三角函数的应用课件（第二课时） 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.7三角函数的应用（第二课时）情景导入生活中普遍存在着周期性变化规律的现象，昼夜交替、四季轮回，潮涨潮散、云卷云舒，情绪的起起落落，庭前的花开花谢，一切都逃不过数学的眼睛！这节课我们就来学习如何用数学的眼睛洞察我们身边存在的周期现象。匀速圆周运动、简谐运动和交变电流都是理想化的运动变化现象，可以用三角函数模型准确的描述它们的运动变化．在现实生活中也有大量运动变化现象，仅在一定范围内呈现出近似于周期变化特点，这些现象也可以借助三角函数近似的描述．新知探究例1.如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b．（1）求这一天6～14时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式．问题1：如何根据温度变化曲线得到这一天6～14时的最大温差？问题2：如何求温度随时间的变化满足的函数关系“y=Asin(ωx+φ)+b”中A，ω，φ，b的值？图形中的最高点的纵坐标减去最低点的纵坐标就是这一天6～14时的最大温差，观察图形得出这段时间的最大温差为20℃．（2）由图可知,注意自变量的变化范围．归纳总结2.利用，求得.3.选择的点要认清其属“五点法”中的哪一位置点，并能正确代人列式，求得φ

.巩固练习例2.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似值（精确到0.001m）．

(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4m，安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙(船底与海底的距离)，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？

(3)若船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船在两点开始卸货，吃水深度以0.3m/h的速度减少，如果这条船停止卸货后需0.4h才能驶到深水域，那么该船在什么时间必修停止卸货，将船驶向较深的水域？思考1：观察表格中的数据，每天水深的变化具有什么规律性？呈周期性变化规律.思考2：设想水深y是时间x的函数，作出表中的数据对应的散点图，你认为可以用哪个类型的函数来拟合这些数据？

从散点图的形状可以判断，这个港口的水深y与时间x的关系可以用形如y=Asin(ωx+φ)+h的函数来刻画.(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似值（精确到0.001m）．从数据和图形可以得出：A=2.5，h=5，T=12.4，φ=0；所以，这个港口的水深与时间的关系可用函数近似描述.将整点对应的自变量代入解析式求出相应的水深，得到下表2完成（1）的解答．(2)一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？思考3:(2)中，货船需要的安全深度是多少？从函数的解析式来看，满足怎样的条件时，该船能够进入港口？从图象上看呢？货船需要的安全水深为4+1.5=5.5m．从函数的解析式来看，满足y≥5.5，即2.5sinx+5≥5.5，该船能够进入港口；从图象上看，就是函数y=2.5sinx+5的图象在直线y=5.5上方时，该船能够进入港口．利用信息技术绘出两个函数的图象,如下图.求得交点的横坐标分别为：xA≈0.3975，xB≈5.8025，xC≈12.7975，xD≈18.2025．xC，xD也可由函数的周期性得到：xC≈12.4+0.3975=12.7975，xD≈12.4+5.8025=18.2025.因此，货船可以在零时30分左右进港，早晨5时45分左右出港；或在下午13时左右进港，下午18时左右出港．每次可以在港口停留5小时左右．事实上为了安全，进港时间要比算出的时间推后一些，出港时间要比算出的时间提前一些，这样才能保证货船始终在安全水域．(3)若船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船在两点开始卸货，吃水深度以0.3m/h的速度减少，如果这条船停止卸货后需0.4h才能驶到深水域，那么该船在什么时间必修停止卸货，将船驶向较深的水域？思考4:(3)中，设在xh时货船的安全水深为ym，y与时间x满足怎样的函数关系？从解析式来看，满足怎样的条件时，该船必须停止卸货？从图象上看呢？设在xh时货船的安全水深为ym，那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2)．从函数的解析式来看，满足y≥5.5-0.3(x-2)，即2.5sinx+5≥5.5-0.3(x-2)时，该船能够进入港口；

从图象上看，就是函数y=2.5sinx+5的图象在

直线y=5.5-0.3(x-2)上方时，该船能够进入港口．利用信息技术绘出两个函数的图象，如下图：可以看到在6～8时之间两个函数只有一个交点P，借助计算工具，用二分法可以求得点P的坐标约为（7.016，3.995）.因此为了安全，货船最好在6.6时之前停止卸货，将船驶向较深的水域.通过本题的研究，你能概括出建立三角函数模型解决实际问题的基本步骤和需要注意的问题吗？总结归纳建立三角函数模型解决实际问题的基本步骤：①搜集数据，做出散点图；②观察散点图并进行函数拟合，获得具体的函数模型；③利用这个函数模型解决相应的实际问题。需要注意的是，从数学模型中得到的答案还要根据实际情况检验它是否可行．t03691215182124y1.51.00.51.01.510.50.991.5已知某海滨浴场的海浪高度y(m)是时间t(h)的函数，其中0≤t≤24，记y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：经长期观测，y＝f(t)的图象可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b的图象．(1)根据以上数据，求其最小正周期，振幅及函数解析式；(2)根据规定，当海浪高度大于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的8：00到20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行活动？巩固练习①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．(1)若入住客栈的游客人数y与月份x之间的关系可用函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，0<|φ|<π)近似描述，求该函数解析式；(2)请问哪几个月份要准备不少于400人的用餐？2.某景区客栈的工作人员为了控制经营成本，减少浪费，合理安排入住游客的用餐，他们通过统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数