平行四边形复习

第十八章平行四边形平行四边形单元复习第十八章1.2.掌握平行四边形，矩形，菱形和正方形的性质定理和判定定理学习目标3.能够准确运用平行四边形，矩形，菱形和正方形的性质定理和判定定理进行推理或计算1.理解平行四边形，矩形，菱形和正方形之间的关系2.平行四边形菱形矩形四边形正方形本章知识结构图3.四边形两组对边分别平行平行四边形矩形菱形正方形一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角本章知识结构图4.

平行四边形的性质边：角：对角线：对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分对称性：中心对称图形ODBAC●5.平行四边形的判定方法两组对边分别平行的四边形两组对边分别相等四边形一组对边平行且相等四边形边两组对角分别相等的四边形对角线：对角线互相平分的四边形角：ODBAC●6.复习1、三角形中位线的定义2、三角形中位线定理连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半BDAEC7.知识点复习第1题图第2题图25°1.如图，ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，那么∠BCE＝______．2.在ABCD中，∠A=48°，BC=3cm，那么∠B=，∠C=，AD=。132°48°3cmABCD8.3.如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,那么AD的取值范围是_________.ODBAC●1＜AD＜99.4.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，那么DE=______.AEDCB(4)BDAEC(5)5.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°,∠B=70°,那么∠AED=_____.

5cm60°10.6.如图，在周长为20cm的ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，那么△ABE的周长为〔〕A.4cmB.6cmC.8cmD.10cmABCDOED11.8.请你识别以下四边形哪些是平行四边形?请说明理由？说一说ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝12.9.：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF证明：连接BD，交AC于点O。∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=ODOA=OC

∵

AE=CF

∴OA-AE=OC-CF即OE=OF

∴四边形BFDE是平行四边形13.14.边对角线角ABCDO矩形的性质：矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；直角三角形的性质定理：对称性既是中心对称图形又是轴对称图形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

15.

矩形的判定方法

1.有一个角是直角的平行四边形是矩形。2.对角线相等的平行四边形是矩形。3.有三个角是直角的四边形是矩形。ABCDO16.四边形ABCD是矩形假设AB=8㎝，AD=6㎝，那么AC＝㎝OB=㎝假设∠CAB=40°，那么∠OCB=∠OBA=∠AOB=∠AOD=假设AC＝10㎝，BC=6㎝，那么矩形的周长＝㎝矩形的面积＝㎝24假设∠DOC=120°，AD＝6㎝，那么AC=㎝ODCBA550°10100°40°12482880°试一试17.5、能够判断一个四边形是矩形的条件是〔〕A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等6、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，那么它的对角线长是cm7、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分线，那么四边形ABCD是〔〕

A菱形B平行四边形C矩形D不能确定

C5C18.19.边对角线角菱形的性质菱形的性质菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等

菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直，平分，并且每一条对角线平分一组对角。既是中心对称图形又是轴对称图形。对称性20.菱形的判定方法：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.有四条边相等的四边形是菱形.21.22.学以致用1.菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60°，那么∠BAC＝____.3cm60°3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，那么菱形的边长是〔〕CA.10cmB.7cmC.5cmD.4cmABCDO4.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是〔〕A.75°B.60°C.45°D.30°B23.

5.判断以下说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(√)

(╳)(╳)

做一做24.6.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

〔1〕假设AB=AD，那么□ABCD是形；

〔2〕假设AC=BD，那么□ABCD是形；

〔3〕假设∠ABC是直角，那么□ABCD是形；

〔4〕假设∠BAO=∠DAO，那么□ABCD是形。ABCDO菱矩矩菱练一练25.26.正方形的

两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角正方形的对边平行且相等正方形的四个角都是直角边对角线角正方形的性质正方形的性质对称性正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；27.正方形矩形菱形有一个角是直角有一组邻边相等正方形的判定方法先正是矩形再证是菱形或先正是菱形再证是矩形28.1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是〔〕A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线平分一组对角2.从四边形内能找一点,使该点到各边距离都相等的图形可能是〔〕A.平行四边形、矩形、菱形B.菱形、矩形、正方形C.矩形、正方形D.菱形、正方形试一试，相信你很棒！CD29.5.如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E,F.假设AE=1，CF=3，那么AB的长度为．3.正方形的对角线和它的边所成的角是

度.4.正方形的一条对角线长为4,那么它的边长为，面积为。6.正方形ABCD中,对角线AC=10cm,P为AB上任意一点,PE⊥AC,PF⊥BD,E、F为垂足,那么PE+PF=。5cm45°

CDEABF830.：如图，E、F为ABCD的对角线AC所在直线上的两点，AE=CF，求证：BE=DF．

综合运用31.

：如图，E、F为ABCD的对角线AC所在直线上的两点，AE=CF，求证：BE=DF．

综合运用证明线段相等的方法有哪些？32.综合运用

如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线