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函数的最值与导数(1)最值的定义：

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

1．最大值

（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最大值

注意：教材上并没有给出最值的严格定义，只给出了求最值的步骤。对定义结合图象理解就行。2．最小值

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最小值

如何求函数最值.

1)在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题这就是我们通常所说的最值问题.

2)在闭区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值.xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2)oxyaboxyaboxyaboxyaby=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值,在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值.观察下列函数，作图观察函数最值情况：（1）f（x）=|x|（-2<x≤1)（3）f（x）=X（0≤x<2）0（x=2）-212012在区间上的函数的最大值是______，最小值是_______。x3x2abx1xOy观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象.可以发现图中__________是极小值，_________是极大值。【问题探究】

问题:如果在没有给出函数图象的情况下，怎样求形如的最值设函数

在

上有定义,则求在

上的最大值与最小值的步骤如下：①求

在

内的极值(极大值与极小值);②将函数

的各极值与

、

作比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。③结论解:当

变化时,的变化情况如下表:例1、求函数

在区间

上的最大值与最小值。令,解得函数在区间上最大值为,最小值为－＋函数在闭区间求最值时要注意极值点在不在区间范围内（舍去）↗↘极小值练习1、求函数在区间

[0，4]上的最大值和最小值.

例2：已知函数(1)求的单调减区间(2)若在区间上的最大值为,求该区间上的最小值所以函数的单调减区间为解:令解得当

变化时,的变化情况如下表:（舍去）↘--↗极小值最小值为所以函数的最大值为最小值为曲线与轴总有交点由（1）可知，函数在区间上的极大值为，极小值为，又因

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