第04讲 二元一次方程组与一次函数、用二元一次方程组确定一次函数的表达式(5类热点题型讲练)（原卷版）

第04讲二元一次方程组与一次函数、用二元一次方程组确定一次函数的表达式(5类热点题型讲练)1.会把二元一次方程转化成一次函数；培养学生数形结合的思想；2.会应用方程与函数的联系解决实际问题；3.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解.知识点01二元一次方程组与一次函数的关系1）一元一次方程可转化为一般式：ax+b=02）一次函数为：y=kx+b的形式；当y=0时，一次函数x的值就是一元一次方程的解。y=0时，x的值，即一次函数与x轴的交点横坐标，就是对应一元一次方程的解3）每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.4）两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解，反之也成立.5）当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解.6）当二元一次方程组有无数解时，则相应的两个一次函数在坐标系中重合，反之也成立.知识点02二元一次方程组确定一次函数的表达式（待定系数法）1)点+点:设函数的解析式为：y=kx+b，当已知两点坐标，将这两点分别代入（待定系数法），可得关于k、b的二元一次方程组，解方程得出k、b的值。2)图形:观察图形，根据图形的特点，找出2点的坐标，利用待定系数法求解解析式。题型01两直线的交点与二元一次方程组的解例题：（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）已知关于x的一次函数与的图象交于点，则方程组的解是．【变式训练】1．（2023秋·河南郑州·八年级校考期末）一次函数的图象和的图象相交于点，则关于x，y的二元一次方程的解为．2．（2023春·河南南阳·八年级统考阶段练习）已知一次函数与（k是常数，）的图象的交点坐标是，则方程组的解是．题型02图象法解二元一次方程组例题：（2023春·山东泰安·七年级统考期中）如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是．

【变式训练】1．（2023春·山东烟台·七年级统考期中）如图，一次函数和的图象交于点P，则二元一次方程组的解是．

2．（2023秋·安徽淮北·八年级校考期末）如图，一次函数与的图像相交于点，则关于的二元一次方程组的解是

题型03已知两直线求围成的图形面积例题：（2023春·河北保定·八年级统考期末）如图，求两条直线：与直线：的交点的坐标是，与轴围成的三角形的面积是．【变式训练】1．（2023春·云南保山·八年级校联考期末）如图，已知直线与直线．

(1)求两直线与轴的交点的坐标；(2)求的面积．2．（2023春·四川成都·八年级成都外国语学校校考期中）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，两直线交于点E．

(1)求出A，E两点的坐标；(2)求四边形的面积．题型04利用两点求一次函数的解析式例题：（2023秋·广西崇左·八年级校考阶段练习）已知一次函数图象经过两点，求一次函数的解析式．【变式训练】1．（2023春·吉林长春·八年级校考期中）已知某一次函数的图像经过点，，求这个一次函数的解析式．2．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）已知是的一次函数，当时，；当时，；(1)求与的函数关系式？(2)若在（1）中函数图象上，求的值？题型05图形中求一次函数的解析式例题：（2023秋·四川绵阳·九年级统考开学考试）如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B，过点A作直线l将分成周长相等的两部分，则直线l的函数解析式为．

【变式训练】1．（2023·山西太原·山西实验中学校考模拟预测）如图，我国传统计重工具杆秤的应用方便了人们的生活．某兴趣小组为探究秤杆上秤砣到秤纽的水平距离厘米与秤钩所挂物体质量y千克之间的关系，进行了6次称重，下表为称重时所记录的一些数据．x41216242836y011.52.534根据表格中的数据，写出y关于x的函数表达式：．2．（2023秋·江苏泰州·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴分别交于点，．直线恰好将分成两部分的面积比是，则．

一、单选题1．（2023秋·甘肃武威·九年级统考开学考试）经过两点的一次函数的解析式为（

）A． B． C． D．2．（2023秋·江苏南通·九年级校考阶段练习）直线与直线平行，下列说法不正确的是（

）A． B．直线与没有交点C．方程组无解 D．方程组有无穷多个解3．（2023春·山东聊城·八年级校考阶段练习）已知直线：与直线：交于点，则方程组的解是（

）A． B． C． D．4．（2023春·河南洛阳·八年级统考期末）如图，已知一次函数和的图像交于点，则根据图像可得关于的二元一次方程组的解是（

）

A． B． C． D．二、填空题5．（2023春·吉林长春·八年级校考期中）直线关于y轴对称的直线的函数表达式为．6．（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考阶段练习）已知一次函数与的图象都经过，且与y轴分别交于B，C，则的面积为．7．（2023春·重庆九龙坡·八年级重庆市杨家坪中学校考期中）已知一次函数和的图象交点坐标为，则二元一次方程组的解为．8．（2023秋·广东广州·九年级广州大学附属中学校考开学考试）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，现将直线绕点按逆时针方向旋转交轴于点，则点的坐标是．

三、解答题9．（2023春·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线交于点C．(1)求点C的坐标；(2)在直线上是否存在点M，使得？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．10．（2023·四川甘孜·统考中考真题）某次气象探测活动中，在一广场上同时释放两个探测气球．1号探测气球从距离地面5米处出发，以1米/分的速度上升，2号探测气球距离地面的高度y（单位：米）与上升时间x（单位：分）满足一次函数关系，其图象如图所示．

(1)求y关于x的函数解析式；(2)探测气球上升多长时间时，两个气球位于同一高度？此时它们距离地面多少米？11．（2023春·河南鹤壁·八年级统考期中）已知一次函数的图像经过点，．(1)求这个一次函数的表达式；(2)求出该函数图像与x轴、y轴的交点坐标.(3)通过计算判断点在不在该函数的图像上.12．（2023秋·四川成都·九年级校考阶段练习）如图所示，直线的解析式为，且与x轴交于点D，直线经过点、，直线、交于点C．

(1)求点D的坐标和直线的解析式；(2)求的面积；(3)在直线上存在异于点C的另一点P，使得，请直接写出点P的坐标．13．（2023春·山东淄博·七年级统考期末）如图，直线：与直线：相交于点，与轴分别交于，两点．(1)求，的值，并结合图像写出关于，的方程组的解；(2)求的面积；(3)垂直于轴的直线与直线，分别交于点，，若线段的长为，直接写出的值．14．（2023春·湖南株洲·九年级统考开学考试）在如图所示的平面直角坐标系中，直线过点且与直线交于点，直线与轴正半轴交于点．

(1)求直线的函数表达式；(2)若的面积为9，求点的坐标；(3)若是以为底的等腰三角形，求直线的函数表达式．15．（2023春·山东青岛·