用窗函数法设计FIR滤波器

实验报告课程名称数字信号处理实验项目实验四：用窗函数法设计FIR滤波器专业班级姓名学号指导教师成绩日期2020年12月9日实验目的1．掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法；2．熟悉线性相位FIR数字滤波器特性（幅频特性和相频特性）；3．了解不同窗函数对滤波器性能的影响。实验原理窗函数设计法是一种把一个长序列变成有限长的短序列的设计方法，是在时域进行的。用窗函数法设计FIR数字滤波器时，先根据和N求出相应的的理想滤波器的单位脉冲响应hd(n)。(4.1)(4.2)因为一般是非因果的，且无限长，物理上是不可实现的。为此可选择适当的窗函数截取有限长的，即，只要阶数足够长，截取的方法合理，总能够满足频域的要求。实际中常用的窗函数有矩形（Boxcar）窗、三角（Bartlett）窗、汉宁(Hanning)窗、汉明(Hamming)窗和布莱克曼（Blackman）窗。这些窗函数各有优缺点,所以要根据实际情况合理选择窗函数类型。1．窗函数法设计线性相位FIR滤波器的一般步骤为：（1）确定理想滤波器的特性；（2）由求出；（3）根据过渡带宽度和阻带最小衰减，借助窗函数确定窗的形式及N的大小，即选择适当的窗函数，并根据线性相位条件确定窗函数的长度N；在MATLAB中，可由w=boxcar(N)（矩形窗）、w=hanning(N)（汉宁窗）、w=hamming(N)（汉明窗）、w=Blackman(N)（布莱克曼窗）、w=Kaiser(N,beta)（凯塞窗）等函数来实现窗函数设计法中所需的窗函数。（4）由，得出单位脉冲响应;（5）对作离散时间傅立叶变换，得到。2．在MATLAB中，可以用b=fir1(N,Wn,’ftype’,taper)等函数辅助设计FIR数字滤波器。N代表滤波器阶数；Wn代表滤波器的截止频率(归一化频率)，当设计带通和带阻滤波器时，Wn为双元素相量；ftype代表滤波器类型，如’high’高通，’stop’带阻等；taper为窗函数，默认为海明窗，窗函数实现需要用窗函数blackman,hamming,hanningchebwin,kaiser产生。常用的几种窗函数有：矩形窗：；Hanning窗：Hamming窗：Blackmen窗：Kaiser窗：式中为零阶贝塞尔函数。实验步骤在“开始--程序”菜单中，找到MATLAB程序，运行启动；进入MATLAB后，在CommandWindow中输入自己编写的主程序，并执行；记录运行结果图形，作分析对比。具体步骤如下：1．用窗函数法设计一线性相位FIR低通滤波器，要求通带截止频率，（1）选择一个合适的窗函数（如hamming窗），取单位冲击响应h（n）的长度N＝15，观察所设计滤波器的幅频特性，分析是否满足设计要求；（2）取N＝45，重复上述设计，观察幅频和相频特性的变化，分析长度N变化的影响；（3）保持N＝45不变，改变窗函数（如hamming窗变为blackman窗），观察并记录窗函数对滤波器幅频特性的影响。2．针对一个含有35Hz、50Hz和70Hz的混和正弦波信号，设计一个FIR带通滤波器。参数要求:采样频率，通带下限截止频率，通带上限截止频率，过渡带宽8Hz，通阻带波动0.01，采用凯塞窗设计。实验结果1．用窗函数法设计一线性相位FIR低通滤波器，要求通带截止频率，（1）选择一个合适的窗函数（如hamming窗），取单位冲击响应h（n）的长度N＝15，观察所设计滤波器的幅频特性，分析是否满足设计要求；①代码：N=15;n=0:N-1;wc=pi/4;a=(N-1)/2;hdn=sin(wc*(n-a))/pi./(n-a);ifrem(N,2)~=0hdn(a+1)=wc/pi;endwn=hamming(N);hn=hdn.*wn';subplot(1,2,1);stem(n,hn,'.');xlabel('n');ylabel('h(n)');title('hamming窗设计的h（n）');gridon;subplot(1,2,2);hw=fft(hn,512);w=2*[0:511]/512;plot(w,20*log10(abs(hw)));xlabel('w/pi');ylabel('Magnitude(dB)');title('hamming窗设计的幅频特性');gridon;②实验结果：取N＝45，重复上述设计，观察幅频和相频特性的变化，分析长度N变化的影响；①代码：N=45;%理想低通滤波器参数wc=pi/4;n=0:N-1;a=(N-1)/2;hdn=sin(wc*(n-a))/pi./(n-a);%计算理想低通滤波器单位冲击响应hd(n)ifrem(N,2)~=0hdn(a+1)=wc/pi;endwn=hamming(N);%hamming'°hn=hdn.*wn';subplot(1,2,1);%绘出h(n)及幅频特性曲线stem(n,hn,'.');xlabel('n');ylabel('h(n)');title('hamming窗设计的h(n)');gridon;subplot(1,2,2);hw=fft(hn,512);w=2*[0:511]/512;plot(w,20*log10(abs(hw)));xlabel('w/pi');ylabel('Magnitude(dB)');title('hamming窗设计的幅频特性');gridon;②实验结果：（3）保持N＝45不变，改变窗函数（如hamming窗变为blackman窗），观察并记录窗函数对滤波器幅频特性的影响。①代码：N=45;%理想低通滤波器参数wc=pi/4;n=0:N-1;a=(N-1)/2;hdn=sin(wc*(n-a))/pi./(n-a);%计算理想低通滤波器单位冲击响应hd(n)ifrem(N,2)~=0hdn(a+1)=wc/pi;endwn=blackman(N);hn=hdn.*wn';subplot(1,2,1);%绘出h(n)及幅频特性曲线stem(n,hn,'.');xlabel('n');ylabel('h(n)');title('blackman窗设计的h(n)');gridon;subplot(1,2,2);hw=fft(hn,512);w=2*[0:511]/512;plot(w,20*log10(abs(hw)));xlabel('w/pi');ylabel('Magnitude(dB)');title('blackman窗设计的幅频特性');gridon;②实验结果：2．针对一个含有35Hz、50Hz和70Hz的混和正弦波信号，设计一个FIR带通滤波器。参数要求:采样频率，通带下限截止频率，通带上限截止频率，过渡带宽8Hz，通阻带波动0.01，采用凯塞窗设计。①代码：fc1=10;fc2=20;fs=100;[n,Wn,beta,ftype]=kaiserord([7131723],[010],[0.010.010.01],100)window=kaiser(n+1,beta);b=fir1(n,Wn,window);freqz(b,1,512);t=(0:100)/fs;s=sin(2*pi*t*5)+sin(2*pi*t*15)+sin(2*pi*t*30);sf=filter(b,1,s);figuresubplot(2,1,1);plot(t,s)subplot(2,1,2);plot(t,sf)②实验结果：五、讨论分析1.为什么用矩形窗来截取理想单位脉冲响应时会产生截断效应？能否用增大截取长度N的方法来减小这种效应？非整周期截断会发生截断效应。采用合适的窗函数（常见的窗函数有汉宁窗、三角窗、海明窗和高斯窗等等）可以一定程度上抑制截断效应。造成截断效应的原因在于傅里叶变换的输入信号不能准确的、完整的代表被分析信号，输出产生的一种误差，这种误差可以通过加合适的窗函数或延长时间窗得以改善，当输入信号的不完整性达到一定程度，输出是一种错误的结果。所以，能用增大截取长度N的方法来减少这种效应。为什么用三角、海明窗、布莱克曼窗来截取时能减小通带和阻带的波动？你能否用窗函数法设计一个带通滤波器？简述设计的方法。窗函数的旁瓣的幅度大小取决于窗函数的选择。选择用三角、海明窗、布莱克曼窗函数使主瓣包含更多的能量,相应旁瓣的幅度就减小。旁瓣幅度的减小,可以减少通带和阻带的波动,使通带尽可能趋近水平,阻带尽可能达到最大衰减。用窗函数法设计带通滤波器的基本思想：先选取一个理想滤波器（它的单位抽样响应是非因果、无限长的），再截取（或加窗）它的单位抽样响应得到线性相位因果FIR滤波器。这种方法的重点是选择一个合适的窗函数和理想滤波器。 自己试验涉及一定条件的带阻滤波器及高通滤波器。进一步熟悉窗函数法设计滤波器方法的应用。六、实验报告要求1、简述实验目的及原理。2、总结用窗函数法设计FIR滤波器的主要特点。FIR滤波器目前常用的设计方法有窗函数法和频率采样法,窗函数法是从时域进行设计,而频率采样法是从频域进行设计。窗函数法由于简单、物理意义清晰,因而得到了较为广泛的应用。用窗函数法设计FIR