2023沪教版-八年级数学下册课件-【第2课时 勾股定理的应用】

第2课时勾股定理的应用沪科版·八年级数学下册状元成才路状元成才路新课导入在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b.（1）a=6，b=8，求c；（2）a=8，c=17，求b.c=10b=15状元成才路状元成才路这节课我们就来学习用勾股定理解决实际问题.提问状元成才路状元成才路新课探究

例1

现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，如图，已知云梯最多只能伸长到10m，消防车高3m.救人时云梯伸至最长，在完成从9m高处救人后，还要从12m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？（精确到0.1m）状元成才路状元成才路解：如图，设A是云梯的下端点，AB是伸长后的云梯，B是第一次救人的地点，D是第二次救人的地点，过点A的水平线与楼房ED的交点为O.EDBOAC状元成才路状元成才路则OB=9–3=6（m），OD=12–3=9（m）.根据勾股定理，得AO2=AB2–OB2=102–62=64，解得

AO=8（m）设AC=x，则OC=8-x，EDBOAC状元成才路状元成才路于是根据勾股定理，得OC2+OD2=CD2，即

（8-x）2+92=102，解得x≈3.6答：消防车要从原处再向着火的楼房靠近约3.6米.EDBOAC状元成才路状元成才路一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？

练习状元成才路状元成才路解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5．

AC=≈2.24．因为AC大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过．状元成才路状元成才路例2已知：如图所示，在Rt△ABC中，两条直角边AC=5，BC=12.求斜边上的高CD的长.ACBD状元成才路状元成才路解

在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=52+122=169，AB==13.又∵Rt△ABC的面积S△ABC=AC·BC=AB·CD，∴CD===.1212AC·BCAB5×12136013ACBD状元成才路状元成才路

如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60m，AC=20m.求A，B两点间的距离（结果取整数）.解:练习状元成才路状元成才路我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？在数轴上找到点A，使OA=3;作直线l⊥OA，在l上取一点B，使AB=2;以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示的点.123ABCO1232状元成才路状元成才路下面都是利用勾股定理画出的美丽图形。状元成才路状元成才路随堂演练1.求出下列直角三角形中未知的边.AC=8AB=17状元成才路状元成才路

2.如图，一架2.6米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4米．（1）求梯子的底端B距墙角O多少米？（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？状元成才路状元成才路CODBA在Rt△COD中，根据勾股定理，OD2=CD2–OC2=2.62–(2.4–0.5)2=3.15.解：在Rt△AOB中，根据勾股定理，OB2=AB2–

OA2=2.62–2.42=1.OB=1.状元成才路状元成才路3.如图，等边三角形的边长是6.求：（1）高AD的长；（2）这个三角形的面积.解：（1）AD⊥BC于D，则BD=CD=3.在Rt△ABD中，由勾股定理AD2=AB2-BD2=62-32=27，故AD=3≈5.2（2）S=·BC·AD=×6×3≈15.6状元成才路状元成才路解：点A即为表示的点.4.在数轴上作出表示