黑龙江省哈尔滨市香坊区德强中学2023-2024学年八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强中学八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x（x+1）＝x2+x B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．x2+4x+4＝（x+2）2 D．2．下面的图案中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列式子中是分式的是（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12 B．（a3）2＝a5 C．（﹣3a2）3＝﹣9a6 D．（﹣a2）3＝﹣a65．根据分式的基本性质，把分式中的分子、分母的x，y同时扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．改变 D．不改变6．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝8m，∠A＝30°，则DE等于（）A．1m B．2m C．3m D．4m7．多项式4a4b2c5﹣2abc7的公因式是（）A．4abc5 B．4a4b2c7 C．2abc5 D．2abc8．若am＝5，an＝3，则am+2n的值为（）A．11 B．36 C．45 D．59．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b）10．下列说法中，错误的有（）个．①如果两个三角形全等，那么它们必是关于某条直线成轴对称的图形；②等边三角形是轴对称图形，它的三条高是它的对称轴；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等；⑤等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，共30分）11．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为米．12．若分式有意义，则x的取值范围是．13．把多项式a2b﹣25b分解因式的结果是．14．计算：＝．15．多项式a2﹣6a+m是完全平方式，则m＝．16．如图，等边△ABC中，D为AC中点，DE⊥BC，CE＝6，则线段AB的长度为．17．若x+y＝0，xy＝﹣3，则x3y﹣xy3＝．18．如图，一条船从灯塔C的南偏东42°的A处出发，向正北航行8海里到达B处，此时灯塔C在船的北偏西84°方向，则船距离灯塔C海里．19．在等边三角形ABC中，点D在直线BC上，BD＝3CD，以AD为一边向AD的右侧作等边三角形ADE，若CE＝6，则BC边的长是．20．如图，平面直角坐标系中，点B、C的坐标分别为（﹣3，0）、（0，6），点A（3，m）在第一象限内，连接AB交y轴于点D，连接AC，∠CAD＝2∠ABO，点A关于x轴对称点为点E，连接AE、DE，则△ADE的面积为．三.解答题（21题、22题各7分，23题、24题各8分，25-27题各10分）21．（7分）计算：（1）（2x﹣1）（x﹣4）；（2）（15x2y﹣10xy2）÷5xy．22．（7分）先化简，再求值：（x+y）2﹣2x（x+y）﹣（x+y）（x﹣y），其中x＝2，y＝﹣1．23．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点都在格点上，点C的坐标为（0，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）在x轴上找到一点P，使PA+PB的值最小；（3）直接写出P点的坐标．24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，E为线段AB的中点，过点E作MN⊥AB交AC于点D，连接BD．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，直接写出△ABC的周长．25．如图，学校有一块长为（2a+b）米，宽为（2a﹣b）米的长方形地块，其中有两条宽为b米的甬道，学校计划将除甬道外其余部分进行绿化．（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积，（结果写成最简形式）；（2）若a＝5，b＝2，请你计算出绿化的总面积．26．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB上一点，过点D作DE∥BC，连接BE，2∠E+∠A＝90°．（1）如图1，求证：DB＝DE；（2）如图2，过点F作FN⊥BE，交DE于点M，连接ND，ND⊥DE，连接DF，DF平分NFB，求证：DN＝DE；（3）如图3，在（2）的条件下，过点N作NK⊥AB于点K，交BE的延长线于点G，EG＝1，EF＝2，求线段NM的长度．27．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，4）分别为x轴、y轴上的点，连接AB，∠ABO＝45°．（1）求a的值；（2）如图2，过点B作直线l∥x轴，D为第二象限l上一点，连接DO，E为第一象限内一点，连接ED，∠EDO＝90°，DE＝DO，设点D的横坐标为t，点E的横坐标为d，请用含t的式子表示d：；（3）如图3，在（2）的条件下，F为点A右侧一点，连接DF交y轴于点N，交AB于点M，AF+2d＝5，过点F作FQ⊥直线l，垂足为点Q，连接MQ，MQ＝MF，求点N的坐标．

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强中学八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x（x+1）＝x2+x B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．x2+4x+4＝（x+2）2 D．解：A．x（x+1）＝x2+x是整式的乘法，故A不是因式分解；B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2是整式的乘法，故B不是因式分解；C．x2+4x+4＝（x+2）2是因式分解，故C正确；D．x+1＝x（1+）把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，右边1+不是整式，故D不是因式分解；故选：C．2．下面的图案中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．3．下列式子中是分式的是（）A． B． C． D．解：，，是整式；是分式．故选：C．4．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12 B．（a3）2＝a5 C．（﹣3a2）3＝﹣9a6 D．（﹣a2）3＝﹣a6解：A、a3•a4＝a7，计算错误，故本选项错误；B、（a3）2＝a6，计算错误，故本选项错误；C、（﹣3a2）3＝﹣27a6，计算错误，故本选项错误；D、（﹣a2）3＝﹣a6，计算正确，故本选项正确．故选：D．5．根据分式的基本性质，把分式中的分子、分母的x，y同时扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．改变 D．不改变解：根据题意得：＝＝，即分式的值不改变．故选：D．6．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝8m，∠A＝30°，则DE等于（）A．1m B．2m C．3m D．4m解：如图所示，∵立柱BC、DE垂直于横梁AC，∴BC∥DE，∵D是AB中点，∴AD＝BD，∴AE：CE＝AD：BD，∴AE＝CE，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，在Rt△ABC中，BC＝AB＝4，∴DE＝2．故选：B．7．多项式4a4b2c5﹣2abc7的公因式是（）A．4abc5 B．4a4b2c7 C．2abc5 D．2abc解：多项式4a4b2c5﹣2abc7的公因式是2abc5．故选：C．8．若am＝5，an＝3，则am+2n的值为（）A．11 B．36 C．45 D．5解：∵am＝5，an＝3，∴am+2n＝am•a2n＝am•（an）2＝5×32＝5×9＝45．故选：C．9．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b）解：图甲阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图乙阴影部分是长为a+b，宽为a﹣b的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：A．10．下列说法中，错误的有（）个．①如果两个三角形全等，那么它们必是关于某条直线成轴对称的图形；②等边三角形是轴对称图形，它的三条高是它的对称轴；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等；⑤等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：①如果两个三角形全等，那么它们必是关于某条直线成轴对称的图形，错误；②等边三角形是轴对称图形，它的三条高是它的对称轴，正确；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合，错误；④三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等，正确；⑤等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半，正确．故选：C．二、填空题（每题3分，共30分）11．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为7.7×10﹣6米．解：0.0000077＝7.7×10﹣6；故答案为：7.7×10﹣6．12．若分式有意义，则x的取值范围是x≠2．解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．13．把多项式a2b﹣25b分解因式的结果是b（a+5）（a﹣5）．解：a2b﹣25b＝b（a2﹣25）＝b（a+5）（a﹣5）．故答案为：b（a+5）（a﹣5）．14．计算：＝﹣．解：（）2016•（﹣）2017＝[×（﹣）]2016×（﹣）＝（﹣1）2016×（﹣）＝1×（﹣）＝﹣．故答案为：﹣．15．多项式a2﹣6a+m是完全平方式，则m＝9．解：∵多项式a2﹣6a+m是完全平方式，∴m＝9，故答案为：9．16．如图，等边△ABC中，D为AC中点，DE⊥BC，CE＝6，则线段AB的长度为24．解：∵等边△ABC，∴∠C＝60°，AB＝AC，∵DE⊥BC，CE＝6，∴∠CDE＝30°，∴CD＝2CE＝12，∵D为AC中点，∴AC＝AB＝2CD＝24，故答案为：24．17．若x+y＝0，xy＝﹣3，则x3y﹣xy3＝0．解：x3y﹣xy3＝xy（x﹣y）（x+y），∵x+y＝0，xy＝﹣3，∴x3y﹣xy3＝xy（x﹣y）（x+y）＝0，故答案为：0．18．如图，一条船从灯塔C的南偏东42°的A处出发，向正北航行8海里到达B处，此时灯塔C在船的北偏西84°方向，则船距离灯塔C8海里．解：如图，∵AB∥CD，∴∠A＝∠ACD＝42°，∵∠NBC＝∠A+∠ACB，∴∠ACB＝84°﹣42°＝42°，∴∠ACB＝∠A，∴BC＝BA＝8，即船距离灯塔C8海里．故答案为8．19．在等边三角形ABC中，点D在直线BC上，BD＝3CD，以AD为一边向AD的右侧作等边三角形ADE，若CE＝6，则BC边的长是4或8．解：当点D在BC边上时，如图所示，设CD＝x，∴BD＝3x，∵∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE＝6，∴3x＝6，∴x＝2，∴BC＝BD+CD＝4x＝8，当点D在BC的延长线上时，如图所示，设CD＝x，BD＝3x，∴BC＝3x﹣x＝2x，同理可证：△BAD≌△CAE（SAS），∴CE＝BD＝6，∴3x＝6，∴x＝2，∴BC＝2x＝4，故答案为：4或8．20．如图，平面直角坐标系中，点B、C的坐标分别为（﹣3，0）、（0，6），点A（3，m）在第一象限内，连接AB交y轴于点D，连接AC，∠CAD＝2∠ABO，点A关于x轴对称点为点E，连接AE、DE，则△ADE的面积为12．解：过点A作AF⊥y轴于点F，∴AF∥x轴，即AF∥BO，∴∠DBO＝∠FAD，∠BOD＝∠AFD＝90°，∵∠CAD＝2∠ABO，∴∠DBO＝∠FAD＝∠CAF，∴CF＝DF，∵点B、C的坐标分别为（﹣3，0）、（0，6），点A（3，m），∴BO＝3，AF＝3，CO＝6，∵∠DBO＝∠FAD，BO＝AF，∠BOD＝∠AFD，∴△BDO≌△ADF（ASA），∴FD＝DO，∵CF＝DF，CO＝6，∴FO＝4，即m＝4，∵E点是点A关于x轴的对称点，∴AE＝8，∴S△ADE＝×8×3＝12，故答案为：12．三.解答题（21题、22题各7分，23题、24题各8分，25-27题各10分）21．（7分）计算：（1）（2x﹣1）（x﹣4）；（2）（15x2y﹣10xy2）÷5xy．解：（1）（2x﹣1）（x﹣4）＝2x2﹣9x+4；（2）（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝15x2y÷5xy﹣10xy2÷5xy＝3x﹣2y．22．（7分）先化简，再求值：（x+y）2﹣2x（x+y）﹣（x+y）（x﹣y），其中x＝2，y＝﹣1．解：（x+y）2﹣2x（x+y）﹣（x+y）（x﹣y）＝x2+2xy+y2﹣2x2﹣2xy﹣x2+y2＝2y2﹣2x2，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝2×（﹣1）2﹣2×22＝2×1﹣2×4＝2﹣8＝﹣6．23．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点都在格点上，点C的坐标为（0，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）在x轴上找到一点P，使PA+PB的值最小；（3）直接写出P点的坐标（﹣2，0）．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，点P即为所求；（3）由图形可知P（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）．24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，E为线段AB的中点，过点E作MN⊥AB交AC于点D，连接BD．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，直接写出△ABC的周长32．解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．（2）∵MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∵BC+BD+DC＝20，∴AD+DC+BC＝20，∴AC+BC＝20，∵AB＝2AE＝12，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝12+20＝32．故答案为：32．25．如图，学校有一块长为（2a+b）米，宽为（2a﹣b）米的长方形地块，其中有两条宽为b米的甬道，学校计划将除甬道外其余部分进行绿化．（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积，（结果写成最简形式）；（2）若a＝5，b＝2，请你计算出绿化的总面积．解：（1）绿化总面积＝（2a+b﹣b）（2a﹣b﹣b）＝2a•（2a﹣2b）＝4a2﹣4ab．（2）当a＝5，b＝2时，原式＝4×52﹣4×5×2＝100﹣40＝60（米2）．26．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB上一点，过点D作DE∥BC，连接BE，2∠E+∠A＝90°．（1）如图1，求证：DB＝DE；（2）如图2，过点F作FN⊥BE，交DE于点M，连接ND，ND⊥DE，连接DF，DF平分NFB，求证：DN＝DE；（3）如图3，在（2）的条件下，过点N作NK⊥AB于点K，交BE的延长线于点G，EG＝1，EF＝2，求线段NM的长度．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，∴∠E＝∠CBF，∵∠C＝90°，∴∠A+∠ABF+∠CBF＝90°，又∵∠A+2∠E＝90°，∴∠ABF+∠CBF＝2∠E，∴∠ABF＝∠CBF＝∠E，∴DB＝DE；（2）证明：∵FN⊥BE，ND⊥DE，∴∠EFM＝∠NDM＝90°，∵∠EMF＝∠NMD（对顶角），∴∠E＝∠N，∴∠N＝∠DBF，∵DF平分NFB，∴∠NFD＝∠BFD，在△NDF和△BDF中，，∴△NDF≌△BDF（AAS），∴DN＝DB，∴DN＝DE；（3）解：延长ND交BF于H，∵∠NKB＝∠NFB＝90°，∠NQK＝∠BQF，∴∠GNF＝∠KBF，由（2）知：∠HNF＝∠DBF，∴∠HNF＝∠GNF，∵FN⊥BE，∴∠GFN＝∠HFN＝90°，∴△GNF≌△HNF（ASA），∴HF＝GF