专题15 实数之十大考点（原卷版）

专题15实数之十大考点【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一实数概念理解】 1【考点二实数的分类】 2【考点三实数的性质】 4【考点四实数的大小比较】 5【考点五实数与数轴】 6【考点六实数与数轴中的化简问题】 8【考点七实数的混合运算】 11【考点八程序设计与实数运算】 12【考点九新定义下的实数运算】 13【考点十与实数运算相关的规律题】 15【过关检测】 18【典型例题】【考点一实数概念理解】例题：（2023春·七年级课时练习）有下列说法：①带根号的数是无理数；②无理数是开方开不尽的数；③无理数是无限小数；④所有实数都是分数．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式训练】1．（2023·浙江·七年级假期作业）下列说法中，正确的是（）A．无限小数都是无理数 B．无理数都是带有根号的数C．、都是分数 D．实数分为正实数，负实数和零2．（2023春·全国·七年级专题练习）关于实数，下列说法错误的是（

）A．有理数与无理数统称实数 B．实数与数轴上的点一一对应C．无理数就是无限不循环小数 D．带根号的数都是无理数【考点二实数的分类】例题：（2023·浙江·七年级假期作业）把下列各数填入相应的横线上：正有理数集合：整数集合：负分数集合：无理数集合：【变式训练】1．（2023春·湖北襄阳·七年级统考期中）把下列各数分别填在相应的集合中：，，，，，，，，，(每两个1之间依次多1个0)．有理数集合：｛

…｝无理数集合：｛

…｝2．（2023春·七年级课时练习）把下列各数分别填在相应的集合中．，，，，，，，（每相邻两个3之间0的个数逐次加1）．(1)有理数集合：{

…}；(2)无理数集合：{

…}；(3)正实数集合：{

…}；(4)负实数集合：{

…}．【考点三实数的性质】例题：（2023春·甘肃定西·七年级校考阶段练习）的绝对值是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期中）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．2．（2023·江苏·八年级假期作业）的相反数是（

）A． B． C． D．【考点四实数的大小比较】例题：（2023春·广东惠州·七年级统考期末）比较大小：______，______；【变式训练】1．（2023春·湖北武汉·七年级统考期末）比较实数大小：______（填“”、“”或“”）．2．（2023春·陕西西安·七年级校考阶段练习）比较大小：_____．（填写“”、“”或“”）【考点五实数与数轴】例题：（2023·福建泉州·统考二模）如图，小明将一个直径为1个单位长度的圆环（厚度忽略不计）从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，则下列实数与点表示的数最接近的是（

）

A． B． C． D．【变式训练】1．（2023秋·七年级单元测试）如图，在数轴上表示实数的点可能是（

）

A．点M B．点N C．点P D．点Q2．（2023春·上海普陀·七年级统考期中）如图，在数轴上，点与点关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和，那么点所对应的实数是（

）

A． B． C． D．【考点六实数与数轴中的化简问题】例题：（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，有一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，若点表示数，设点所表示的数为．

(1)实数的值是______；(2)求的值．【变式训练】1．（2023春·江西上饶·七年级校联考期中）实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：．

2．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在数轴上点、、所表示的数分别为，，，点到点的距离与点到点的距离相等，设点所表示的实数为．

(1)求出实数的值(2)求的值．【考点七实数的混合运算】例题：（2023春·甘肃定西·七年级校考阶段练习）计算：(1)；(2)．【变式训练】1．（2023春·河南驻马店·七年级统考期末）计算：(1)；(2)．2．（2023春·河南安阳·七年级统考期末）计算：(1)(2)【考点八程序设计与实数运算】例题：（2023·陕西咸阳·二模）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，当输入的值为64时，输出的值是__________．【变式训练】1．（2023秋·七年级单元测试）如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入为时，输出的值是____________2．（2023春·重庆渝北·九年级礼嘉中学校考阶段练习）按如图所示程序计算，若输入的x为，则输出结果为___________．【考点九新定义下的实数运算】例题：（2023·浙江·七年级假期作业）规定一种运算：，其中，为实数．例如：，则的值为__________．【变式训练】1．（2023·浙江·七年级假期作业）定义一种运算：对于任意实数，都有，则的值为_________．2．（2023春·湖北武汉·七年级统考期中）在正实数范围内定义一种运算“”：当时，；当时，．则方程的解是___________．【考点十与实数运算相关的规律题】例题：（2023春·全国·七年级专题练习）探究题：(1)计算下列各式，完成填空：＝6，＝，＝，＝(2)通过上面的计算，比较左右两边的等式，你发现了什么？请用字母表示你发现的规律是；请用这一规律计算：．【变式训练】1．（2023春·福建莆田·七年级统考期中）阅读下列解题过程：第1个等式：．第2个等式：．第3个等式：．……(1)按照你所发现的规律，请你写出第4个等式：__________________．(2)利用这一规律计算：．2．（2023春·全国·七年级专题练习）先观察下列等式，再回答问题：①；②；③．(1)根据上而三个等式提供的信息，请你猜想______．(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n的式子表示的等式：______．对任何实数a可表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值【过关检测】一、单选题1．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）下面四个数中，是无理数的是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·河南郑州·八年级校考阶段练习）估计的值应在（

）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间3．（2023春·山东德州·七年级校考阶段练习）如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和，若，则点C所对应的实数是（

）

A． B． C． D．4．（2023秋·四川宜宾·八年级校考阶段练习）实数a、b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）A．﹣3b B．﹣2a﹣b C．a﹣2b D．﹣b5．（2023秋·江苏·八年级专题练习）对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，如，，，现对82进行如下操作：，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题6．（2023秋·广东·八年级五华县华新中学校考周测）比较大小：．（填“>”或“<”号）7．（2023春·广西南宁·九年级南宁市天桃实验学校校考阶段练习），分别是的整数部分和小数部分，则的值是．8．（2023春·湖北省直辖县级单位·七年级校考期中）如图是一个数值转换器，当输入的值为289时，则输出的值是．9．（2023秋·吉林长春·八年级校考阶段练习）若对于实数定义一种新运算：，则．10．（2023春·内蒙古呼伦贝尔·七年级统考期末）有一列数按如下规律排列：，，，，，…则第101个数是．三、解答题11．（2023秋·山西临汾·八年级统考阶段练习）计算．(1)；(2)．12．（2023春·七年级课时练习）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：．13．（2023春·安徽亳州·七年级统考阶段练习）如图，是一个计算流程图：(1)求的取值范围；(2)当输入的为时，输出的是多少？(3)是否存在输入有效的值后，始终输不出值？如果存在，请写出所有满足要求的的值；如果不存在，请说明理由．14．（2023秋·全国·八年级专题练习）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答：(1)的整数部分是，小数部分是(2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值．15．（2023春·福建福州·七年级校考期中）我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果，其中a、b为有理数，x为无理数，那么