专题09 比例线段-原卷版

专题09比例线段★知识点1：成比例线段的概念1．比例的项：在比例式（即）中，a，d称为比例外项，b，c称为比例内项．特别地，在比例式（即）中，b称为a，c的比例中项，满足．2．成比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果a和b的比等于c和d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．典例分析【例1】（2023春·安徽·九年级校联考阶段练习）下列各组种的四条线段成比例的是（

）A．、、、 B．、、、C．、、、 D．、、、【例2】（2023·全国·九年级假期作业）如果，且是和的比例中项，那么等于（

）A． B． C． D．【即学即练】1．（2023·全国·九年级假期作业）线段，，，的长度如下：①，，，；②，，，；③，，，；以上组数据中，能使，，，构成比例线段的有．（

）A．组 B．组 C．组 D．组2．（2022秋·福建泉州·九年级校联考期中）下列四条线段成比例的是（）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，★知识点2：比例的性质比例的性质示例剖析（1）基本性质：（2）反比性质：（3）更比性质：或或（4）合比性质：（5）分比性质：（6）合分比性质：（7）等比性质：已知，则当时，.典例分析【例1】（2022秋·安徽安庆·九年级安庆市石化第一中学校考期中）已知，则的值为（

）A． B． C． D．【例2】（2022秋·安徽滁州·九年级校考期中）已知，则的值为（

）A． B． C． D．即学即练1．（2022秋·安徽滁州·九年级校考期中）若，，则（

）A． B． C． D．2．（2022秋·浙江金华·九年级校联考阶段练习）已知，则的值是（）A． B．5 C． D．★知识点3线段的比典例分析【例1】（2022秋·河北保定·九年级校联考阶段练习）若a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d的长为（

）A． B． C． D．【例2】（2022·浙江·九年级专题练习）在比例尺为1：10000的地图上，相距4cm的A、B两地的实际距离是（）A．400m B．400dm C．400cm D．400km即学即练1．（2021春·全国·九年级专题练习）三条线段、、，满足，那么（

）A．1：6 B．6：1 C．1：3 D．3：12．（2022秋·浙江温州·九年级校考阶段练习）已知点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，线段AB的长为4，则线段AC的长是（

）A．2－2 B．6－2 C．－1 D．3－★知识点4由平行线判断成比例的线段平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线（不少于三条）所截，截得的对应线段成比例。典例分析【例1】（2023春·山西临汾·九年级统考开学考试）如图，在中，，，则下列比例式中正确的是（）

A． B． C． D．【例2】（2023·黑龙江哈尔滨·统考三模）如图，在平行四边形中，E是上一点，连接并延长交的延长线于点F，则下列结论错误的是（）

A． B． C． D．即学即练1．（2023·广东佛山·佛山市华英学校校考三模）如图，，点B，E分别在上，，则长为（

）

A．4 B．2 C． D．2．（2022秋·安徽安庆·九年级安庆市石化第一中学校考期中）如图，，，，则的长为（

）A． B．3 C．4 D．★知识点5黄金分割若线段AB上一点C，把线段AB分成两条线段AC和BC（），且使AC是AB和BC的比例中项（即），则称线段AB被点C黄金分割，点C叫线段AB的黄金分割点，其中，，AC与AB的比叫做黄金比．（注意：对于线段AB而言，黄金分割点有两个．）典例分析【例1】（2023·浙江嘉兴·统考二模）神奇的自然界处处蕴含着数学知识，动物学家发现蝴蝶身长与双翅张开后的长度之比约为．这个数据体现了数学中的（

）

A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．黄金分割【例2】（2022秋·安徽六安·九年级校考期末）如图，乐器上的一根弦，两个端点、固定在乐器板面上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，则的长为（

）

A． B．C． D．即学即练1．（2023·云南昆明·统考二模）如果矩形满足，那么矩形叫做“黄金矩形”，如图，已知矩形是黄金矩形，对角线，相交于且，则关于黄金矩形，下列结论不正确的是（）A． B．C． D．矩形的周长2．（2022秋·广东梅州·九年级校考阶段练习）在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示以线段为边作正方形，取的中点，连接，延长至，使得，以为边作正方形，则点即是线段的黄金分割点．若记正方形的面积为，矩形的面积为，则与的比值是（

）

A． B． C． D．1．（2023·海南海口·统考一模）如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是（

）A． B．2 C． D．52．（2023春·山东泰安·八年级统考期末）如果，那么下列比例式成立的是（

）A． B． C． D．3．（2022秋·福建泉州·九年级校考阶段练习）已知，则等于（

）A． B． C．2 D．34．（2022秋·广西来宾·九年级校考期中）已知，则的值为（

）A． B． C． D．5．（2021春·江苏·九年级专题练习）我们把两条邻边中较短边与较长边的比值等于黄金比的矩形称为黄金矩形．若矩形的两边长分别为a，b，则下列数据能构成黄金矩形的是()A．a＝4，b＝＋2 B．a＝4，b＝－2 C．a＝2，b＝＋2 D．a＝2，b＝－16．（2022秋·贵州铜仁·九年级校考期中）如图，为了测量一栋楼的高度，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得，，如果小明眼睛距地面高度，则楼的高度为（

）A．18米 B．24米 C．32米 D．36米7．（2022春·九年级课时练习）在中，点、分别在边、上，，那么下列条件中能够判断的是（

）A． B． C． D．8．（2023秋·湖南益阳·九年级统考期末）如图，是平行四边形对角线上的点，若，，则的长为（

）

A．6 B．7 C．8 D．99．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第四十七中学校考模拟预测）如图，在四边形中，，，，，则线段的长为（

）

A． B． C． D．10．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨风华中学校考三模）如图，中，为边上一点，过作交于，为的中点，作交于，则下列结论错误的是（

）

A． B． C． D．11．（2023·黑龙江哈尔滨·统考二模）如图，在中，点D、E、F分别在边上，，，则下列比例式中错误的是（

）

A． B． C． D．12．（2023秋·海南海口·九年级统考期末）如图，，若，则等于（

）A． B． C． D．13．（2023·山东聊城·统考二模）如图，在正方形中，按如下步骤作图：①连接，相交于A点O；②分别以点B，C为圆心、大于的长为半径画弧，两弧相交于点E；③连接交于点F；④连接交于点G．若，则的长度为（）

A．1 B．2 C． D．14．（2023春·上海浦东新·八年级校考期末）已知是线段的黄金