2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）：外接球（原卷版）

专题07外接球

【母题来源】2022年新高考I卷

已知正四棱锥的侧棱长为I,其各顶点都在同一个球面上，若该球的体积为36口，且则该正

四棱锥体积的取值范围是，；

A.[18,^]B.令夕D.[18,27]

【母题来源】2022年新高考n卷

.已知正三棱台的高为7,上下底面的边长分别为W而R3,其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（,

A.lOOnB.128nC.144nD.J92n

囹题的回

【命题意图】

外接球，是立体几何考察点的难点之一，也是能体现出知识点综合应用的考点一.通过考察球与棱柱，棱

锥，圆柱圆锥，以及组合体的内接外接关系，以及空间儿何体的机构关系，考察表面积，体积，二面角等

等数学计算.考察数形结合思想和运算能力，考察空间想象能力，考察逻辑推导素养.

【命题方向】

命题会涉及到体积，表面积，面积，角度等计算，涉及到最值计算，范围求取，命题多以选择题，填空题

形式为主，要求学生有较强的空间想象力，有较好的计算能力，要有数形结合的数学思想，能运用转化与

化归的数学思想，有较好的逻辑推导素养.

【得分要点】

外接球题型归类知识点

一、.三线垂直图形

计算公式：三棱锥三线垂直n还原成长方体n2&="诉7

二.由长方体（正方体）图形的特殊性质，可以构造如下三种模型

2.等边三角形与等腰直角三角形连接,

3.投影为矩形，

三、线面垂直型

线垂直一个底面（底面是任意多边形，实际是三角形或者四边形（少），它的外接圆半径是r,满足正弦定

理）

1.模板图形原理

四、面面垂直型

包含了面面垂直

一般情况下，俩面是特殊三角形.垂面型，隐藏很深的线面垂直型

五、垂线相交型

1.等边或者直角：（1）等边三角形中心（外心）做面垂线，必过球心;

2.直角三角形斜边中点（外心）做面垂线，必过球心；

3.许多情况下，会和二面角结合.

{8}

1.（2023•全国•高三专题练习）已知三棱锥S-48C的四个顶点都在球。的球面上S/=S8=SC=W,"8C

是边长为G的正三角形，则球。的表面积等于（）

64〃100"

A.C.16〃D.36〃

2.（2022・陕西•宝鸡中学模拟预测）两个边长为2的正三角形△48C与△Z5O,沿公共边48折叠成60。的

二面角，若点在同一球。的球面上，则球。的表面积为（）

20"-52H_16〃-28"

A.--B.--C.—D.——

9933

3.（2022・全国•高三专题练习）已知三棱锥S-N8C的顶点都在球。的表面上，若球。的表面积为36万，

AB=45,AC=25乙4c8=30。，则当三棱锥S-NBC的体积最大时，BS=（）

A.4B.26C.5D.730

4.（2022•辽宁葫芦岛•二模）已知ANBC是面积为述的等边三角形，且其顶点都在球。的球面上，若球O

4

的体积为三32”，则。到平面/8C的距离为（）

A.枢B.1C.1D.—

5.（2023・全国•高三专题练习）在三棱锥中，AB,AC,力。两两垂直，AB=AC=AD=2,若球

与三棱锥各棱均相切，则该球的表面积为（）

A.4“B,8〃C,仅4-16匈〃D,（48-32应卜

6.（2023・全国•高三专题练习）已知球。的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球。的球面

上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）

A.1B.yC.—D.—

3232

7.（2022・全国•高三专题练习）在矩形/8C。中，/8=2/。=12,点E,尸分别是CQ的中点，沿EF

将四边形力瓦加折起，使乙4£8=60。，若折起后点A,B,C,D,E,F都在球。的表面上，则球。的

表面积为（）

A.64兀B,72兀C,84KD.96K

8.（2023・全国•高三专题练习）若正三棱柱48。-4与G的所有顶点都在同一个球。的表面上，且球。的体

积的最小值为47三r，则该三棱柱的侧面积为（）

A.6也B.36C.30D.3

9.（2022•云南师大附中模拟预测）已知正方形N5CZ）的边长为2a,将沿对角线/C折起，使得二

面角8-"-。的大小为90。.若三棱锥5-4CD的四个顶点都在球。的球面上，G为4c边的中点，E,F

分别为线段8G,DC上的动点（不包括端点），且BE=6CF,当三棱锥E-/Cr的体积最大时，过点尸作

球。的截面，则截面面积的最小值为（）

8

A.2y[2nB.2nD.-R

9

10.（2022•四川省泸县第二中学模拟预测）如图，三棱锥尸-力中，平面481平面/8C,AC=BC=1,

PA=BA=6,PB=2.三棱锥尸-力3C的四个顶点都在球。的球面上，则球心。到平面Z8C的距离为

A后B.今“D.呼

11.（2022・全国•高三专题练习）以△48C为底的两个正三棱锥尸-48C和。-48C内接于同一个球，并

且正三棱锥P-/8C的侧面与底面48C所成的角为45"记正三棱锥尸-月8c和正三棱锥0-N8C的体

积分别为匕和匕，则£=（）

A—B.1C.[D.1

12.（2022•全国•高三专题练习）端午佳节，人们有包粽子和吃粽子的习俗.四川流行四角状的粽子，其形

状可以看成一个正四面体.广东流行粽子里放蛋黄，现需要在四角状粽子内部放入一个蛋黄，蛋黄的形状

近似地看成球，当这个蛋黄的体积为深时，则该正四面体的高的最小值为（）

A.4B.6C.8D.10

13.（2022・全国•南京外国语学校模拟预测）在正方体力BCD-44cA中，48=3近，点P是正方体

/BCD-44GA的内切球。的球面上的点，点N为8c上一点，2NB\=NC、,DP1BN,则线段尸C长度

的最大值为.

14.（2022•全国•模拟预测）在三棱锥「一/5。中，P/1底面N8C,PA=2,AB=AC=BC=2m,M为AC

的中点，若三棱锥尸-力8区的顶点均在球。的球面上，。是球。上一点，且三棱锥。-尸/C体积的最大值

是述，则球。的体积为

3-----------

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