AB∥CD∥EF，AC:AE=3:5，那么下列结论正确的是（

）A．BD:DF=2:3 B．AB:CD=2:3C．CD:EF=3:5 D．DF:BF=2:5【变式1-3】（2023春·山西晋城·九年级统考期末）如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在BC边上，过点D作DG//BC，交AC于点G，过点E作EH//AB，交AC于点H，DG的延长线与EH的延长线交于点F，则下列式子一定正确的是（

）A．ADDB=DGBC B．GFEC=【题型2平行线分线段成比例之“A”字型求值】【例2】（2023春·河北保定·九年级统考期末）如图，点A，B在格点上，若BC=23，则AC的长为（A．1 B．43 C．2 D．【变式2-1】（2023春·广西百色·九年级统考期末）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，则AEAC的值为（

A．23 B．32 C．34【变式2-2】（2023春·四川成都·九年级四川省成都市七中育才学校校考期中）已知线段a、b、c，若求作线段x，使a∶b＝c∶x，则以下作图正确的是（

）A．B．C．D．【变式2-3】（2023春·九年级课时练习）如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC．（1）求证：AF：FD＝AD：DB；（2）若AB＝30，AD：BD＝2：1，请直接写出DF的长．【题型3平行线分线段成比例之“X”字型求值】【例3】（2023春·吉林长春·九年级统考期末）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝4，GD＝2，DF＝8，那么BCCE的值等于【变式3-1】（2023春·浙江金华·九年级校联考阶段练习）如图：AB∥CD∥EF，AD:DF=3:1，BE=16，那么CE的长为（

）

A．4 B．12 C．163 D．【变式3-2】（2023春·安徽六安·九年级校考期末）如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F

A．47 B．37 C．74【变式3-3】（2023春·贵州铜仁·九年级统考期中）已知三条互相平行的直线l1，l2，l3分别截直线l4于点A，B，C，截直线l5于点D，E，(1)求DE的长；(2)求OB的长．【题型4平行线分线段成比例之“8”字型求值】【例4】（2023春·陕西西安·九年级高新一中校考阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F，AB=3，FD=2，则EFFB的值为（

A．25 B．38 C．37【变式4-1】（2023春·上海静安·九年级校考期中）已知ax=bc，求作x，那么下列作图正确的是（

）A． B．C． D．【变式4-2】（2023春·全国·九年级专题练习）如图，l1∥l2，AF：BF＝2：5，BC：CD＝4：1，则AE：A．5：2 B．1：4 C．2：1 D．3：2【变式4-3】（2023春·山东淄博·九年级统考期末）如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上，已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，则p，q，r之间满足的数量关系式是（）A．1r+1q=1p B．【题型5平行线分线段成比例之“#”字型求值】【例5】（2023春·全国·九年级期末）如图，直线a∥b∥c，点A，B在直线a上，点C，D在直线c上，线段AC，BD分别交直线b于点E，F，则下列线段的比与AEAC一定相等的是（

A．CEAC B．BFBD C．BFFD【变式5-1】（2023春·河北保定·九年级校考期末）如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC＝4，CE＝6，BF＝152，则BD的值是【变式5-2】（2023春·上海青浦·九年级校考阶段练习）如图，梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，AB:EB=3:1，DF=8，则FC=．

【变式5-3】（2023春·山西长治·九年级统考期末）如图，直线a，b，c分别与直线m，n交于点A，D，B，E，C，F．已知直线a∥b∥c，AB=2，BC=3，则

A．23 B．32 C．25【题型6平行线分线段成比例与三角形的中位线的综合】【例6】（2023·四川南充·校联考三模）如图，DE是△ABC的中位线，F是CE的中点，射线DF与BE交于点O，与BC的延长线交于点G．下列结论：①OB=2OE；②OD=OF；③DEBG=CFAF；④S△ADE=【变式6-1】（2023春·河北石家庄·九年级石家庄市第四十一中学校考期末）如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则NM：MC等于（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5【变式6-2】（2023春·浙江宁波·九年级统考期中）如图，DE、NM分别是△ABC、△ADE的中位线，NM的延长线交BC于点F，则S△DMN：S四边形MFCE等于（

A．1：5 B．1：4 C．2：5 D．2：7【变式6-3】（2023·山西运城·统考二模）请阅读下列材料，非完成相应的任务．利用辅助平行线求线段的比三角形的中位线定理是三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．平行线分线段成比例定理是两条平行线被两条直线所截，截得的线段对应成比例．有些几何题，若题中出现了平行线，我们可以直接利用这两个定理求出两线段的比值，而有些几何题，题中没有平行线这样的条件，那么我们可以通过作辅助平行线，然后再利用这两个定理加以解决．举例：如图1，AD是△ABC的中线，AE:AD=1:5，BE的延长线交AC于点F．求AFCF下面是该题的部分解题过程：解：如图2，过点D作DH∥BF交AC于点H．∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC．∵DH∥BF，∴FHCH∴CH=FH．∵EF∥DH，…

任务：(1)请补充材料中剩余部分的解答过程．(2)上述解题过程主要用的数学思想是______．（单选）A．方程思想

B．转化思想

C．分类思想

D．整体思想(3)请你换一种思路求AFCF【题型7多次利用平行线分线段成比例求值】【例7】（2023春·陕西咸阳·九年级统考期中）如图，AB=AC，AD⊥BC于点D，M是AD的中点，CM交AB于点P，DN∥CP．若AB=6cm

【变式7-1】（2023春·陕西咸阳·九年级统考期中）如图，在△ABC和△ACG中，D、E、F分别在线段AB、AC、AG上，连接DE、

【变式7-2】（2023春·陕西商洛·九年级校考期中）如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，AF=2FD，直线BF交AC于点E，交CD的延长线于点G，若BE=4则EG的值为（

）A．8 B．7 C．6 D．5【变式7-3】（2023春·安徽滁州·九年级校考期中）如图，点D是△ABC边BC上一点，连接AD，过AD上点E作EF∥BD，交AB于点F，过点F作FG∥AC交BC于点G，已知AEED=3(1)求CG的长；(2)若CD=2，在上述条件和结论下，求EF的长．【题型8平行线分线段成比例与三角形的重心的综合】【例8】（2023春·浙江宁波·九年级统考期中）已知点G是△ABC的重心，连结BG，过点G作GD∥AB交BC于点D，若△BDG的面积为1，则△ABC的面积为（）A．6 B．8 C．9 D．12【变式8-1】（2023·上海浦东新·九年级统考期中）如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，过点G作EF//BC，分别交AB、AC于点E、F，若AC=18，则AF=．【变式8-2】（2023春·上海徐汇·九年级上海市田林第三中学校考期中）如图，△ABC的中线AD、CE交于点G，点F在边AC上，GF∥BC，那么GFBC的值是【变式8-3】（2023春·浙江宁波·九年级校联考期中）如图，G是△ABC的重心，延长BG交AC于点D，延长CG交AB于点E，P，Q分别是△BCE和△BCD的重心，BC长为12，则PQ的长为（

）A．2 B．2．5 C．3 D．4【题型9平行线分线段成比例的常用辅助线之作平行线】【例9】（2023春·河南郑州·九年级统考期中）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若【变式9-1】（2023春·九年级课时练习）对于平行线，我们有这样的结论：如图1，AB//CD，AD,BC交于点O，则AODO请利用该结论解答下面的问题：如图2，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2,BD=2DC，求AC的长．【变式9-2】（2023春·陕西西安·九年级校考期末）如图，AG：GD4∶1，BD：DC2∶3，则AE∶EC的值为．【变式9-3】（2023春·广东深圳·九年级深圳市南山外国语学校校联考期中）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点P在BA的延长线上，PA=14AB，点D在BC边上，PD=PC，则CD【题型10平行线分线段成比例的常用辅助线之作垂线】【例10】（2023春·四川达州·九年级校考期末）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则BFEF的值是（A．2-1 B．2+2 C．2+1【变式10-1】（2023春·广西钦州·九年级校考阶段练习）如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=α，M为BC的中点，点D在MC上，以点A为中心，将线段AD逆时针旋转α得到线段AE，连接BE,DE．(1)比较∠BAE与∠CAD的大小；用等式表示线段BE,BM,MD之间的数量关系，并证明；(2)过点M作AB的垂线，交DE于点N，用等式表示线段NE与ND的数量关