对数的运算高一上数学人教A版（2019）必修1

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4.3.2

对数的运算学习目标1.运用对数的概念、指数幂运算性质，类比推理对数运算性质，体会类比的思想；2.掌握对数的运算性质，并能运用运算性质化简、求值

，发展数学运算的素养；3.了解对数的换底公式及其变形的应用，发展数学运算的素养.重点、难点重点：对数的运算性质；

难点：对数运算性质的证明及应用.创设情境，引入概念问题1:求下面三个对数的值：log28，log22，log24．观察这3个数你能发现它们之间有什么关系吗？对数是一种运算,它与加,减,乘,除一样有自己的运算性质,请根据前面所学知识回答下列问题:

师生互动，探索新知问题3:如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，你能用所学过知识证明下面等式成立吗?loga（M·N）＝logaM十logaN思考:你能用一句话概括上面的对数运算性质吗?积的对数等于对数的和

师生互动，探索新知

如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么

思考:你能用一句话概括上面的对数运算性质吗?商的对数等于对数的差师生互动，探索新知

n次幂的对数等于对数的n倍师生互动，探索新知积、商、幂的对数运算性质：loga（M·N）＝logaM十logaN

学以致用，巩固新知【例1】求下列各式的值：

=7×2+5×1=19初试身手练习1.求下列各式的值：解：(1)

方法1

log3(27×92)=log327+log392

(1)log3(27×92);

=log333+log334

=3log33+4log33=3+4=7.方法2

log3(27×92)=log3(33×34)=log337

=7log33

=7.

=1.

=0.学以致用，巩固新知学以致用，巩固新知

解：

学以致用，巩固新知探究3换底公式

数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，只要通过查表就能求任意正数常用对数或自然对数。现在，利用计算工具，也可以直接求出任意正数的常用对数或自然对数。这样，如果能将其他底的对数转换以10或e为底的对数，就能方便地求出这些对数.学以致用，巩固新知

我们把上式叫做对数换底公式．

学以致用，巩固新知解：练习

化简下列各式：

(1)log23×log34×log45×log52;(2)2(log43+log83)(log32+log92).

=2(log23+log23)(log32+log32)=2×log23×log32=log23·log32

=×1=.反思小结，观点提炼④还有哪些疑惑？利用性质和换底公式计算数学抽象、数学运算②是怎样获得这些知识、技能的；③

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