2023-2024学年黑龙江省佳木斯市富锦实验中学八年级（上）期中数学试卷

2023-2024学年黑龙江省佳木斯市富锦实验中学八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A． B． C． D．2．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列图形具有稳定性的是（）A．正五边形 B．正方形 C．梯形 D．等腰三角形4．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．① B．② C．③ D．①和②5．如图所示，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是（）A．40° B．35° C．25° D．20°6．和点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是（）A．（﹣2，﹣5） B．（2，﹣5） C．（2，5） D．（﹣2，5）7．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AM∥CN C．AB＝CD D．AM＝CN8．已知一个多边形的内角和与外角和相加为2160°，求这个多边形的对角线的条数是（）A．54 B．12 C．10 D．569．三角形中，到三边距离相等的点是（）A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点10．下列关于等边三角形的说法正确的有（）①等边三角形的三个角相等，并且每一个角都是60°；②三边相等的三角形是等边三角形；③三角相等的三角形是等边三角形；④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空题（每小题3分共30分）11．如图，PM＝PN，∠BOC＝30°，则∠AOB＝．12．如图，∠BAC＝∠ABD，请你添加一个条件：，使OC＝OD（只添一个即可）．13．如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．则∠DBC的大小为．14．一个三角形的两边长分别为3和8，且第三边长为奇数，则这个三角形的周长是．15．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是．16．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为．18．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为．19．已知等腰三角形的周长为10，其中一条腰长为x，则x的取值范围为．20．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）．三、解答题（本大题共7小题，共60分）21．（8分）已知：如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点坐标；A1（，）B1（，）C1（，）（2）△ABC的面积＝．22．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE＝CF，AD+EC＝AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．24．（8分）如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG、EF．（1）求证：BG＝CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．25．（8分）如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB＝60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．26．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是斜边BC的中点，DE⊥DF．（1）求证：∠1＝∠2；（2）求证：△ADE≌△CDF；（3）若BC＝8cm，求四边形AEDF的面积．（温馨提示：直角三角形斜边中线等于斜边一半）27．（12分）△DAC、△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，求证：（1）AE＝BD；（2）CM＝CN；（3）MN∥BC．

2023-2024学年黑龙江省佳木斯市富锦实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B．2．解：共有4种方案：①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；③取4cm，6cm，10cm；由于6＝10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．所以有3种方案符合要求．故选：C．3．解：正五边形，正方形，梯形，等腰三角形中具有稳定性的是等腰三角形．故选：D．4．解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选：C．5．解：∵AD＝AC，∠DAC＝80°，∴∠ADC＝＝50°，又∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∵∠B+∠BAD＝∠ADC，∴2∠B＝∠ADC，∴∠B＝∠ADC＝25°，故选：C．6．解：根据轴对称的性质，得点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（2，5）．故选：C．7．解：A、∠M＝∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意．C、AB＝CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、根据条件AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故D选项符合题意；故选：D．8．解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°+360°＝2160°，解得：n＝12，则＝54，故选：A．9．解：三角形中，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：C．10．解：根据等边三角形的每个角都是60°；故①正确．根据等边三角形的概念：三边相等的三角形是等边三角形．故②正确；根据等边对等角；故③正确；根据等边三角形的判定；故④正确．故选：D．二、填空题（每小题3分共30分）11．解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝PN，∴∠AOC＝∠BOC＝30°，∴∠AOB＝60°，故答案为：60°．12．解：∵∠BAC＝∠ABD，∴OA＝OB，又有∠AOD＝∠BOC；∴当∠C＝∠D时，△AOD≌△BOC；∴OC＝OD．故填∠C＝∠D或AC＝BD．13．解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∵MN的垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠A＝∠ABD＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°．故答案为：30°．14．解：设第三边长为x．根据三角形的三边关系，则有8﹣3＜x＜8+3，即5＜x＜11．所以x＝7或9．所以周长＝3+7+8＝18或3+9+8＝20．故答案为18或20．15．解：由题意知，分两种情况：（1）当这个80°的角为顶角时，则底角＝（180°﹣80°）÷2＝50°；（2）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．故答案为：50°或80°．16．解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得＝40，解得n＝9．故答案为9．17．解：①当为锐角三角形时可以画图，高与右边腰成60°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为30°，②当为钝角三角形时可画图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为30°，∴三角形的顶角为150°，故答案为30°或150°．18．解：分为两种情况：当50°是顶角时，顶角为50°当50°是底角时，其顶角是180°﹣50°×2＝80°故填50°或80°．19．解：∵腰长为x，且等腰三角形的周长为10，∴底边为10﹣2x，并且10﹣2x＞0，得x＜5．又∵x+x＞10﹣2x，解得x＞．∴x的取值范围是＜x＜5．故答案为：＜x＜5．20．解：第一个图案正三角形个数为6＝2+4；第二个图案正三角形个数为2+4+4＝2+2×4；第三个图案正三角形个数为2+2×4+4＝2+3×4；…；第n个图案正三角形个数为2+（n﹣1）×4+4＝2+4n＝4n+2．故答案为：4n+2．三、解答题（本大题共7小题，共60分）21．解：（1）如图，△A1B1C1，即为所求，由图可知，A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）．故答案为：0，﹣2；﹣2，﹣4；﹣4，﹣1；（2）S△ABC＝S四边形CDEF﹣S△ACD﹣S△ABE﹣S△BCF＝12﹣2﹣3﹣2＝5．故答案为：5．22．解：∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵AE是角平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝×60°＝30°，∵AD是高，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣50°＝40°，∴∠EAD＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣30°＝10°．23．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵AB＝AD+BD，AB＝AD+EC，∴BD＝EC．在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS）∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）解：∵∠A＝40°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠BDE+∠DEB＝110°．又∵△DBE≌△ECF，∴∠BDE＝∠FEC，∴∠FEC+∠DEB＝110°，∴∠DEF＝70°．24．解：（1）证明：∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF．∵D为BC的中点，∴BD＝CD又∵∠BDG＝∠CDF，在△BGD与△CFD中，∵∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG＝CF．（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，∴GD＝FD，BG＝CF．又∵DE⊥FG，∴EG＝EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．25．解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，∴DE＝CE，OE＝OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD＝OC，∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线；（2）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB＝60°，∴∠AOE＝∠BOE＝30°，∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE＝2DE，∠ODF＝∠OED＝60°，∴∠EDF＝30°，∴DE＝2EF，∴OE＝4EF．26．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，点D是BC中点，∴AD⊥BC．∴∠2＝90°﹣∠ADF．∵DE⊥DF，∴∠1＝90°﹣∠ADF．∴∠1＝∠2．（2）证明：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠C＝45°．又∵点D是BC中点，∴∠DAC＝∠EAD＝∠BAC＝45°．∴∠C＝∠EAD＝∠DAC．∴AD＝CD．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA）．（3）解：∵△ADE≌△CDF，∴S△ADE＝S△CDF∴S四边形AEDF＝S△ADE+S△ADF＝S△CDF+S△ADF＝S△ACD＝S△ABC＝××8×8＝16cm2．27．【解答】证明：（1）∵△DAC、△EBC均是等边三角形，∴AC＝DC，EC＝BC，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，即∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD；