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文档简介

2024学年江苏省苏州市工业园区星湾中学中考数学押题试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.若,则()A. B. C. D.2.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣1,1),点B在x轴正半轴上,点D在第三象限的双曲线上,过点C作CE∥x轴交双曲线于点E,连接BE,则△BCE的面积为()A.5 B.6 C.7 D.83.2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”,现正在建设的“合安高铁”项目,计划总投资334亿元人民币.把334亿用科学记数法可表示为()A.0.334×1011B.3.34×10104.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论中正确的是()A.a+c>0 B.b+c>0 C.ac>bc D.a﹣c>b﹣c5.下列事件中是必然事件的是()A.早晨的太阳一定从东方升起B.中秋节的晚上一定能看到月亮C.打开电视机,正在播少儿节目D.小红今年14岁,她一定是初中学生6.已知x﹣2y=3,那么代数式3﹣2x+4y的值是()A.﹣3 B.0 C.6 D.97.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数法表示为()A.5.6×10﹣1 B.5.6×10﹣2 C.5.6×10﹣3 D.0.56×10﹣18.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O,,,于点H,且DH与AC交于G,则OG长度为A. B. C. D.9.已知二次函数(为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最小值为4,则的值为()A.1或5 B.或3 C.或1 D.或510.如图,直线y=34x+3交x轴于A点,将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O,另两个顶点M、N恰落在直线y=3A.17 B.16 C.1二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如果不等式组的解集是x<2,那么m的取值范围是_____12.使有意义的x的取值范围是______.13.现有三张分别标有数字2、3、4的卡片,它们除了数字外完全相同,把卡片背面朝上洗匀,从中任意抽取一张,将上面的数字记为a(不放回);从剩下的卡片中再任意抽取一张,将上面的数字记为b,则点(a,b)在直线图象上的概率为__.14.64的立方根是_______.15.分解因式:=______.16.如图,正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1,EF=FC=3,AE⊥EF,CF⊥EF,则正方形ABCD的边长为_____.17.某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30,且x为整数)出售,可卖出(30﹣x)件.若使利润最大,每件的售价应为______元.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)计算:12+(13)﹣2﹣|1﹣3|﹣(π+1)019.(5分)如图,在△ABC中,∠C=90°,E是BC上一点,ED⊥AB,垂足为D.求证:△ABC∽△EBD.20.(8分)如图,平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,3),点B(,0),连接AB,若对于平面内一点C,当△ABC是以AB为腰的等腰三角形时,称点C是线段AB的“等长点”.(1)在点C1(﹣2,3+2),点C2(0,﹣2),点C3(3+,﹣)中,线段AB的“等长点”是点________;(2)若点D(m,n)是线段AB的“等长点”,且∠DAB=60°,求点D的坐标;(3)若直线y=kx+3k上至少存在一个线段AB的“等长点”,求k的取值范围.21.(10分)抛物线y=﹣x2+bx+c(b,c均是常数)经过点O(0,0),A(4,4),与x轴的另一交点为点B,且抛物线对称轴与线段OA交于点P.(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标;(2)过点P作x轴的平行线l,若点Q是直线上的动点,连接QB.①若点O关于直线QB的对称点为点C,当点C恰好在直线l上时,求点Q的坐标;②若点O关于直线QB的对称点为点D,当线段AD的长最短时,求点Q的坐标(直接写出答案即可).22.(10分)如图,有四张背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形(这些卡片除图案不同外,其余均相同).把这四张卡片背面向上洗匀后,进行下列操作:(1)若任意抽取其中一张卡片,抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是;(2)若任意抽出一张不放回,然后再从余下的抽出一张.请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果,求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率.23.(12分)如图,点在的直径的延长线上,点在上,且AC=CD,∠ACD=120°.求证:是的切线;若的半径为2,求图中阴影部分的面积.24.(14分)“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中,因此,越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车店在销售某型号自行车时,以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同.求该型号自行车的进价和标价分别是多少元?若该型号自行车的进价不变,按(1)中的标价出售,该店平均每月可售出51辆;若每辆自行车每降价20元,每月可多售出3辆,求该型号自行车降价多少元时,每月获利最大?最大利润是多少?

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解题分析】

等式左边为非负数,说明右边,由此可得b的取值范围.【题目详解】解:,

,解得故选D.【题目点拨】本题考查了二次根式的性质:,.2、C【解题分析】

作辅助线,构建全等三角形:过D作GH⊥x轴,过A作AG⊥GH,过B作BM⊥HC于M,证明△AGD≌△DHC≌△CMB,根据点D的坐标表示:AG=DH=-x-1,由DG=BM,列方程可得x的值,表示D和E的坐标,根据三角形面积公式可得结论.【题目详解】解:过D作GH⊥x轴,过A作AG⊥GH,过B作BM⊥HC于M,设D(x,),∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD=BC,∠ADC=∠DCB=90°,易得△AGD≌△DHC≌△CMB(AAS),∴AG=DH=﹣x﹣1,∴DG=BM,∵GQ=1,DQ=﹣,DH=AG=﹣x﹣1,由QG+DQ=BM=DQ+DH得:1﹣=﹣1﹣x﹣,解得x=﹣2,∴D(﹣2,﹣3),CH=DG=BM=1﹣=4,∵AG=DH=﹣1﹣x=1,∴点E的纵坐标为﹣4,当y=﹣4时,x=﹣,∴E(﹣,﹣4),∴EH=2﹣=,∴CE=CH﹣HE=4﹣=,∴S△CEB=CE•BM=××4=7;故选C.【题目点拨】考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会构建方程解决问题.3、B【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解:334亿=3.34×1010“点睛”此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4、D【解题分析】分析:根据图示,可得:c<b<0<a,,据此逐项判定即可.详解:∵c<0<a,|c|>|a|,∴a+c<0,∴选项A不符合题意;∵c<b<0,∴b+c<0,∴选项B不符合题意;∵c<b<0<a,c<0,∴ac<0,bc>0,∴ac<bc,∴选项C不符合题意;∵a>b,∴a﹣c>b﹣c,∴选项D符合题意.故选D.点睛:此题考查了数轴,考查了有理数的大小比较关系,考查了不等关系与不等式.熟记有理数大小比较法则,即正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数.5、A【解题分析】

必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是1的事件,依据定义即可求解.【题目详解】解:B、C、D选项为不确定事件,即随机事件.故错误;

一定发生的事件只有第一个答案,早晨的太阳一定从东方升起.故选A.【题目点拨】该题考查的是对必然事件的概念的理解;必然事件就是一定发生的事件.6、A【解题分析】

解:∵x﹣2y=3,∴3﹣2x+4y=3﹣2(x﹣2y)=3﹣2×3=﹣3;故选A.7、B【解题分析】

0.056用科学记数法表示为:0.056=,故选B.8、B【解题分析】试题解析:在菱形中,,,所以,,在中,,因为,所以,则,在中,由勾股定理得,,由可得,,即,所以.故选B.9、D【解题分析】

由解析式可知该函数在时取得最小值0,抛物线开口向上,当时,y随x的增大而增大;当时,y随x的增大而减小;根据时,函数的最小值为4可分如下三种情况:①若,时,y取得最小值4;②若-1<h<3时,当x=h时,y取得最小值为0,不是4;③若,当x=3时,y取得最小值4,分别列出关于h的方程求解即可.【题目详解】解:∵当x>h时,y随x的增大而增大,当时,y随x的增大而减小,并且抛物线开口向上,

∴①若,当时,y取得最小值4,

可得:4,

解得或(舍去);

②若-1<h<3时,当x=h时,y取得最小值为0,不是4,

∴此种情况不符合题意,舍去;

③若-1≤x≤3<h,当x=3时,y取得最小值4,

可得:,

解得:h=5或h=1(舍).

综上所述,h的值为-3或5,

故选:D.【题目点拨】本题主要考查二次函数的性质和最值,根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键.10、A【解题分析】

过O作OC⊥AB于C,过N作ND⊥OA于D,设N的坐标是(x,34x+3),得出DN=34x+3,OD=-x,求出OA=4,OB=3,由勾股定理求出AB=5,由三角形的面积公式得出AO×OB=AB×OC,代入求出OC,根据sin45°=OCON,求出ON,在Rt△NDO中,由勾股定理得出(34x+3)2+(-x)2=(122【题目详解】过O作OC⊥AB于C,过N作ND⊥OA于D,∵N在直线y=34∴设N的坐标是(x,34则DN=34y=34当x=0时,y=3,当y=0时,x=-4,∴A(-4,0),B(0,3),即OA=4,OB=3,在△AOB中,由勾股定理得:AB=5,∵在△AOB中,由三角形的面积公式得:AO×OB=AB×OC,∴3×4=5OC,OC=125∵在Rt△NOM中,OM=ON,∠MON=90°,∴∠MNO=45°,∴sin45°=OCON∴ON=122在Rt△NDO中,由勾股定理得:ND2+DO2=ON2,即(34x+3)2+(-x)2=(1225解得:x1=-8425,x2=12∵N在第二象限,∴x只能是-842534x+3=12即ND=1225,OD=84tan∠AON=NDOD故选A.【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,勾股定理,三角形的面积,解直角三角形等知识点的运用,主要考查学生运用这些性质进行计算的能力,题目比较典型,综合性比较强.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、m≥1.【解题分析】分析:先解第一个不等式,再根据不等式组的解集是x<1,从而得出关于m的不等式,解不等式即可.详解:解第一个不等式得,x<1,∵不等式组的解集是x<1,∴m≥1,故答案为m≥1.点睛:本题是已知不等式组的解集,求不等式中字母取值范围的问题.可以先将字母当作已知数处理,求出解集与已知解集比较,进而求得字母的范围.求不等式的公共解,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,大小小大中间找,大大小小解不了.12、【解题分析】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使在实数范围内有意义,必须.13、【解题分析】

根据题意列出图表,即可表示(a,b)所有可能出现的结果,根据一次函数的性质求出在图象上的点,即可得出答案.【题目详解】画树状图得:

∵共有6种等可能的结果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3),在直线图象上的只有(3,2),

∴点(a,b)在图象上的概率为.【题目点拨】本题考查了用列表法或树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意此题属于不放回实验.14、4.【解题分析】

根据立方根的定义即可求解.【题目详解】∵43=64,∴64的立方根是4故答案为4【题目点拨】此题主要考查立方根的定义,解题的关键是熟知立方根的定义.15、x(x+2)(x﹣2).【解题分析】试题分析:==x(x+2)(x﹣2).故答案为x(x+2)(x﹣2).考点:提公因式法与公式法的综合运用;因式分解.16、【解题分析】分析:连接AC,交EF于点M,可证明△AEM∽△CMF,根据条件可求得AE、EM、FM、CF,再结合勾股定理可求得AB.详解:连接AC,交EF于点M,∵AE丄EF,EF丄FC,∴∠E=∠F=90°,∵∠AME=∠CMF,∴△AEM∽△CFM,∴,∵AE=1,EF=FC=3,∴,∴EM=,FM=,在Rt△AEM中,AM2=AE2+EM2=1+=,解得AM=,在Rt△FCM中,CM2=CF2+FM2=9+=,解得CM=,∴AC=AM+CM=5,在Rt△ABC中,AB=BC,AB2+BC2=AC2=25,∴AB=,即正方形的边长为.故答案为:.点睛:本题主要考查相似三角形的判定和性质及正方形的性质,构造三角形相似利用相似三角形的对应边成比例求得AC的长是解题的关键,注意勾股定理的应用.17、3【解题分析】试题分析:设最大利润为w元,则w=(x﹣30)(30﹣x)=﹣(x﹣3)3+3,∵30≤x≤30,∴当x=3时,二次函数有最大值3,故答案为3.考点:3.二次函数的应用;3.销售问题.三、解答题(共7小题,满分69分)18、3【解题分析】

先算负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简、绝对值,再相加即可求解;【题目详解】解:原式=23=23=【题目点拨】考查实数的混合运算,分别掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简、绝对值的计算法则是解题的关键.19、证明见解析【解题分析】试题分析:先根据垂直的定义得出∠EDB=90°,故可得出∠EDB=∠C.再由∠B=∠B,根据有两个角相等的两三角形相似即可得出结论.试题解析:解:∵ED⊥AB,∴∠EDB=90°.∵∠C=90°,∴∠EDB=∠C.∵∠B=∠B,∴∽.点睛:本题考查的是相似三角形的判定,熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键.20、(1)C1,C3;(2)D(﹣,0)或D(,3);(3)﹣≤k≤【解题分析】

(1)直接利用线段AB的“等长点”的条件判断;(2)分两种情况讨论,利用对称性和垂直的性质即可求出m,n;(3)先判断出直线y=kx+3与圆A,B相切时,如图2所示,利用相似三角形的性质即可求出结论.【题目详解】(1)∵A(0,3),B(,0),∴AB=2,∵点C1(﹣2,3+2),∴AC1==2,∴AC1=AB,∴C1是线段AB的“等长点”,∵点C2(0,﹣2),∴AC2=5,BC2==,∴AC2≠AB,BC2≠AB,∴C2不是线段AB的“等长点”,∵点C3(3+,﹣),∴BC3==2,∴BC3=AB,∴C3是线段AB的“等长点”;故答案为C1,C3;(2)如图1,在Rt△AOB中,OA=3,OB=,∴AB=2,tan∠OAB==,∴∠OAB=30°,当点D在y轴左侧时,∵∠DAB=60°,∴∠DAO=∠DAB﹣∠BAO=30°,∵点D(m,n)是线段AB的“等长点”,∴AD=AB,∴D(﹣,0),∴m=,n=0,当点D在y轴右侧时,∵∠DAB=60°,∴∠DAO=∠BAO+∠DAB=90°,∴n=3,∵点D(m,n)是线段AB的“等长点”,∴AD=AB=2,∴m=2;∴D(,3)(3)如图2,∵直线y=kx+3k=k(x+3),∴直线y=kx+3k恒过一点P(﹣3,0),∴在Rt△AOP中,OA=3,OP=3,∴∠APO=30°,∴∠PAO=60°,∴∠BAP=90°,当PF与⊙B相切时交y轴于F,∴PA切⊙B于A,∴点F就是直线y=kx+3k与⊙B的切点,∴F(0,﹣3),∴3k=﹣3,∴k=﹣,当直线y=kx+3k与⊙A相切时交y轴于G切点为E,∴∠AEG=∠OPG=90°,∴△AEG∽△POG,∴,∴=,解得:k=或k=(舍去)∵直线y=kx+3k上至少存在一个线段AB的“等长点”,∴﹣≤k≤,【题目点拨】此题是一次函数综合题,主要考查了新定义,锐角三角函数,直角三角形的性质,等腰三角形的性质,对称性,解(1)的关键是理解新定义,解(2)的关键是画出图形,解(3)的关键是判断出直线和圆A,B相切时是分界点.21、(1)y=﹣(x﹣)2+;(,);(2)①(﹣,)或(,);②(0,);【解题分析】

1)把0(0,0),A(4,4v3)的坐标代入y=﹣x2+bx+c,转化为解方程组即可.(2)先求出直线OA的解析式,点B坐标,抛物线的对称轴即可解决问题.(3)①如图1中,点O关于直线BQ的对称点为点C,当点C恰好在直线l上时,首先证明四边形BOQC是菱形,设Q(m,),根据OQ=OB=5,可得方程,解方程即可解决问题.②如图2中,由题意点D在以B为圆心5为半径的OB上运动,当A,D、B共线时,线段AD最小,设OD与BQ交于点H.先求出D、H两点坐标,再求出直线BH的解析式即可解决问题.【题目详解】(1)把O(0,0),A(4,4)的坐标代入y=﹣x2+bx+c,得,解得,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+5x=﹣(x﹣)2+.所以抛物线的顶点坐标为(,);(2)①由题意B(5,0),A(4,4),∴直线OA的解析式为y=x,AB==7,∵抛物线的对称轴x=,∴P(,).如图1中,点O关于直线BQ的对称点为点C,当点C恰好在直线l上时,∵QC∥OB,∴∠CQB=∠QBO=∠QBC,∴CQ=BC=OB=5,∴四边形BOQC是平行四边形,∵BO=BC,∴四边形BOQC是菱形,设Q(m,),∴OQ=OB=5,∴m2+()2=52,∴m=±,∴点Q坐标为(﹣,)或(,);②如图2中,由题意点D在以B为圆心5为半径的⊙B上运动,当A、D、B共线时,线段AD最小,设OD与BQ交于点H.∵AB=7,BD=5,∴AD=2,D(,),∵OH=HD,∴H(,),∴直线BH的解析式为y=﹣x+,当y=时,x=0,∴Q(0,).【题目点拨】本题二次函数与一次函数的关系、几何动态问题、最值问题、作辅助圆解决问题,难度较大,需积极思考,灵活应对.22、(1);(2).【解题分析】

(1)既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形,然后根据概率的意义解答即可;(2)画出树状图,然后根据概率公式列式计算即可得解.【题目详解】(1)∵正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形,∴抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是;(2)根据题意画出树状图如下:一共有12种情况,抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况,所以,P(抽出的两张卡片的图形是中心对称图形).【题目点拨】本题考查了列表法和树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

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