2023届江苏省盐城市大丰区实验初级中学数学九年级上册期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么x

满足的方程是

A.50(1+x2)=196B.50+50(1+x2)=196

C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196D.50+50(1+x)+50(l+2x)=196

2.下列一元二次方程中，有一个实数根为1的一元二次方程是()

A.x2+2x-4=0B.x2-4x+4=0

C.x2+4x+10=0D.x2+4x-5=0

3.抛物线/=-3/+12》一3的顶点坐标是()

A.(2,9)B.(2,-9)

C.(-2,9)D.(-2,-9)

4.下列运算正确的是()

A.5m+2m=7m2

B.-2m2*m3=2ms

C.(-a2b)3=-a6b3

D.(b+2a)(2a-b)=b2-4a2

5.已知在直角坐标平面内，以点P(-2,3)为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是()

A.相离B.相切

C.相交D.相离、相切、相交都有可能

6.如图，反比例函数y=3与的图象上分别有一点A,B,且48〃x轴，AD_Lx轴于O,BC_Lx轴于C,若矩

XX

形ABCD的面积为8,贝!|b-a=()

B.-8D.-4

7.如图，已知：在。O中，OAJ_BC,ZAOB=70°,则NADC的度数为（）

A.70°B.45°C.35°D.30°

8.如图，在4x4的网格中，点4,B,C,D,//均在网格的格点上，下面结论:

①点”是△45。的内心

②点”是△48。的外心

③点H是的外心

④点”是△4OC的外心

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.下列说法错误的是（）

A.必然事件发生的概率是1

B.通过大量重复试验，可以用频率估计概率

C.概率很小的事件不可能发生

D.投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得

10.如图已知为。。的直径，过点。的弦QE平行于半径。4,若NO的度数是60°,则NC的度数是（）

E

A.25°B.40°C.30°D.50°

nm

11.已知实数m,n满足条件m2-7m+2=o,n2-7n+2=0,则一+一的值是()

mn

451515-45_

A.一B.—C.一或2D.一或2

2222

12.用配方法解一元二次方程/一4%一1=0,配方后的方程是()

A.(x-2)2=1B.(x-2)2=3c.(x-2尸=5D.(x-4)2=5

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，将。O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O,点P是优弧408上一点，则NAPB的度数为

15.将一副三角板按图所示的方式叠放在一起，使直角的顶点重合于点。，并能使。点自由旋转，设NAOC=a,

/BOD=尸，则C与夕之间的数量关系是

16.二次函数y=(x+3>-5的顶点坐标是.

17.已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过(1,1)点；②当x>l时，y随x的增大而减小.写出一个符

合条件的函数：.

18.如图，量角器的0度刻度线为A3,将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C,直尺另

一边交量角器于点A，D,量得AD=10cm,点。在量角器上的读数为60°,则该直尺的宽度为cm.

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知抛物线.y=f-（m-3）x-m,求证:无论机为何值，抛物线与尤轴总有两个交点.

20.（8分）某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购进30双速滑

冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元.

（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？

（2）若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元，

则该校至多购进速滑冰鞋多少双？

21.（8分）如图，在AABC中，是高.矩形EFG”的顶点£、“分别在边A3、AC上，EG在边上，BC=6,

2

4）=4,律=§EH.求矩形EFGH的面积.

22.（10分）如图，四边形ABC。是平行四边形，BE、DE分别是N4BC、NAOC的平分线，且与对角线AC分别

相交于点E、F.

⑴求证:=6

（2）连结ED、FB,判断四边形BEOb是否是平行四边形，说明理由.

23.（10分）如图1,在矩形ABCD中，AB=S,AO=10,E是CO边上一点，连接AE,将矩形ABCO沿AE折

叠，顶点。恰好落在BC边上点尸处，延长AE交BC的延长线于点G.

（1）求线段CE的长；

（2）如图2,M,N分别是线段4G,0G上的动点（与端点不重合），且N£>MN=ND血

①求证：\DMNADGM；

②是否存在这样的点M，使ADMN是等腰三角形？若存在，请求出AM的长；若不存在，请说明理由.

24.（10分）已知抛物线y=2V-12x+13.

（1）当上为何值时，y随x的增大而减小；

（2）将该抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，请直接写出平移后的抛物线表达式.

25.（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（-G，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C

两点的纵坐标分别是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根.

（1）求线段BC的长度；

（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；

（3）若点D在直线AC上，且DB=DC,求点D的坐标.

26.(1)解方程/一4%-3=0

(2)计算：2sin450-73tan60°

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【详解】试题分析：一般增长后的量=增长前的量x（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么可

以用X分别表示八、九月份的产量：八、九月份的产量分别为50(1+x)、50(1+x)2,从而根据题意得出方程：

50+50(1+x)+50(1+x)2=1.

故选C.

2、D

【分析】由题意，把x=l分别代入方程左边，然后进行判断，即可得到答案.

【详解】解：当x=l时，分别代入方程的左边，则

A、1+2-4=-1,故A错误；

B、1-4+4=1,故B错误；

C、1+4+10=15,故C错误；

D、1+4-5=0,故D正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是分别把x=l代入方程进行解题.

3、A

【分析】把抛物线解析式化为顶点式即可求得答案.

【详解】Vy=-3x2+12x-3=-3(x-2)2+9,

二顶点坐标为(2,9).

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解答此题的关键，即在y=a(x-〃)2+Z中，对称轴为x=h,

顶点坐标为(h,k).

4、C

【解析】试题分析：选项A,根据合并同类项法则可得5m+2m=(5+2)m=7m,错误；选项B,依据单项式乘单项式

法则可得-2m2・m3=-2m',错误；选项C,根据积的乘方法则可得(-a2b)3=-a6b3,正确；选项D,根据平方差公

式可得(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=4a2-b2,错误.故答案选C.

考点：幕的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式；平方差公式.

5、A

【解析】先求出点P到x轴的距离，再根据直线与圆的位置关系得出即可.

【详解】解：点PG2,3)到x轴的距离是3,

3>2,

所以圆P与X轴的位置关系是相离，

故选A.

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质和直线与圆的位置关系等知识点，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键.

6、A

【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到|a|=S矩形ADOE,|b|=S矩形BCOE,进而得到|b|+|a|=8,然后根据aVO,b

>0可得答案.

【详解】解：如图，\・AB〃x轴，AD，x轴于D,BCJLx轴于C,

A|a|=S矩形ADOE,|b|=S矩形BCOE,

•・,矩形ABCD的面积为8,

:.S矩形ABCD=S矩形ADOE+S矩形BCOE=8,

.\|b|+|a|=8,

•.•反比例函数y=q在第二象限，反比例函数y=2在第一象限，

XX

Aa<0,b>0,

A|b|+|a|=b-a=8,

故选：A.

【点睛】

本题考查了反比例函数y=&（k#））的系数k的几何意义：从反比例函数y='（片0）图象上任意一点向x轴和y

XX

轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为lkl.

7、C

【分析】先根据垂径定理得出=AC，再由圆周角定理即可得出结论.

【详解】解：VOA±BC,NAOB=70。，

：・AB=AC9

:.ZADC=—ZAOB=35°.

2

故选c.

【点睛】

本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半

是解答此题的关键.

8、C

【分析】先利用勾股定理计算出AB=BC=而，AD=3&，CD=V2.AC=26，再利用勾股定理的逆定理可

得到NABC=NADC=90。，贝（JCBLAB,CD±AD,根据角平分线定理的逆定理可判断点C不在NBAD的角平分线

上，则根据三角形内心的定义可对①进行判断；由于HA=HB=HC=HD=J]2+22=石,则根据三角形外心的定

义可对②③④进行判断.

【详解】解：VAB=BC=712+32=V10»AD=36，CD=V2»AC=722+42=

.,.AB2+BC2=AC2,CD2+AD2=AC2,

...AABC和AADC都为直角三角形，ZABC=ZADC=90°,

VCB±AB,CD±AD,而CBRCD,

点C不在NBAD的角平分线上，

...点H不是AABD的内心，所以①错误；

VHA=HB=HC=HD=712+22=亚，

...点H是AABD的外心，点H是ABCD的外心，点H是AADC的外心，所以②③④正确.

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形的内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内

角.也考查了三角形的外心和勾股定理.

9、C

【解析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1

【详解】A、必然事件发生的概率是1,正确；

B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；

C、概率很小的事件也有可能发生，故错误；

D、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，

故选：C.

【点睛】

本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：OWpWL其中必然发

生的事件的概率P(A)=1；不可能发生事件的概率P(A)=O；随机事件，发生的概率大于0并且小于1.事件发生的可能

性越大，概率越接近与1,事件发生的可能性越小，概率越接近于0.

10、C

【分析】利用平行线的性质求出NAOD,然后根据圆周角定理可得答案.

【详解】解：•.•DE〃OA,

.,.ZAOD=ZD=60°,

.,.ZC=-ZAOD=30°,

2

故选：C.

【点睛】

本题考查圆周角定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

11、D

【分析】①，存〃时，由题意可得机、“为方程x>7x+2=0的两个实数根，利用韦达定理得出机+〃、m〃的值，将要求

的式子转化为关于，〃+〃、机〃的形式，整体代入求值即可；②直接代入所求式子计算即可.

【详解】①，/〃时，由题意得：〃为方程好-7*+2=0的两个实数根，

m+n=7,mn=29

nmn2+m2(m+h)2-2mn72-2x245

—i—=-----------=----------------------=-------------=—；

mnmnmn22

nni

②m=〃时,一+—=2.

mn

故选D.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，分析出“7、〃是方程的两个根以及分类讨论是解题的关键.

12、C

【分析】先移项变形为/-4x=l,再将两边同时加4,即可把左边配成完全平方式，进而得到答案.

【详解】VX2-4X-1=0

x1-4x=l

：.X2-4X+4=1+4

.,.(x-2『=5

故选C.

【点睛】

本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的解法步骤是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、60°

【解析】分析：作半径0CLA8于连结。4、OB,如图，根据折叠的性质得。。=或，则根据含30

2

度的直角三角形三边的关系得到NQAO=30。，接着根据三角形内角和定理可计算出NAO5=120。，然后根据圆周角定

理计算NAP5的度数.

详解：如图作半径0C_L48于。，连结。4、OB.

•••将。。沿弦A3折叠，圆弧恰好经过圆心O,

1I

：.OD=CD,：.OD=-OC=-OA,：.ZOAD=30°.

22

9

：OA=OB9：.ZABO=30°9；・NA03=120。,

ZAPB=-N408=60。.

2

故答案为60°.

点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角

的一半.也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质，求得/。4。=30。是解题的关键.

14、0

【分析】根据COS(90。-A)=sinA,以及特殊角的三角函数值，进行化简，即可.

[详解]原式=cos(90"_22。)_j_]]

cos680认2)

cos68°〜1

_______2x_

cos680____2

=1-1

故答案是：0

【点睛】

本题主要考查三角函数常用公式以及特殊角三角函数值，掌握三角函数的常用公式，是解题的关键.

15、a+，=180°

【分析】分重叠和不重叠两种情况讨论，由旋转的性质，即可求解.

【详解】如图,

AOC=a，NBOD=/3,

..a+尸=NAOC+NBOD

=ZAOC+ZBOC+ZCOD

=ZAOB+/COD=90。+90°=180°

=90°+90°

=180°.

如图，

由题意得：ZAOB=ZCOD=90°,

,/ZAOC=a，/BOD=0,

ZAOC+/COD+ZBOD+ZAOB=360°,

.-.«+/?=ZAOC+ZBOD

=3(^0-ZAOB+ACOD

=360°-90°-90°

=180。.

综上所述，a+户=180。，

故答案为：a+尸=180。.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键.

16^(—3,-5)

【分析】因为顶点式y=a(x-h)2+k,其顶点坐标是(h,k),直接求二次函数y=(x+3)2-5的顶点坐标即可.

【详解】•.•>=1+3尸一5是顶点式，

...顶点坐标是(一3,—5).

故答案为：(-3,-5)

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式是解题的关键.

17、y=-x+2(答案不唯一)

【解析】①图象经过(1,1)点；②当x>l时.y随x的增大而减小，这个函数解析式为y=・x+2,

故答案为y=-x+2(答案不唯一).

18、—5/3

3

【分析】连接OC0&OC与AO交于点E,根据圆周角定理有/84。=3/8。£)=30°,根据垂径定理有：

AE=-AD=5,解直角△Q4E即可.

2

【详解】连接OC,OD,OC与AD交于点E,

cos3003

O£=AEtan30°=-V3,

3

直尺的宽度：CE=OC-OE=dy^-I柩=，®

333

故答案为3G

3

【点睛】

考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、证明见解析

【分析】求得判别式并分解得到平方与正数的和，得到判别式大于0即可证明.

【详解】证明:^-b2-4«c=[-（m-3）]--4X（T〃）

=m2-2m+9・

=+8

1『+8>0

无论m为何值，抛物线与x轴总有两个交点.

【点睛】

此题考查一元二次方程的判别式，正确计算并掌握判别式的三种情况即可正确解题.

20、（1）每双速滑冰鞋购进价格为150元，每双花滑冰鞋购进价格为200元；（2）该校至多购进速滑冰鞋20双.

【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，求解即可.

（2）根据题意列出一元一次不等式，求解即可.

【详解】（1）解：设每双速滑冰鞋购进价格为x元，每双花滑冰鞋购进价格为）'元.

j30x+20y=8500

根据题意得

[40x+10y=8000

x=150

解得＜

y=200

答：每双速滑冰鞋购进价格为150元，每双花滑冰鞋购进价格为200元.

（2）解：设该校购进速滑冰鞋a双，则购进花滑冰鞋（2。-10）双.

根据题意得150a+200（2。-10）<9000.

解得«<20

答：该校至多购进速滑冰鞋20双.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，掌握二元一次方程组和一元一次不等式的性质和解法是解

题的关键.

21、S四边形EQH-6

【分析】根据相似三角形对应边比例相等性质求出EF,EH的长，继而求出面积.

【详解】解：如图:

四边形EFG”是矩形，AD交EH于点Q,

：.EH//FG

：.^AEH^/SABC

.AQEH

"~AD~~BC

设防=2x,则E”=3x

4-2x3JC,

---解得：x=l.

46

所以EF=2,EH=3.

•e•S四边形EFGH=EF-EH=2x3=6

【点睛】

本题考查的知识点主要是相似三角形的性质，利用相似三角形对应边比例相等求出有关线段的长是解题的关键.

22、（1）见解析；（2）是平行四边形；理由见解析.

【分析】（1）根据角平分线的性质先得出NBEC=NDFA,然后再证NACB=NCAD,再证出△ABE^^CDF,从而

得出AE=CF；

（2）连接BD交AC于O,则可知OB=OD,OA=OC,又AE=CF,所以OE=OF,然后依据对角线互相平分的四

边形是平行四边形即可证明.

【详解】（1）证明:••・四边形ABC。是平行四边形,

AB=CD,ZABC=ZCDA,AB//CD,:.ABAC=ZDCA,

•;BE、。尸分别是NABC、NADC的平分线，

ZABE=|NABC,NCDF=|ZADC

:.ZABE=/CDF,

：.^ABE^ACDF(ASA),

:.AE=CF

(2)是平行四边形；

连接BO交AC于。，

••・四边形A3CD是平行四边形，

:.AO=CO,BO=DO

-.-AE=CF,

AO-AE^CO-CF.

即EO=EQ

四边形BED尸为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键寻找两条线段所在的三角形，然后证明两

三角形全等.

23、（1）2；（2）①见解析；②存在.由①得AOMNs/UXJM,理由见解析

【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质得出AD=AF、DE=EF,进而设EC=x,贝!|DE=EF=8-x,利用勾股定

理求解即可得出答案；

（2）①根据平行线的性质得出△DAES2XCGE求得CG=6,进而根据勾股定理求出DG=L得出AD=DG,即可得

出答案；②假设存在，由①可得当△OGM是等腰三角形时△0以¥是等腰三角形，分两种情况进行讨论：当MG=DG=1

时，结合勾股定理进行求解；当MG=£）"时，作MH_LDG于H,证出△GHMS/IGBA,即可得出答案.

【详解】解：（1）如图1中，•.•四边形A3CD是矩形，

；.AD=BC=1,AB=CD=S,ZB=ZBCZ)=ZZ)=90°,

由翻折可知：AD=AF=1.DE=EF,设EC=x,贝!IOE=EF=8-x.

在RtZ\AB尸中，BF=JAF?-AB?=6，

：.CF=BC-BF=1-6=4,

在RtAEFC中，则有：(8-x)2=次+42,

/•x==2,

：.EC=2.

(2)①如图2中，

'：AD//CG,

...NDAE=NCGE,ZADE=ZGCE

/.△DAE^ACGE

.AD_DE

''~CG~~CE'

.105

••——9

CG3

：.CG=6,

.•.在Rtz\DCG中，DG=JG+G=10,

.,.AD=DG

：.ZDAG=ZAGD,

VNDMN=ZDAM

：.ZDMN=NOGM

VNMDN=NGDM

:ADMNsADGM

②存在.由①得△OMNS/\QGM

，当△OGM是等腰三角形时△OMN是等腰三角形

有两种情形：

如图2-1中，当MG=0G=1时，

\'BG=BC+CG=16,

.•.在中，AG=V82+162=8y/5>

：.AM=AG-MG=8V5-10.

如图2-2中，当时，作于H.

：.DH=GH=5,

由①得NDGM=NDAG=NAGB

■:ZMHG=NB

:.AGHMSAGBA

.GHMG

••二,

GBAG

.5MG

,,16一86’

，MG=述，

2

•AMQ£5亚1175

22

综上所述，AM的长为86-10或U好.

【点睛】

本题考查的是矩形综合，难度偏高，需要熟练掌握矩形的性质、勾股定理和相似三角形等相关性质.

24、(1)x<3;(2)y=2(x-5)2-3.

【分析】(1)由题意利用配方法将抛物线的一般解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质进行分析即可求得;

(2)由题意根据平移的规律即左加右减，上加下减进行分析即可求得平移后的