2023年河南省郑州师院附属外语中考考前最后一卷数学试卷含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1,0),以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC

的位似图形△A，B，C。且AAB'C与AABC的位似比为2：1.设点B的对应点B，的横坐标是a,则点B的横坐标是

()

A.—aB.—(a+1)C.—(a—1)D.-----(a+3)

2222

2.如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和v(m/s),起初甲车在乙车前a(m)处，两车同时出

发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶.设x(s)后两车相距y(m),y与x的函数关系如图2所示.有以下结论：

①图1中a的值为500；

②乙车的速度为35m/s；

③图1中线段E尸应表示为500+5x；

④图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1.

其中所有的正确结论是()

A.①④B.(2X3)

C.①②④D.①③④

3.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(2,0),B(0,2),0C的圆心为点C(-1,0),半径为1.若D是。C上

的一个动点，线段DA与y轴交于E点，则AABE面积的最小值是(

4.如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”(包括顶点)有〃(«>1)个点.当〃=2018时，这个图形总的点

数S为()

D.8072

5.下列函数中，y随着x的增大而减小的是()

33

A.y=3xC.y=-D.y=——

Xx

6.某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:

成绩(〃?)1.501.601.651.701.751.80

人数124332

这些运动员跳高成绩的中位数是()

A.1.65mB.1.675mC.1.70mD.1.75m

k

7.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4),顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数y=—(x>0)的图象经过顶

x

点B,则k的值为

A.12B.20C.24D.32

8.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-1,0）,点B的坐标是（3,0）,在y轴的正半轴上取一点C,使A、B、

C三点确定一个圆，且使AB为圆的直径，则点C的坐标是（）

A.(0,73)B.(百，0)C.(0,2)D.(2,0)

9.某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）

B.jC.1i——1D.后

10.小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）

1111

A.—B.—C.一D.一

10965

11.若正多边形的一个内角是150。，则该正多边形的边数是（）

A.6B.12C.16D.18

12.随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销.如果一次性购买10本以上，超过10本的那

部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如

图所示，则下列结论错误的是（）

A.一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本

B.a=520

C.一次性购买10本以上时，超过1（）本的那部分书的价格打八折

D.一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.数据5,6,7,4,3的方差是.

x+4

14.对于实数x,我们规定⑶表示不大于x的最大整数，例如[3]=3,[-2.2]=-3,^[――]=5,则x的取值

范围是.

15.在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131,其浓度为0.0000872贝克/立方

米.数据“0.0000872”用科学记数法可表示为.

16.化简（血一1广'（加+的结果为.

17.如图，圆锥底面圆心为O,半径OA=1,顶点为P,将圆锥置于平面上，若保持顶点P位置不变，将圆锥顺时针

滚动三周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP=

18.将两张三角形纸片如图摆放，量得Nl+N2+N3+N4=220。，贝!|N5=_.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某校七年级（D班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘

画类记为A；音乐类记为B；球类记为C；其他类记为D.根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了

一种自己最喜欢的课外活动.班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所

给信息解答下列问题:

七年级（1）班学生总人数

”我最喜欢的课外活动“各类别人数

‘我最喜欢的课外活动”各类别人数条形统计超占全班息人数的亘分比的扇形统计智

为人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为____度，请补全条形统计图；学校将举行书法和绘画比赛，

每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画.班主任现从A类4名学生中随机抽

取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概

率.

20.（6分）对x,y定义一种新运算T,规定T（x,y）=——匕（其中a,b是非零常数，且x+y/））,这里等式

x+y

右边是通常的四则运算.

22

,一八.、«x3+/>xl9a+b-am~+Ab工*赍，­z„.、人.

如：T(3,1)=------------------=----------，T(m,-2)=--------------.填空：T(4,-1)=(用含a,b的

3+14m-2

代数式表示)；若T(-2,0)=-2且T(5,-1)=1.

①求a与b的值；

②若T(3m-10,m)=T(m,3m-10),求m的值.

21.（6分）如图，已知AC和BD相交于点O,且AB〃DC,OA=OB.

求证：OC=OD.

22.（8分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C,•景区管委会又开发了风景优美的景点

D,经测量，景点D位于景点A的北偏东30,方向8km处，•位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75。方向

上，已知AB=5km.景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的

长.（结果精确到0.1km）.求景点C与景点D之间的距离.（结果精确到1km）.

23.（8分）26的稔9除以20与18的差，商是多少？

24.（10分）某同学用两个完全相同的直角三角形纸片重叠在一起（如图1）固定AABC不动，将△DEF沿线段AB

向右平移.

图⑵

(1)若NA=60。，斜边AB=4,设AD=x(0<x<4),两个直角三角形纸片重叠部分的面积为y,试求出y与x的函数关

系式;

（2）在运动过程中，四边形CDBF能否为正方形,若能，请指出此时点D的位置，并说明理由；若不能，请你添加

一个条件，并说明四边形CDBF为正方形？

25.（10分）如图，在平行四边形48。中，AB<BC.利用尺规作图，在40边上确定点E,使点E到边A8,BC

的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；若BC=8,CD=5,则CE=

26.（12分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F.

(1)求证：△ABF^AEDF；

(2)若AB=6,BC=8,求AF的长.

27.（12分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B,点A表示设点B所表示的数为m.求

m的值；求|m-1|+（m+6）。的值.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

设点B的横坐标为x,然后表示出BC、B'C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算.

【详解】

设点B的横坐标为x,则B、C间的横坐标的长度为-1-x,B\C间的横坐标的长度为a+L

VAABC放大到原来的2倍得到△ABC,

2(-1-x)=a+l>

解得x=--(a+3),

2

故选：D.

【点睛】

本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方

程是解题的关键.

2、A

【解析】

分析：①根据图象2得出结论;②根据(75,125)可知：75秒时，两车的距离为125m,列方程可得结论;③根据图1,线段

的和与差可表示EF的长；④利用待定系数法求直线的解析式，令y=0可得结论.

详解:①y是两车的距离，所以根据图2可知：图1中a的值为500,此选项正确；②由题意得：75x20+500-75y=125,v=25,

则乙车的速度为25m/s,故此选项不正确；③图1中：EF=a+20x-vx=500+20x-25x=500-5x.故此选项不正确；④设图2的

必=500(4=一5

解析式为：y=kx+b,把(0,500)和(75,125)代入得：匕〜,，解得《，“八，二y=5x+500,

15k+b=125[b=500

当y=0时，-5x+500=0,x=l,即图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1,此选项正确；其中所有的正确结论是①④；故

选A.

点睛：本题考查了一次函数的应用，根据函数图象，读懂题目信息，理解两车间的距离与时间的关系是解题的关键.

3、C

【解析】

当。C与AD相切时，AABE面积最大，

连接CD,

则NCDA=90。，

VA(2,0),B(0,2),0c的圆心为点C(-1,0),半径为1,

.•,CD=1,AC=2+1=3,

22

.-.ADJAC-CD=2^,

VZAOE=ZADC=90°,ZEAO=ZCAD,

/.△AOE^AADC,

OAOE

,AD—CD，

OE隹

即2m1,AOE=2,

£

：.BE=OB+OE=2+2

1

:.SAABE=2

1^

BE?OA=2X(2+2)x2=2+2

故答案为C.

4、C

【解析】

分析：本题重点注意各个顶点同时在两条边上，计算点的个数时，不要把顶点重复计算了.

详解：此题中要计算点的个数，可以类似周长的计算方法进行，但应注意各个顶点重复了一次.

如当〃=2时，共有S2=4x2-4=4；当〃=3时，共有53=4x3-4,…，依此类推，即S“=4”-4,当〃=2018

时，52018=4x2018-4=1.

故选C.

点睛：本题考查了图形的变化类问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.

5、B

【解析】

试题分析：A、y=3x,y随着x的增大而增大，故此选项错误；

B、y=-3x,y随着x的增大而减小，正确；

3

C、y=-,每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；

x

3

D、y=-三,每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；

x

故选B.

考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质.

6、C

【解析】

根据中位数的定义解答即可.

【详解】

解：在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.1,所以中位数是1.1.

所以这些运动员跳高成绩的中位数是1.1.

故选：C.

【点睛】

本题考查了中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个

数的平均数），叫做这组数据的中位数.

7、D

【解析】

如图，过点C作CD，x轴于点D,

.••根据勾股定理，得：OC=5.

•••四边形OABC是菱形，.•.点B的坐标为（8,4）.

•.•点B在反比例函数：-七（x>0）的图象上，

故选D.

8、A

【解析】

直接根据4AOC^ACOB得出OC2=OA・OB,即可求出OC的长，即可得出C点坐标.

依4AOC^ACOB的结论可得：OC2=OA.OB,

即OC2=1X3=3,

解得：OC=6或-百（负数舍去），

故C点的坐标为(0,73).

故答案选：A.

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的性质.

9、C

【解析】

从正面看到的图形如图所示：

故选C.

10、A

【解析】

•••密码的末位数字共有10种可能(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能)，

,当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是5.

故选A.

11,B

【解析】设多边形的边数为n,则有(n-2)xl80°=nxl50°,解得：n=12,

故选B.

12、D

【解析】

4、根据单价=总价+数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价=总价+

数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其子前十本的单价即可得出C正确；B、根据总

价=200+超过10本的那部分书的数量xl6即可求出。值，3正确；D,求出一次性购买20本书的总价，将其与400

相减即可得出。错误.此题得解.

【详解】

解：A、V2004-10=20(元/本)，

...一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，4选项正确；

C、V(840-200)-5-(50-10)=16(元/本)，164-20=0.8,

...一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确：

B、V200+16X(30-10)=520(元)，

.••0=520,5选项正确；

。、V200x2-200-16x(20-10)=40(元)，

二一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误.

故选O.

【点睛】

考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1

【解析】

先求平均数，再根据方差的公式0=,[(x卜元)4(x广元)*+...+(xn-x)计算即可.

n

【详解】

解：Vx=(5+6+7+4+3)4-5=5,

二数据的方差Si=[x[(5-5)'+(6-5)'+(7-5)'+(4-5)'+(3-5)']=1,

故答案为：1.

考点：方差.

14、11<X<1

【解析】

根据对于实数X我们规定[X]不大于X最大整数，可得答案.

【详解】

由[2F]=5,得：

解得ll<x<L

故答案是：llWxVL

【点睛】

考查了解一元一次不等式组，利用冈不大于x最大整数得出不等式组是解题关键.

15、8.72xlO-5

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iwalUO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】

解：0.0000872=8.72xlO-5

故答案为：8.72x10-5

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lS|a|＜10,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

16、72+1

【解析】

利用积的乘方得到原式=［（及-1）（及+1）广。"・（血+1）,然后利用平方差公式计算.

【详解】

原式=［（亚-1）（V2+1）］2017-（3+1）=（2-1）2。17.（&+D=72+1.

故答案为：亚+1.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰

当的解题途径，往往能事半功倍.

17、24

【解析】

先利用圆的周长公式计算出PA的长，然后利用勾股定理计算PO的长.

【详解】

解：根据题意得2jrxPA=3x27txl,

所以PA=3,

所以圆锥的高OP=Jp/_°。=出2_/=2小

故答案为2m.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的

母线长.

18、40°

【解析】

直接利用三角形内角和定理得出N6+N7的度数，进而得出答案.

【详解】

如图所示：

Zl+Z2+Z6=180°,Z3+Z4+Z7=180°,

VZl+Z2+Z3+Z4=220°,

二Zl+Z2+Z6+Z3+Z4+Z7=360°,

.,.Z6+Z7=140°,

Z5=180°-（Z6+Z7）=40。.

故答案为40°.

【点睛】

主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

2

19、48；105°；3

【解析】

试题分析：根据B的人数和百分比求出总人数，根据D的人数和总人数的得出D所占的百分比，然后得出圆心角的

度数，根据总人数求出C的人数，然后补全统计图；记A类学生擅长书法的为AL擅长绘画的为A2,根据题意画出

表格，根据概率的计算法则得出答案.

试题解析：（1）12+25%=48（人）14+48x3600=105。48-（4+12+14）=18（人），补全图形如下：

X

1SE

14

12W

I

6

4

2

。

aoscoa^aDaas

(2)记A类学生擅长书法的为AL擅长绘画的为A2,则可列下表:

A1A1A2A2

Alqq

Alq

A2q

A24q

82

P(一名擅长书法一名擅长绘画)=—=-

二由上表可得：123

考点：统计图、概率的计算.

20、(1)L+'；(2)①a=l,b=-l,②m=2.

3

【解析】

(1)根据题目中的新运算法则计算即可；

(2)①根据题意列出方程组即可求出a,b的值；

②先分别算出T(3m-3,m)与T(m,3m-3)的值，再根据求出的值列出等式即可得出结论.

【详解】

解：(1)T(4,-1)=.泌与2垓0《二!.I2

4-1

_16a+b

故答案为粤也；

(2)①TT(-2,0)=-2且T(2,-1)=1,

25a+b

~­=6

(a=l

lb=-l

②解法一：

Va=l,b=-1,且x+yWO,

-T(x2-y、(x+y)(x-y)

x+yx+y

AT(3m-3,m)=3m-3-m=2m-3,

T(m,3m-3)=m-3m+3=-2m+3.

VT(3m-3,m)=T(m,3m-3),

/•2m-3=-2m+3,

解得，m=2.

解法二：由解法①可得Tgy)=x-y,

当T(x,y)=T(y,x)时，

x-y=y-x,

•**x=y.

VT(3m-3,m)=T(m,3m-3),

，3m-3=Jm,

:.m=2.

【点睛】

本题关键是能够把新运算转化为我们学过的知识，并应用一元一次方程或二元一次方程进行解题.・

21、证明见解析.

【解析】

试题分析：首先根据等边对等角可得NA=NB,再由DC〃AB,可得ND=NA,ZC=ZB,进而得到NC=ND,根据

等角对等边可得CO=DO.

试题解析：证明：・；AB〃CD

AZA=ZDZB=ZC

VOA=OB

/.ZA=ZB

AZC=ZD

AOC=OD

考点：等腰三角形的性质与判定，平行线的性质

22、(1)景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.lkm；(2)景点C与景点D之间的距离约为4km.

【解析】

解：(1)如图，过点D作DE_LAC于点E,

过点A作AFJLDB,交DB的延长线于点F,在R3DAF中，ZADF=30°,

：•AF=|AD=1x8=4,DF=L-AF?=782-42=46，

在RtAABF中BF=,AB2_AF2々52—42=3,

.,.BD=DF-BF=4?3-3,sinZABF=——=一，

AB5

在RtADBE中，sinZDBE=——，VZABF=ZDBE,.*.sinZDBE=-,

BD5

4(473-3)=16^~12~3.1

DE=BD,sinZDBE=—x(km),

5

二景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；

(2)由题意可知NCDB=75。，

4

由(1)可知sinNDBE=g=0.8,所以NDBE=53。，

二ZDCB=180°-75°-53。=52。，

・4，DBDE3.1,

,z

在R3DCE中，sinZDCE=——，..DC=--------7=------=4(km),

DCsin520.79

二景点C与景点D之间的距离约为4km.

1

23>—

10

【解析】

20

根据题意可用一乘二的积除以20与18的差，所得的商就是所求的数，列式解答即可.

910

【详解】

即29，、1c111

解：一Xr(20~18)=—i-2=—X—=.

91055210

【点睛】

考查有理数的混合运算，列出式子是解题的关键.

(0<x<4)；(2)不能为正方形，添加条件：AC=BC时，当点D运动到AB中点位置时四边

形CDBF为正方形.

【解析】

分析：（1）根据平移的性质得到DF〃AC,所以由平行线的性质、勾股定理求得GD=',,BG=,二,

所以由三角形的面积公式列出函数关系式；（2）不能为正方形，添加条件:AC=BC时，点D运动到AB中点时，四边形

CDBF为正方形；当D运动到AB中点时，四边形CDBF是菱形，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推

知CD=，AB,BF=^DE,所以AD=CD=BD=CF,又有BE=AD,贝J1CD=BD=BF=CF,故四边形CDBF是菱形，根据有一内

22

角为直角的菱形是正方形来添加条件.

详解：（1）如图（1）

.,.ZDGB=ZC=90°,NGDB=NA=60°,ZGBD=30°

VBD=4-x,

...GD专,BG=VBD2-DG2=^（^X）

y3BDG=g