上海市松江区2020-2021学年初三上学期数学一模试卷-参考答案及评分说明

PAGE参考答案及评分说明—PAGE6—松江区2020学年度第一学期期末质量监控试卷初三数学参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B； 2．D； 3．D； 4．A； 5．C； 6．C．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．；8．；9．；10．；11．；12．<；13．；14．；15．；16．；17．；18．．三、解答题：19．（本题满分10分）解：…………（1分）………（2分）………………（2分）开口方向：向上……………………（1分）顶点坐标：（1，2）………………（2分）对称轴：直线………………（2分）ECBDA（第20题图）ECBDA（第20题图）解：（1）∵AB∥CD，∴………………（2分）∵BE=4，BC=9，∴EC=5…………（1分）∵AB=6，∴………………（1分）∴CD=……………（1分）（2）∵AB=6，BE=4，BC=9∴，即…………（1分）∵∠ABE=∠CBA，∴△ABE∽△CBA…………（1分）∴……………………（1分）∵AE=3，BE=4，AB=6，∴…………（1分）∴………………………（1分）21．（本题满分10分，每小题各5分）解：（1）在Rt△ACD中，∠C＝90°，tan∠DAC=…（1分）设DC=2x，则AC=3x在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin∠ABC=………………（1分）∴AB=5x，∴BC=4x……………（1分）∵BC=CD+DB，BD=4，∴2x+4=4x，x=2………（1分）∴AC=6……………（1分）（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E……（1分）E（第21题图）ACBD∵sin∠ABC=，E（第21题图）ACBD∴DE=，BE=………（1分）∵AB=10，∴AE=………（1分）∵在Rt△AED中，∴…………（1分）H（第22题图）BADEH（第22题图）BADEC解：（1）在Rt△EHD中，i=…………（2分）FH（第22题图）BADEC∵i=FH（第22题图）BADEC∴………………（1分）∵DE=65，∴EH=25（米）……………（1分）答：斜坡DE的高EH的长25米.（2）过点E作EF⊥AC，垂足为F………………（1分）在Rt△EHD中，，EH=25，∴HD=60……………（1分）∵DC=60，∴HC=120，在Rt△EFA中，tan∠AEF=……（1分）∵EF=HC=120，∠AEF=37°，∴AF=EF·tan∠AEF=120﹒tan37°=90……（1分）∵FC=EH=25，∴AC=AF+FC=115，∵BC=92，∴AB=23（米）…………（1分）答：信号塔AB的高度为23米.23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）FECBDA（第FECBDA（第23题图）∴AD∥BC…………………（1分）∴∠BCE=∠CED…………（1分）∵CE2=DE·BC，∴………（1分）∴△BCE∽△CED………（1分）∴∠EBC=∠DCE…………（1分）（2）∵AB∥DC，∴∠AEB=∠EBC，∠F=∠DCE……（2分）∵∠EBC=∠DCE，∴∠AEB=∠F………（1分）∵∠ABE=∠EBF…………………（1分）∴△BEA∽△BFE…………………（1分）∴………………………（1分）∴…………（1分）24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题第①题4分、第②题5分）解：（1）∵抛物线经过点A（2，0），点B（-1，-1）∴…………（1分），解得……（1分）∴抛物线解析式为…………（1分）QQDPCyxOABE（2）QQDPCyxOABE∵OD∥PE，∴……………（1分）∵C（0，-2），∴OC=2∵，∴…（1分）当时，，解得，（舍去）…………（1分）∴P（-2，）………………（1分）②(ⅰ)当点Q在线段OA上时，∵B（-1，-1），∴∠BCO＝45°……………（1分）∵OC=OA，∴∠OCA＝45°，∴∠BCO=∠OCA，∵∠QCA=∠PCB，∴∠DCO=∠QCO，∴OD=OQ∵，∴OD=，∴OQ=，∴Q（，0）………（1分）(ⅱ)当点Q在OA的延长线上时∵∠OCD＝45°-∠PCB，∠DQC＝90°-∠OCQ=90°–(45°+∠QCA)=45°-∠QCA又∵∠QCA=∠PCB，∴∠OCD=∠DQC………（1分）∴tan∠OCD=tan∠DQC，∴………（1分）∴OQ=，∴Q（，0）……………………（1分）∴Q（，0）或Q（，0）.25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）H（图1）BADFC解：（1）过点A作AH⊥H（图1）BADFC∵AB=AC，∴BH=HC在Rt△ABH中，tan∠ABC=……（1分）∴cos∠ABC=，∵AB=∴BH=5……………（1分）∴BC=10……………（1分）（2）过点A作AM∥BG交GD的延长线于点M……………（1分）∴，…………………（2分）M（图2）GDFCBA在Rt△BFC中，cos∠ACB=cos∠M（图2）GDFCBA∴FC=…………………（1分）∴AF=，∵CG=4，∴AM=6∴，∴AD=…（1分）（3）∵BF⊥AC，DE⊥BC，∴∠BFC=∠DEB=90°，∴∠BQE=∠ACB（图3）BADFECQ∵∠BQE=∠DQF，∴∠（图3）BADFECQ∵△DQF和△ABC相似，∴或∵tan∠BQE=tan∠ACB=tan∠ABC=2，∴,设BE=x，QE=2x，则DE=4x……