2023年春新人教版六年级下数学第四单元《比例》导学案

2023-2023学年度其次学期六年级数学导学案

第四单元比例

第一课时比例的意义

备课人：易松审核人：

教学内容：教材第40页的内容

教学目标：1.理解比例的意义，会依据比例的意义组成比例。

2.培育学生的分析概括实力，经验引导学生参加学问的形成过程，

发觉过程和运用过程，体验从实践中学习的方法，感受数学学问

与日常生活的亲密联系。

3.感受生活中到处有数学，激发学习的爱好，体会事物间的相对联

系，培育探究精神。

教学重点：相识比例，理解比例的意义。

教学难点：在已有学问的基础上，结合实例引出新的学问。

教学过程：

一、复习导入。

1.老师:请同学们回忆一下上学期我们学过的比的学问，谁能说一说什么叫

做比？举例说明什么叫做比的前项、后项、比值。

老师把学生举的例子板书出来，并注明各部分的名称。

2.求下面各比的比值。

12：16-4.5：2.71()：6

48

学生独立求出各比的比值。

(1)老师：在求比值的时候你们发觉了什么吗？

学生：有两个比的比值相等。

老师：哪两个比的比值相等呢？

学生回答后，老师把这两个比画上横线。

师:是啊，生活中的确有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起

了人们的重视和探讨。人们把比值相等的两个比用等号连接起来，写成一种新的

式子,如：4,5：2.7=10：60课件显示：“10：6”和“4.5：2.7”同时闪耀，接

着两个比下面的比值隐去，再用等号连接起来。

(2)前面的两个比能用等号连接起来吗？为什么？

老师将课件后面的两个比隐去。

学生：不能，比值不相等。

老师小结：数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例。

老师板书：比例。

二、探究新知。

1.师：今日这节课我们就来一起探讨比例，你想探讨哪些内容呢？

生：比的意义，学比例有什么用？比例有什么特点？

师：那好，我们就来探讨比例的意义吧，究竟什么是比例呢？依据下面的问

题自学例1。

①找出每面红旗长与宽的比。

②求出每个比的比值。

③哪几个比的比值相等？

2.学生自学完以后，老师逐个问题指名学生回答，并板书在黑板上：2.4：

1.6=-；60：40=-o两面国旗的长和宽的比值相等。板书：2.4：1.6=60：40,

22

也可以写成空=

1.640

师：像这样的式子就叫做比例。视察这些式子，你能说出什么叫做比例吗？

依据学生的回答，老师抓住关键点板书：两个比比值相等

老师：同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。

老师用课件显示：表示两个比相等的式子叫做比例。

学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，假如是

比例，就肯定有两个比，且比值相等。

3.找比例。

师：在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？

过程要求：

学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。

求出国旗长、宽的比值，并组成比例。

4.通过这节课的学习，你知道“比”和“比例”这两个概念的联系与区分吗？

学生各抒己见，之后师生共同归纳。

裒教学板书

（短教与反思

其次课时比例的基本性质

备课人：审核人：

教学内容：教材第41页内容

教学目标：1.使学生理解比例的基本性质。

2.提高学生视察、计算、发觉、验证和总结的实力。

3.在总结比例的基本性质的过程中，使学生感受到探究数学问题的

乐趣。

教学重点：应用比例的基本性质推断两个比能否组成比例，并正确地组成比例。

教学难点：应用比例的基本性质推断两个比能否组成比例，并正确地组成比例。

教学过程：

一、复习导入

1.老师提问：什么叫做比例？

2.应用比例的意义，推断哪两个比可以组成比例。

6：3和8：50.2：2.5和4：50

老师：同学们能正确推断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称

是什么？

二、探究新知

1.教学比例各部分的名称。

引导学生自学教材第41页第1行、第2行的内容。

老师板书：2.4：1.6=60：40

指名让学生指出板书的比例的外项、内项。随着学生的回答老师接着板书：

2.4：1.6=60：4G

L内项」

----外项-----

学生认一认，说一说比例中的外项和内项。

如._L：_L=_L：_L

•3648

夕卜内内夕卜

Ti/i功】功】丁贞

2.探究比例的基本性质。

老师：我们知道了比例的各部分的名称，那么比例有什么性质呢？现在我们

就来探究一下。

老师板书：比例的基本性质。

组织学生视察组成比例的两个内项和两个外项，并探究它们的关系。

学生小组内沟通。指名汇报，学生可能会说：两个外项的积是2.4X40=96,

两个内项的积是1.6X60=96,两个内项的积等于两个外项的积。

验证其他的比例有没有这个规律，举例说明，检验发觉。如：|：0.5=1.2：

两个外项的积是之X3=0.6,两个内项的积是0.5XL2=0.6。外项的积等

454

于内项的积。

假如把比例改成分数形式呢？如：|=3X15=5X9。等号两边的分子和

分母分别交叉相乘，所得的积相等。

老师：这个规律叫做比例的基本性质。引导学生说一说，比例的基本性质是

什么？组织学生小组沟通、汇报。老师补充：在比例里，两个外项之积等于两个

内项之积，这叫做比例的基本性质。学生齐读两遍。

3.应用比例的基本性质，推断哪两个比可以组成比例。

6：3和8：50.2：2.5和4：50

组织学生在小组中相互沟通，然后指名汇报。

4.老师：到现在为止，我们学习了推断两个比能否组成比例有几种方法？

学生探讨沟通后，指名回答。

老师小结：两种方法：看两个比的比值是否相等；两个比的两个外项之积是

否等于两个比的内项之积。

5.巩固练习：教材第41页“做一做组织学生独立思索，指名说一说，全

班集体订正”

板书设计：比例的基本性质

2.4:1.6=60：402.460

L内项」而

------夕;项------

2.4x40=1.6x602.4x40=1.6x60

在比例里，两个外项之积等于两个内项之积。这叫做比例的基本性质。

教学反思：

第三课时解比例

备课人：审核人：

教学内容：教材第42页例2、例3及练习八的习题

教学目标：1.使学生学会解比例的方法，进一步理解并驾驭比例的基本性质。

2.培育学生运用已学的学问解决问题的实力，在计算过程中使学生

养成验算的良好习惯。

3.感受数学学问的内在联系，体验应用学问解决问题的乐趣，培育

敏捷的思维实力，激发学习数学学问的热忱。

教学重点：使学生驾驭解比例的方法，学会解比例。

教学难点：引导学生依据比例的基本性质，将带未知数的比例改写成方程。

教学过程：

一、情景导入

上节课我们学习了比例的学问，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质

是什么？应用比例的基本性质可以做什么？

学生在小组中议一议，再汇报。

师：这节课，我们还要接着学习有关比例的学问，就是解比例。

板书课题：解比例。

二、新课讲授

1.老师用多媒体课件出示教材第42页第1、2行的内容。引导学生思索：

什么叫做解比例？

学生独立思索后，在小组中沟通并说出：求比例中的未知项叫做解比例。

师：想一想，怎样才能解出比例中的未知项呢？学生很简单想到比例的基本

性质。

2.教学例20

老师用多媒体课件出示例2。

指名读题，依据题意，描述两个相等的比。

普鬻萼=110或模型高度：实际高度=1：10o

实际的图度

让学生列出比例，指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一

项？

老师板书：x:320=1：10,你能试着计算出来吗？

请一名学生板演，其余的学生在练习本上做。

做完后，师问：怎样把比例式转化为方程式？学生回答：依据比例的基本性

质转化。师接着板书：10x=320Xl。

老师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可

以把方程解出来。留意：解方程要写“解”，那么解比例也要写“解”。

师：怎样解这个方程？

生：依据乘法各部分间的关系，把x看做一个因数，依据一个因数=积♦另

一个因数，可以求出X。

小结：从刚才的解比例过程中可以看出，解比例可以依据比例的基本性质把

比例转化为方程，然后用解方程的方法来求未知项X。

3.教学例30

解比例：—

1.5x

过程要求：学生独立练习，求出未知项。

同学之间相互沟通，发觉问题，刚好解决。请一位学生上台板演。

解：2.4年L5X6

A=3.75

提问：还可以用其他的学问解比例吗？

学生沟通后，可能会说出：依据比例的意义，等号左边的比值是要使等

号右边的比值也是x应等于"。

54

4.总结解比例的方法。

老师：刚才我们学习了解比例，大家回忆一下解比例首先要做什么？转化成

方程后再怎么做？

学生回忆解比例的过程。

老师：从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新学问？

学生：依据比例的基本性质把比例转化成方程。

5.巩固练习。

完成教材第42页“做一做”第1题。学生独立练习，老师指名板演，集

体订正。

板书设计:

第3课时解比例

例2：解：设这座模型的高度是久米

%：320=1：10

1Ox=32()x1

32()x1

x=------

1()

x=32

答：这座模型高32m

例3：解比例：叁二色

2.5x

解：1.5工=2.5x6

2.5x6

x二------

1.5

%=10

课后反思:

第四课时正比例

备课人:审核人:

教学内容：

教学目标：1、使学生理解正比例的意义，能依据正比例的意义推断是不是成

正比例。

2、培育学生概括实力和分析推断实力。

3、培育学生用发展改变的观点来分析问题的实力。

教学重点：理解正比例的意义。

教学难点：正确推断两个量是否成正比例的关系。

教学过程：

一、复习导入

1.复习引入。

用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。

①已知路程和时间，怎样求速度？

路程

板书:=速度0

而

②已知总价和数量，怎样求单价？

板书：器"

③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

工作总量

板书:=工作效率。

一匚作时间

2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步

来探讨这些数量关系的一些特征，首先来探讨这些数量之间的正比例关系。板书

课题：成正比例的量。

二、新课讲授

1.教学例lo

老师用投影仪出示例1的图和表格。

数量/支12345678•••

总价/元().51.()1.52.()2.53.()3.54.0••・

学生视察上表并探讨问题。

（1）铅笔的总价和数量有关系吗？

（2）铅笔的总价是怎样随着数量的改变而改变的？

（3）铅笔的总价和数量的改变有什么规律？组织学生在小组中探讨，然后

沟通说一说。

依据视察，学生可能会说出：

①铅笔的总价随着数量改变，它们是两种相关联的量。

②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也削减。

③铅笔的总价和数量的比值总是肯定的，即单价肯定。

老师指出：总价和数量有这样的改变关系，我们就说总价和数量成正比例关

系，总价和数量叫做成正比例的量。

2.老师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。

时间/时1234567••・

路程/km9()180270360450540630•••

引导学生视察、思索：路程和时间有关系吗？路程怎样随着时间的改变而改

变？路程和时间的改变有什么规律？

组织学生分析、探讨、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时

间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值肯定，写成

关系式是箫=速度（肯定）。

老师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。

3.归纳概括正比例关系。

①组织学生分小组探讨，上面两个例子有什么共同规律？

②老师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量改变，另一种量也

随着改变；假如这两种量中相对应的两个数的比值也就是商肯定，这两种量就叫

做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。

学生说一说是怎么理解正比例关系的。

要求学生把握三个要素：

第一：两种相关联的量。

其次：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量削减，另一个量也削减。

第三：两个量的比值肯定。

4.用字母表示正比例的关系。

老师：假如用字母x和y表示两种相关联的量，用衣表示它们的比值(肯定),

比例关系可以用这样的式子表示：上=卜(肯定)

X

5.老师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？

学生举例说明并说出理由如：长方形的宽肯定，面积和长成正比例；每袋牛

奶质量肯定，牛奶袋数和总质量成正比例；衣服的单价肯定，购买衣服的数量和

应付钱数成正比例。地砖的面积肯定，教室地板面积和地砖块数成正比例；

6.教学正比例图像

(1)成正比例关系的两个量中相对应的数都看作一个数对，引导学生在格

子纸上描点，然后连线。

(2)视察图，，发觉什么规律？。

(3)依据图像推断，假如买9米彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？

(4)、小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？

7.变式训练，巩固新知

1、举一举生活中的正比例关系的例子。

2、完成46页做一做

8.通过这节课的学习，你有什么收获？

板书设计：

课后反思:

第五课时正比例练习课

备课人：易松审核人：

教学内容：教学第46页内容

教学目标：1、使学生进一步理解、驾驭正比例的意义和性质，并能正确推断

成正比例的量；

2、培育学生视察、分析问题的实力。

教学重点：使学生进一步理解、驾驭正比例的意义和性质，并能正确推断成正

比例的量。

教学难点：依据所学学问，解决实际问题。

教学过程：

一、观下图表，回答问题:

时间（时）1234567

米数22446688110132154

上表中（）和（）是两种相关联的量，（）随着（）的改变

而改变的，（）肯定，时间和米数是（）的量。

二、推断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。

1、白糖单价肯定，白糖数量和总价；2、稻谷的出米率肯定，碾成大米重量

和稻谷重量；3、一个人的身长和体重；4、订《小学生世界》报份数和总价；5、

长方形的长肯定，宽和面积；5、长方形的面积肯定，长和宽。

三、练习：

1、请举出成正比例关系的量。

2、推断下面每组中的两个量是否成正比例关系

⑴、圆周长与圆半径；

（2）、圆面积与圆半径；

（3）、正方形的周长与边长。

四、练习九的第1-7题

1题，引导学生视察表格，然后计算和比较几组相对应的数的比值，最终,

依据正比例关系的意义作出推断。

2题，引导学生依据成正比例关系的量的定义推断。

3题，引导学生能依据正比例图像解决问题。

4题，引导学生严格依据成比例关系的定义来列出比例式。

5题，使学生知道：在同一时间，同一地点的前提下，任何物体的高度与他

的影子的长度都是成正比例的量。

6题，让学生通过填表，描点，连线发觉，n是自然数，2n表示的是偶数，

2n和n也是成正比例的量，比值等于2是不变的，图像也符合正比例图像的

特点。

7题，重在引导学生能依据正比例图像解决问题。

五、小结：你还有什么不明白的地方？

板书设计：

教学反思:

第六课时反比例

备课人：易松审核人：

教学内容：教材第47页内容

教学目标：1、理解反比例的意义，能依据反比例的意义，正确的推断两种量

是否成反比例。

2、通过引导学生探讨探究，分析合作，使学生进一步相识事物之

间的联系和发展改变的规律。

3、初步渗透函数思想。

教学重点：引导学生总结出成反比例的量，是相关的两种量中相对应的两个数

积肯定，进而抽象概括出成反比例的关系式。

教学难点：利用反比例的意义，正确推断两个量是否成反比例。

教学过程：

一、训练铺垫，情境导入

1、（1）说说什么是成正比例的量？

（2）推断下面各题中的两种量是否成正比例？

①长方形的长肯定，它的宽和面积

②圆柱的体积肯定，底面积和高

③圆的周长和半径

④一个人的年龄和他的身高

2、这节课我们来学习另一种常见的数量关系一成反比例的量。

二、明确目标，探究新知

师：老师供应应大家一张表格，以小组为单位探讨以下几个问题。（出示例

2中表格。）

杯子的底面积

1015203060

（平方厘米）

水的高度（厘米）302015105

小组探讨：

①水的高度和底面积改变有关系吗？

②水的高度是怎样随着底面积的改变而改变的？

③水的高度和底面积改变有什么规律？

三、合作沟通，发觉规律

1、以小组为单位进行探讨

2、沟通汇报

3、老师据学生汇报说明：在水的高度和底面积这两种相关联的量中，一

种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。相对应的两个数

的乘积是肯定的。像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关

系。

4、.阅读P47内容小组探讨说说：反比例的意义是什么？

5、.组织学生说一说：反比例关系怎样用字母表示？

6、.完成48页做一做

四、变式训练，巩固新知

①7：x=y：15,x和y成什么比例关系？

②小明从家到学校已走的路程和剩下的路程是成反比例吗？

③甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成什么比例关系？

五、课堂反馈思索，拓展应用

板书设计：

教学反思:

第七课时正反比例的量练习

备课人：审核人:

教学内容：教材第31-32页例1及相关教学内容

教学目标：1.进一步理解反比例的意义，会娴熟推断两种相关联的量是否成比

例，成什么比例.。

2.敏捷运用多种方法（列表，关系式，画图等），推断两种量成什么比

例。

3.培育学生分析推断以及说理实力，进一步渗透函数思想。

教学重点：进一步相识正、反比例的意义，能依据相关条件干脆推断两种量成

什么比例，提高推断成正比例、反比例量的实力。

教学难点：能依据相关条件干脆推断两种量成什么比例，提高推断成正比例、

反比例量的实力。

教学过程：

一、复习

推断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？

1.速度肯定，路程和时间。

2.正方形的边长和它的面积。

3.生产总时间肯定，生产一个零件所用时间和零件总数。

4.中国儿童报的订数和钱数。

二、引导练习

_这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同点和不同点。

出示表格。

表一：

路程〃时

4080160200320

间

时间（时）12458

表二

速度12090604030

时间346912

1.说一说。

提问：从表1中，你怎样发觉速度是肯定的？依据什么推断路程和时间成正

比例？从表2中，你怎样发觉路程是肯定的？依据什么推断速度和时间成反比

例？

2.想一想：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？

学生汇报：速度X时间=路程

师：当速度肯定时，路程和时间成什么比例关系？当路程肯定时，速度和时间

成什么比例关系？当时间肯定时，路程和速度成什么比例关系？

3.比较正比例和反比例关系。

通过前面的例子，比较正比例关系和反比例关系。你能写出它们的相同点和不同

点吗？

学生同桌或前后桌探讨，老师提问并板书如下：

相同点：都有两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着改变。

不同点：正比例：两种量中相对应的两个数的积肯定。关系式XXY=K（肯

定）

4.小结；正比例和反比例有什么相同点和不同点？推断两种量是否比例，成什

么比例的，方法是什么？

三、完成练习九第8T6题

引导学生独立完成，对学有困难的学生进行指导。

板书设计:

教学反思:

第八课时比例尺

备课人:审核人:

教学内容：

教学目标：1、让学生在实践活动中体验生活中须要比例尺。

2、通过视察、操作与沟通，体会比例尺实际意义，了解比例尺的

含义。

3、运用比例尺的有关学问，通过测量、绘图、估算、计算等活动,

学会解决生活中的一些实际问题。

4、学生在自主探究，合作沟通中，逐步形成分析问题、解决问题

的实力和创新的意识，体验数学与生活的联系，培育学生用数

学眼光视察生活的习惯。

教学重点：正确理解比例尺的含义。

教学难点：运用比例尺的有关学问，通过测量、绘图、估算、计算等活动，体

会比例尺的实际意义，学会解决生活中的一些实际问题。

教学过程：

一、训练铺垫，情境导入

老师为了考考大家，给同学们出个脑筋急转弯：一只蚂蚁不到20秒钟从西

安爬到了北京，你知道为什么吗？

生思索回答：在地图上。

师：那么大的地方可以用一幅地图来体现出来，这里运用了什么学问？这就

是本节课我们要学习的内容。（板书课题）

二、明确目标，探究新知

自学课本第53页中的例1上面的学问，把重要的地方画上线，不懂的问题

用铅笔标在书上。并思索下列各题。

1、通过预习，我知道了一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的

（）o比例尺的表示形式有（）比例尺和（）

比例尺。

2、为了计算便利，通常把比例尺写成前项或后项是（）的形式。

三、合作沟通，发觉规律

1.介绍各种比例尺的名称。

师：在每一幅地图都有比例尺。依据板书老师介绍数值比例尺、线段比例

尺。

2.相识比例尺的意义。

师：比例尺1：500是什么意思？

生1：就是图上1厘米的长度代表现实中的500厘米。

生2：实际距离是图上距离的500倍。

生3：图上距离是实际距离的1/500

师：比例尺1：5000000是什么意思？

3、师：同学们讲得都对，那究竟什么是比例尺？

4、学生回答，师评价并规范学生语言：对，比例尺就是图上距离与实际距

离的比。

5、学习例1,出示例1

学生读题，找出已知条件和所求问题。

要想求这幅图的比例尺，关键要知道什么？

指名汇报公式。

学生独立计算，强调单位要统一。

6、思索：比例尺能带单位名称吗？比例尺肯定的状况下，图上距离和实际

距离成什么关系？

（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位.

（2）求比例尺时，前、后项的长度单位肯定要化成同级单位.

（3）比例尺的前项，一般应化简成“1”.假如写成分数的形式，分子也应化简

成'T•

四、变式训练，巩固新知

完成53页做一做

五、课反馈思索，拓展应用，

说说本节课的收获。

板书设计：

课后反思:

第九课时比例尺的应用

备课人：审核人:

教学内容：教材第54-55页

教学目标：1、联系学生的生活实际，理解比例尺的意义。依据比例尺的意义

解决实际问题。

2、在师生、生生的沟通活动中，体会比例尺在实际生活中的运用。

结合实际，经验提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学

会数学的思维方式，培育问题意识和解决问题的实力。

3、让学生经验和体验用所学的学问解决实际生活中问题的乐趣，

感受到比例尺的好用性和科学的探究方法，培育学生读图、用图

以及小组合作的意识，增加学好数学的信念。培育学生酷爱家乡，

合作学习的情感。

教学重点：能按给定的比例尺求相应的实际距离。

教学难点：比例尺在生活实际中的运用。

教学过程：

一、训练铺垫，情境导入

1.什么叫做比例尺？

板书：图上距离：实际距离=比例尺

2.说一说下列各比例尺表示的详细意义。

(1)比例尺1：45000

(2)(2)比例尺80：1

(3)(3)0——40km

二、明确目标，探究新知

这节课我们来学习比例尺的应用。

三、合作沟通，发觉规律

1.教学例2。

(1)出示教材例题及插图。

(2)说一说从中你得到哪些信息。

已知条件：

①1号线从苹果园站至四惠东站的图上长度是7.8cm；

②这幅地图的比例尺1：400000c

所求问题：1号线从苹果园站至四惠东站的的实际长度是多少？

(3)你认为可以用什么方法解决问题？

①学生尝试解决问题。

②老师巡察课堂，了解解答状况，并对个别学生进行指导，帮助他们找到解决

问题的方法。

③汇报解答状况。

方程解：

解：设地铁1号线从苹果园站至四惠东站的的实际长度是X厘米。

依据图上距离：实际距离=比例尺，可以例比例式解答

10/X=l/400000

X=10X400000(问：依据什么？)依据比例的基本性质。

X=4000000

4000000cm=40km答：略

算术解：

依据图上距离+实际距离=比例尺，

得出：实际距离=图上距离♦比例尺

104-1/400000

=10X400000

=4000000(cm)

4000000cm=40km答：略

2.教学例3o

(1)出示例题，学生了解题目要求。

(2)探讨：你想怎样画？

通过探讨，使学生进一步理解在绘制平面图的时候，须要把实际距离按肯

定的比缩小，再画在图纸上。这时，就要确定；图上距离和相对应的实际距离的

比。

①确定比例尺1:10000；

②求出图上的距离；

③画出三家和学校的位置的平面图。

(3)小组同学合作，解决问题。

(4)汇报，沟通。

①小组派代表说明你的方案和结果。

②选择合适的方案，展示结果，并说明解决方案

四、变式训练，巩固新知

1、完成54页做一做2、完成55页做一做

五、课反馈思索，拓展应用

板书设计：

课后反思:

第十课时图形的放大与缩小

备课人：审核人：

教学内容：教材第59页内容

教学目标：1、了解图形放大与缩小的意义，能在方格纸上按肯定的比例尺画

出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相像。

2、通过视察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的

过程，驾驭图形放大与缩小的方法。

3、激发学生学习数学的爱好和求知欲，使学生主动参加学习活动，

在学习过程中感受胜利的喜悦。

教学重点：理解图形的放大与缩小。

教学难点：会把图形按肯定的比例放大或缩小。

教学过程：

一、训练铺垫，情境导入

1、看课本图片，你见过下面这些现象吗？这些现象中，哪些是把物体放大？哪

些是把物体缩小？

学生看图，汇报。

2、像照像、用放大镜看书、投影仪放大图表、人和影子都是生活中放大与

缩小的现象。今日我们就来探讨这些图形是怎样放大或缩小。

（把板书补充完整：图形的放大与缩小）

二、明确目标，探究新知

学习例4

按2：1画出下面三个图形放大后的图形。

①审题：从图中你获得什么信息？

②小组探讨：按2：1放大是什么意思？

③画一画。

请同学们在练习纸上画出放大后的图形。画完后小组里面比较一下，你们

画的是不是一样，沟通一下你们各是怎样画的？（下面是学生的练习纸）

学生展示沟通各自的画法。

三、合作沟通，发觉规律

重点评讲三角形的画法：

按2：1放大就是把图形的各边放大2倍，刚才同学们只把底和高放大2

倍，斜边呢？（用尺子量一量）

那你为什么不先画斜边？（斜边很难确定它的倾斜度。）

小结：也就说按2：1放大三角形，应先确定底和高，再画斜边。

请同学们视察一下放大后的图形与原来的图形相比，你有什么发觉？

（图形的大小变了，形态没变。）

你是怎么知道图形的大小没变的？

假如把放大后的三个图形的各边按1：3缩小，图形又发生了什么改变？

回回看。

比一比，再发觉：请同学们视察一下，这三组图形有什么相同的地方和不

同的地方？（三组图形的大小不同，但形态相同。）

下面请同学们打开书本59和60页，仔细看看，你还想提出什么问题？

四、变式训练，巩固新知

把三角形按4：1放大；把梯形按1：4缩小。

1、学生独立练习，在方格纸上作图。

2、汇报画法。

五、课反馈思索，拓展应用

板书设计：

课后反思:

第十一课时用比例解决问题

备课人：审核人：

教学内容：教材第61-62页内容

教学目标：1.驾驭用正比例、反比例学问解答含有正比例、反比例关系问题

的步骤和方法。

2.使学生娴熟地推断两种相关联的量是否成正比例、反比例，从

而加深对正比例、反比例意义的理解。

3.发展学生探究解决问题策略的实力，帮助其构建相应的学问结

构。

教学重点：推断题中相对应的两个量和它们的比例关系。

教学难点：利用正、反比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例学问正确

解决问题。

教学过程：

一、复习铺垫，引入新课。

推断下面每题中的两种量成什么比例？

（1）速度肯定，路程和时间.（2）路程肯定，速度和时间.

（3）单价肯定，总价和数量.

（4）每小时耕地的公顷数肯定，耕地的总公顷数和时间.

（5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数.

二、探究新知。

1、教学例5

（1）学生再次读题，理解题意。思索和探讨下面的问题：

①问题中有哪三种量？哪一种量肯定？哪两种量是改变的？

②它们成什么比例关系？你是依据什么推断的？

③依据这样的比例关系，你能列出等式吗？

（2）依据上面三个问题，概括：因为水价肯定，所以水费和用水的吨数成正比

例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。

（3）依据正比例的意义列出方程：

解：设李奶奶家上个月的水费是x元。

28：x=8：10

8x=28X10

x=28X104-8

x=35

3、教学例6

(1)出示例6情境图，你能说出这幅图的意思吗？(指名回答)

(2)学生依据例5的解题思路思索：

题中已知两种量？什么是肯定的？已知的两个量成什么关系？

(3)学生独立解答。

(4)指名板演，全班沟通。

三、拓展应用：

教材64页6、7题

四、总结：

今日这节课你有什么收获？能说给大家听听吗？用比例学问解决问题的关键是

什么？

板书设计：

课后反思:

第十二课时整理和复习

备课人:审核人:

教学内容：教材第65页内容

教学目标：1.使学生进一步理解比例的意义和性质，明确比和比例的联系与

区分。

2.使学生能正确地、娴熟地解比例。

3.使学生进一步理解、驾驭正、反比例的意义，能正确进行推断。

教学重点：形成肯定的学问网络。

教学难点：运用所学学问解决实际问题。

教学过程：

老师提出复习要求，学生整理学问点：

一、比、比例的意义

1.什么是比？

2.什么是比例？比例的基本性质是什么？

3.比和比例有什么联系和区分？

二、解比例

1.什么叫解比例？

2.解比例是解方程吗？解方程也是解比例吗？为什么？

3.解比例。

完成65“整理与复习”第2题。

三、正、反比例的意义

1.什么叫成正比例的量和正比例关系？

2.什么叫成反比例的量和反比例关系？

3.比较正、反比例的相同点和不同点。

4.你是如何推断两种量是否成正比例或反比例的？

学生通过沟通，概括出“一找、二想、三推断

一找：哪两种相关联的量。

二想：两种相关联的量的改变状况，写出关系式。

三推断：联系关系式，看商肯定还是积肯定，推断成什么比例。

5.完成65页“整理与复习”第3题。

四、巩固练习

1.推断下面各题中两种相关联的量是否成比例，假如成比例，是成什么比

例？

（1）每公顷产量肯定，播种的公顷数和总产量。

（2）总产量肯定，每公顷产量和播种的公顷数。

（3）一个人的年龄和他的体重。

2.推断下面一些相关联的量成什么比例。为什么？

（1）除数肯定，（）和（）成（）比例。

被除数肯定，（