2023年中考数学练习-全等三角形培优（重庆中考压轴题第二问）

全等三角形综合（培优）

【例1】（2022北京九下模拟）

如图，在AABC中，AB=AC,ZBAC=a（a<90°），点D在8c上（不与点8,C重合），连接AD

以点A为中心将线段A3逆时针旋转180°-a得到线段AE,连接BE

（l）ZEAC-ZBAD=（用含a的式子表示）

（2）取CZ）的中点F,连接AF,猜想4尸与BE的数量关系，并证明

[例2]（2021重庆一中九上月考）

如图,AABC和AMBN均为等腰直角三角形，NABC=/MBN=90°,AB=BC,MB=NB

连接AN,CM，点H为线段CM的中点，连接8",求证：AN1BH

[例3]（2022重庆八中九下模拟）

已知在同一平面内,AADC是等腰三角形，DA=DC，点E是平面内一点，将OE线段绕点。旋转

使NE£>B=NA£>C,得到线段8。，连接BE,如图，若NE£>B=NAQC=90°,连接4E,BC,取AE

的中点F,延长AE与CD交于点K,若NBCD=2NC4K,求证：BC=2DK

【例4】（2022重庆南开九上期中）

如图,AABC和分别位于48两侧，E为AD的中点，连接BE,CE,连接CO交AB于点产

过A作4G||BO交CO于G,若AC=AO,BD=BF,NG4F=60°,猜想BC与BE之间的数量关

系，并证明你的猜想

[例5]（2022重庆南开九下月考）

如图,AABC为等边三角形，E为AC延长线上的点，D为BC延长线上的点，连接EB,ED

使EB=ED若尸为BE的中点，连接AD，求证：AD=2AF

【例6】（2021九龙坡一诊）

如图,AABC是等边三角形,ABCE是顶角为120°的等腰三角形，BD=DE,连接CQ,AE

若点尸是AE的中点，连接Cb，DF,求证CO=2。尸

［例7］（江西九下三模改编）

已知AABC,分别以AB,AC为边作AABD和AACE,且，AD=AB,AC=AE,ND4B=

ZCAE连接。C与BE，点、G,F分别是DC与BE的中点，猜想ND48与44FG之间的大

小关系，并证明

【例8】（2022重庆八中九上期中）

在AABC中，CA=CB,CA1CB,点。是射线AC上一动点，连接8。，将绕点£）逆时针

旋转90,得ED,连接CE,如图，若点。在AC延长线上，作点C关于边AB的对称点尸，连接

FE,FD,将FD绕点。顺时针旋转90°得DG,连接AG,求证：AG=CE

【例9】（2022重庆八中八下期末）

如图,AABC为等边三角形，。是AB边上一点，点G为A8延长线上一点，点E为CB延长

线上一点，若NDCG=60°,CD=DE，猜想线段EG,CG,DC的数量关系，并证明。

【例10】（西附八上定时作业）

如图，在RhA8c中，N48C=9O",NACB的角平分线CF^AB于点尸，NBAC的角平分线AE

分别交CF和8c于点。，E,连接EF,过点。作AE的垂线分别交AB和CB的延长线于点P,

H,连接£/）

（1）求NAD尸的度数（2）求证：AE=DH+DP

A

【例11】（2022重庆中考模拟）

在AABC中，AB=AC,D是71C边上一点，F是A3边上一点，连接8。，CF交于点E

连接AE,且AEJ.CF,若E为BD的中点，连接尸£>,FD平分ZAFC,G为CF上一点

乙GDC=4GCD,求证：DG+AF=FC

【例12]

已知在四边形ABC。中，ZABC+ZADC=\S(),NBA。+NBCO=180°,AB=AC

(1)如图1,点尸，西别在线段A。，4c上，满足PQ=AP+CQ,求证：NPBQ=N/1BP+NQ8C

(2)若点Q在OC的延长线上，点尸在D4的延长线上，如图2,仍然满足PQ=A尸+C。，请写

出NR5Q与NAQC的数量关系，并给出证明过程

【例13]

在△ABC中，AB=AC,E是5c中点，G、H分别为射线BA,AC上一点，且满足

ZGEH+ZBAC=\SO°.

⑴如图1,若NB=45°,且G、，分别在线段BA、AC上，CH=2,求线段AG的长度；

(2)如图2,连接AE并延长至点。，使OE=AE,过点E作EF_LBO于点F,当点G

在线段BA的延长线上，点H在AC延长线上时，求证：2BF+CH=BG；

(3)如图3,在(2)的条件下，将NGEH绕点E旋转一定的角度，点H与点4重合时，取线段

EF中点点N为GE上一动点，将线段MN绕点M逆时针旋转90°得到线段MN,连接

FN.若NA8C=30°,BE=4x/3,EF=”E,当线段FN的长度最小时，请直接写出△EVC

2

的面积

【例14]（2022重庆市九年级模拟☆）

△ABC与AAOE均为等腰直角三角形，N8AC=ND4E=90",AD与BC相交于点N

点D在BC下方，连接BO,RAD1BD,连接CE并延长与区4的延长线交于点F

点M是延长CA线的一点，S.CM=AF,求证：CF=AN+MN

【例15]（2021重庆八中九下周考改编）

在R/AABC中，AC=BC,过点B作8DJ.CD于点。，AB交CD于E,若CE=2BD

连接A。，在上找一点F,使CF=DF,在FD上取一点G,使/EG。=/CFG

求证：AF=EG

【例16]

如图,AABC为等腰三角形，AB=AC,ZBAC=45°,点O为直线BC中点，连接40,

作BE，4c交40于点F，点G为4c中点，连接并延长FG至点H,使4〃，A8,

求证：AB=2EC+AH

【例17](2022H■•一中练习)

如图，在AA8C中，ZACB=90°,AC=BC,E为射线C8上一动点，连接AE,^AF1AE^AF=AE

An

(1)如图①，连接BF交于4c点。，若布=3，求证：E为BC的中点

(2)如图②，当点E在CB的延长线上时，连接8尸交AC的延长线于点。，若空=&,求丝的值

BE3CD

【例18]（2022H■•一中练习）

（1）如图，在AABC中，AH是高，AE||BC,AB=AE,在AB边上取点。，连接DE,DE=AC,

S&ABC=5S&ADE，BH=1，贝l」BC=------

（2）如图，在AABC中，BF平分48C,AE=AF,EG\\BC,若AG=4,GC=3,贝［）FG=

A

EG

B

DC

【例19】

如图，在等腰R/AACB与等腰R/DCE中，ZACB=ZDCE=90°,连接AE，BD，点/在AE上,

连接/C

⑴若/CLB。，试说明：/为AE的中点

（2）若/为AE的中点，试说明：IC1BD

【例20]（2021重庆南开九上期中）

在AABC中，AD±BC于点D，ZC=45°,将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到AE

连接BE,M为线段BE上一点，且满足NR4M=NCBE,过E作EG_L4W于点”，

交AB于点G,过M作MN||AC交于点N,求证：AG=BN

【例21】（2022重庆一外九上月考）

在mA48C中，ZACB=90°,D是BC上一点，BD=AC,F是4c上一点，连接8尸交AO于E,

如图，若NDEB=45：求证：AF=CD

【例22】

如图，在AABC中，NBAC=90°,在8C上截取8。=区4,连接4。，在AO右侧作ND4E=45°

交BD于点E

（1）若4C=10,则CE=（直接写出答案）

（2）如图1,M、N分别为AB和AC上的点，且AM=AN,连接EM、DN,若ZAME+/AM）=180°

求证：DE=DN+ME

（3）如图2,过点E作EF1AE,交AD的延长线于尸，在EC上选取一点H,使得EH=BE

连接尸”，在AC