第三章电阻电路的一般分析课本分部习题

第三章电阻电路的一般分析为依据，建立以支路电流或回路电流，或结点电压为变量的回路方程组，从中解出所要求的电流、电压、功率等。方程分析法的特点是：(1)具有普遍适用性，即无论线性和非线性电路都适用；(2)具有系统本章的重点是会用观察电路的方法，熟练运用支路法、回路法和结点电压法的“方程通式”写出支路3-1在一下两种情况下，画出图示电路的图，并说明其节点数和支路数(1)每个元件作为一条支路处理；(2)电压源(独立或受控)和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理。题3-1图为一条支路处理时，图(a)和(b)所示电路的图分别为题解3-1图(al)和(b1):(2)电压源和电阻的申联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理时，图(a)和图(b)所示电路题解1-3图3-2指出题3-1中两种情况下，KCL,KVL.独立方程数各为多少?解：题3-1中的图(a)电路，在两种情况下，独立的KCL方程数分别为(1)n-1=6-1=5(1)b-n+1=11-6+1=6(2)b-n+1=8-4+1=5图(b)电路在两种情况下，独立的KCL方程数为(1)n-1=7-1=6独立的KVL方程数分别为(1)b-n+1=12-7+1=6(2)b-n+1=9-5+题3-3图故图(a)的数有树支，图(b)的树有树支n-1=6-1=5。3-4图示桥形电路共可画出16个不同的树，试一一列出(由于节点树为4,故树支为3,可按支路号递减的方法列出所有可能的组合，如123,124,…,126,134,135,…等，从中选出树)。题3-4图(123),(124),(125),(13少?基本回路组(1,2,4),(2,3,5)基本回路(1,5,8),(2,5,6)b)是独立回路，网孔也是独立回路，因此，基本回路数=独立回路数+网孔数。对一个节点数为n,支路数(1)选择支路(1,2,3,4)为树：(2)选择支路(5,6,7,8)为树，问独立回路各有多少?求其基本回路组。(1)选择支路(1,2,3,4)为树，对应的基本回路组为：(1,2,3,4,5),(1,2,3,7),(2)选择支路(5,6,7,8)为树，对应的基本回路组为：(1,5,8),(2,5,6,8),(3,6,7),题3-6图用支路电流法用支路电流法求解电流题3-7图解：本题电路有4个节点，6条支路，独立回路数为6-4+1=3。设各支路电流和独立回路绕行方向如图所示，由KCL列方程，设流出节点的电流取正号。节点①节点②节点③回路Ⅱ回路Ⅲ注：由本题的求解过程可以归纳出用支路电流法分析电路的步骤如下：(1)选定各支路电流的参考方向；(2)任取(n-1)个结点，依KCl.列独立结点电流方程：(3)选定(b-n+1)个独立回路(平面回路可选网孔),指定回路的绕行方向，根据KVL列写独立回路电压方程：(4)求解联立方程组，得到个支路电流，需要明确：以上支路电流法求解电路的步骤只适用于电路中每一条支路电压都能用支路电流表示的情况，若电路中含有独立电流源或受控电流源，因其电压不能用支路电流表示，故不能直接使用上述步骤。此外，若电路中含有受控源，还应将控制最用支路电流表示，即要多加一个辅助方程。,其绕行方向如题图3-7中所标。列写网孔方程应用行列式法解上面方程组注：网孔电流法是以假想的网孔电流作为求解量，它仅适用于平面电路。从本题的求解可以归纳出用网孔电流法求解电路的步骤是：一致，互电阻为正值，否则为负值),等效电压源数值(方程右方为各回路中电压源的代数和，与网孔电流方向一致的电压源前取负号，否则取正号)。解法一：取回路电流为网孔电流，如题图3-7中所示。回路方程同题3-8中方程。故有所以i₃=i₁₂-i₃=-2.5078+0A题解3-9图用行列式法求上面方程组所以显然解法二中回路电流的选取法使计算量减小。注：回路电流法适用于平面或非平面电路，比网孔法更具灵活性。回路法分析电路时，首先要确定一组基本回路，表定回路电流的绕行方向，其余步骤与网孔法类似。需要指出的是回路电流法中两回路的共有支路有时会有多条，因而互有电阻的确定要特别细心。否则会发生遗漏互有电阻的错误。题3-10图解：选取网孔为基本回路，回路电流的绕行方向如图中所示。列回路方程应用行列式法所以3-11用回路电流法求解图示电路中电压U。把n=3A带入两个方程中，加以整理得电压ii₂=2电压其余两回路的方程为题3-11图题3-12图解得i₃=-0.lin=-0.1×(-5)=0.5A选外层回路列选外层回路列KVL方程U=20×(-5)+1×(-43.75)+420=273-13用回路电流法求解题图(a),(b)两电路中每个元件的功率，并做功率平衡检验。题3-13图解(a):选取(a)图中网孔为基本回路，回路电流方向如图中所标，列回路方程式中U。为受控电流源的控制量，需要用回路电流加以表示，所以增补一个方程从中解得即各元件的功率分别为10V电压源发出的功率受控电流源发出功率三个电阻消耗的功率电路共发出功率P₁=10×i₂=10×5=50WP发=P吸解(b):解法一：取网孔为基本回路，电路电流如图(b)中所标。由于回路电流法列的是回路上的KVL方程，所以对6A理想电流源之路要假设一个电压，把电流源看做是电压为U的理想电压源来列写方程。这样回路方程为由于有受控源和引入了电流源两端电压，所以需要增补如下方程应用行列式法各回路电流为电阻消耗的功率为=5×4²+1×10²+15×(-2)²+W受控源发出功率故电路满足解法二：选取回路如题解3-13图(c)所示。回路方程为题解3-13图增补方程合并以上方程有应用消去法解得计算结果与解法一中相同，注：题3-11至3-13中含有的独立电流源或受控电流源支路，列含有电流源支路的回路方程时，有两。另一种列写回路电流方程的方法是将电流源支路电流定为某一回路的回路电流，使电流源支路只与一个回路相关，如题3-11,3-12和3-13中的(a)图解法和(b)图解法二。这种方法的特点是利用电流源电流已知这一条件，使求解方程减少一个，从而计算工作量大大减少。当电路中含有理想受控源支路时，还需再多加一个辅助方程，把控制量用回路电流量表示出来，见3-12和3-13题解。3-14列出图(a),(b)中电路的结点电压方程。各结点的自电导为G₁=G₂+G₃G₂₂=G₂+G₄互电导为G₁₂=G₂G₃=G₃G₂₃=0流入结点的等效电流源数值为故可列出结点电压方程解(b):(b)图中共有3个结点，选结点③为参考结点，观察电路直接列写方程由于有受控源，所以控制量的存在使方程数少于未知量数，需增补一个方程，把控制量i用结点电压表示有注：结点电压法是以各结点与参考结点之问的电压为待求量，列写各结点的KCL.方程。本题的求解说明列写结点电压方程的一般步骤为：(1)选定参考结点，往往选多条支路的汇集点。给出其余结点的编号.(2)观察电路，求山各结点的自电导(与某结点相连各支路的电导之和为该结点的自电导，自电导总为正值)、互电导(两结点之间公共支路上的电导之和，互电导总为负值)和等效电流源数值(流入结点的电流源的代数之和，以流入结点的电流源为正，流处为负)。(3)当电路中有受控电流源时，需增补方程，把控制量用结点电压表示。需要特别指出：(1)对于电阻和电流源串联的支路可以等效为一个电流源支路，所以在列方程时与电对于结点数少于网孔数的支路，采用结点电压法可以减少计算量。3-15列出图(a),(b)中电路的结点电压方程。题3-15图有3个结点，选③号结点为参考结点。图中电阻的单位不同，列写方程时注意自电导和互电导的计算。列写结点方程整理方程组得解(b):图(b)中有3个结点。选③号结点为参考结点。列写结点电压方程整理以上方程组得3-16图示为电压源和电阻组成的一个独立结点的电路，用结点电压法证明其结点电压为此式又称为弥尔曼定理。证：结点①把电压源和电阻的串联支路等效成电流源和电阻的并联支路，可得输入结点的等效电流源数值即解(a):结点编号和参考结点的选取如图(a)所示，电路的结点电压方程为解(b):结点编号如图(b)所示。本问题中①,②结点间有一理想电压源支路(也称无伴电压源支路),解法一：若电路没有指定参考结点可选择理想电压源支路所连的两个结点之一作参考点，如本题选结点①作为参考点。这时结点②的电位“n₂=1V,为已知量，因而可少列一个方程，电路的结点电压方程为增补方程u₂=-t₄利用①,②结点间理想电压源电压已知这一条件列辅助方程”2-“a=1V对受控源的控制量列辅助方程把以上方程加以整理得解法三：把理想电压源跨接的两个结点，看作是一个广义结点，对这两个结点只列写一个广义结点方程。这样得到的方程如下这组方程中第一方程，实际上是解法二中第一与第二个方程缩并的结果，而第二个方程是结点③的方程。注：本题说明对包含有理想电压源支路的电路应用结点电压法分析时的处理方法是：(1)选取理想电压源支路跨接的两结点中的一个结点作参考点，即得另一结点电位，从而减少一个未知量，也就减少了一个方程，如题解一。(2)设理想电压源支路电流i,把理想电压源看作是电流为i的电流源，然后利用两结点间理想电压源电压已知这一条件写出增补方程，从而得到充分必要的方程式，如解法二。对于电路中有多个理想电压源支路的情形，往往以上两种处理方法并用。(3)把连有理想电压源的结点部分，看作是扩大了的广义结点，对广义结点列KCL方程，这样可以少列结点方程和少设附加电流变量，如解法三。3-18用结点电压法求解图示电路中各支路电流。题3-18图编号如图(a)所示，选结点③接地，列写结点方程应用行列式法解得各支路电流为解(b):结点编号如图(b)所示，选结点为参考结点。列写结点电压方程整理得应用行列式法解得所以各支路电流分别为3-19图示电路中电流为无伴电压源，用结点电压法求解电流1,和!。。题3-19图解法一：结点编号如图所示，选结点④为参考结点，结点电压方程为应用行列式法解得所以结点电压为支路电流解法二：选结点③为参考结点。列结点方程为增加一个辅助方程U-un4=48U=50A把以上第(1)和第(3)个方程合并加以整理得如下方程组应用行列式法解得所以结点电压为故支路电流两种计算方法所得计算结果是一致的，但显然解法二比解法一要复杂一些。应用行列式法解得所以结点电压为电阻吸收的功率12V电压源发出功率受控电流源吸收功率因此有P吸=P₁+P₄=16+14=30W3-22用结点电压法求解图示电路中和。你对此题有什么看法?题3-22图解：选为参考点，见图示。电路的结点电压方程为辅助方程为U₁=Uni整理以上方程有可以看出，该方程组无解。此题说明，当电路中含有受控源时，有可能不存在。而对于一个实际的物理系统来说，解应该是存在的，因此，该电路模型不符合实际电路3-23图(a)