四川省成都市2023年九年级上学期数学期末试题附答案

九年级上学期数学期末试题一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．如图所示的几何体的左视图是（）A． B．C． D．2．如图，点P在的边AC上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是（）A． B．C． D．3．已知反比例函数的图象经过点，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A． B． C． D．4．一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同．经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中的黄球个数最有可能是（）A．1 B．2 C．4 D．65．如图，矩形ABCD∽矩形EFGH，已知，，，则FG的长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm6．如图，在中，，点D为边AB的中点，，，则BC的长为（）A．3 B．4 C．6 D．7．两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，其中较小三角形的周长是10cm，则较大三角形的周长为（）A．15cm B．18cm C．20cm D．25cm8．某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，求该公司这两年缴税的年平均增长率为多少．设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据题意，下列所列的方程正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，）9．已知，则的值＝．10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若，则．11．已知点与点都在反比例函数的图象上，且，那么（填“＞”，“＝”或“＜”）．12．已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则．13．如图，平面直角坐标系中，一点光源位于，线段BC的两个端点坐标分别为与，则线段BC在x轴上的影子的长度为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（1）解方程；（2）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值．15．某校同学参与“项目式学习”综合实践活动，小明所在的数学活动小组利用所学知识测量旗杆EF的高度，他在距离旗杆40米的D处立下一根3米高的竖直标杆CD，然后调整自己的位置，当他与标杆的距离BD为4米时，他的眼睛、标杆顶端和旗杆顶位于同一直线上，若小明的眼睛离地面高度AB为1.6米，求旗杆EF的高度．16．为深入推进“双减”，促进优质教育资源共享，更好地满足学生学习发展的需求，成都市教育局推出了“名师导学+在线答疑”服务，为有需求的学生答疑解惑．某学校为了解学生对该服务的了解情况，随机抽取若干名九年级学生进行调查，调查选项分为“A：非常了解；B：比较了解；C：了解较少；D：不了解．”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）▲，并补全条形统计图；（2）若该校九年级学生人数为500名，根据调查结果，估计该校对“名师导学+在线答疑”服务“比较了解”的学生共有名；（3）已知对“名师导学+在线答疑”服务“非常了解”的是1名男生和3名女生，从中随机抽取2名向其他同学做介绍，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．17．矩形ABCD中，连接AC，∠CAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，在线段EF上取点G，使．（1）判断三角形ACF的形状，并证明；（2）若，，求CE及CG的长．18．如图，平面直角坐标系中，过点的直线与反比例函数的图象交于点A．（1）若点A的横坐标1，求直线AP的函数表达式；（2）在（1）的条件下，点B为第一象限的反比例函数图象上一点，且在直线PA上方，若，求点B的坐标；（3）过点P的另一条直线与反比例函数的图象交于M，N两点，点M在第一象限，若，求点N的坐标．四、B卷-填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．若m，n是一元二次方程的两实根，则的值为．20．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，则配得紫色的概率是．（若其中一个转盘转出蓝色，另一个转盘转出红色，则配得紫色）21．黄金分割总能给人以美的享受，从人体审美学的角度看，若一个人上半身长与下半身长之比满足黄金比的话，则此人符合和谐完美的身体比例．一芭蕾舞演员的身高为160cm，但其上半身长与下半身长之比大于黄金比，当其表演时掂起脚尖，身高就可以增加10cm，这时上半身长与下半身长之比就恰好满足黄金比，那么该演员的上半身长为cm．（结果保留根号）22．如图，在平面直角坐标中，平行四边形ABCD顶点A的坐标为，点D在反比例函数的图象上，点B，C在反比例函数的图象上，CD与y轴交于点E，若，，则k的值为．23．如图，中，，，点E为AC中点．点D在AC右侧，，且，射线BE交AD于点F，若为等腰三角形，则线段EF的长为．五、B卷-解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．如图，某校准备用54米的围栏修建一边靠墙的矩形花园，已知墙体的最大可用长度为28米，设AB的长为x米，矩形花园的面积为y平方米．（1）请用含有x的代数式表示y，并写出自变量x的取值范围；（2）如果该矩形花园的面积为360平方米，求AB的长．25．已知直线：分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线：与y轴交于点C，与直线交于点D．点P是线段OA上一动点（不与O，A重合），连接CP．（1）如图1，点D的横坐标为5．i）求直线的函数表达式；ii）连接DP，若，求线段OP的长；（2）如图2，若，在线段CP上取点M，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得到PN，点N恰好在直线上，且，求线段PM的长．26．如图1，在中，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD．（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）如图2，已知四边形ABCD的面积为20，，点E在BC的延长线上，点F在AD的延长线上，连接EF．i）若，连接OE，OF，求线段OF的长及的面积；ii）过点C作AC的垂线交EF的延长线于点M，连接AM，点P为AM的中点，若四边形CFMP为菱形，求线段CE的长．

1．B2．D3．C4．C5．B6．D7．D8．A9．210．411．＞12．13．414．（1）解：∵，∴或0∴或（2）解：∵方程有两个相等的实数根．∴∴15．解：过点A作，交CD于点G，交EF于点H．由题意得：，，∵∴∴∴∴答：旗杆的高度为17米16．（1）解：20；补全条形统计图如图：（2）210（3）解：设四位同学分别为男、女1、女2、女3，列表如下：男女1女2女3男（男，女1）（男，女2）（男，女3）女1（女1，男）（女1，女2）（女1，女3）女2（女2，男）（女2，女1）（女2，女3）女3（女3，男）（女3，女1）（女3，女2）共有12种等可能的结果，其中1男1女的结果有6种：（男，女1）（男，女2）（男，女3）（女1，男）（女2，男）（女3，男）∴17．（1）解：∵AE为∠CAD的角平分线，∴，∵矩形ABCD，∴，∴，∴，∴是等腰三角形（2）解：∵矩形ABCD，∴，又∵，，∴在中，．∴在和中，∵，∴又∵，，∴∴∴在中，．在和中，∵，∴∴∴∴18．（1）解：∵点A的横坐标为1，又∵点A在上，∴∵点和点在上，∴∴∴（2）解：设，过点B作BE平行于y轴交AP于点E．∵点E在上，∴设∵∴∴∴∴∴∴或∵点B在直线PA上方，∴（3）解：设，过点M作轴，轴交于点K，过点N作交于点H．∴，∴，∵且∴，∴∵点M在上，∴整理得，∴，∴或，∴或19．220．21．22．1023．或24．（1）解：∵围栏为54米，宽AB为x米．∴长为米∴，即∵，围墙长28米∴矩形的面积（2）解：由题意得：解得：，由（1）结论可知：∴（舍）∴AB的长为15米．25．（1）解：i）将点D的横坐标代入：得：∴将点代入：得：解得：∴直线的函数表达式为：ii）如图1，过点D作x轴垂线，垂足为H．∵∴∵∴∴∵∴∴设，则代入得：解得：，又∵点P不与A重合，∴线段OP的长为1（2）解：如图2，过点N作x轴垂线，垂足为Q∵由ii）可知，∴∵，，∴设，，则∵∴，∵，∴∴又∵为直角三角形∴，解得∴．26．（1）证明：∵中，∴∵AC平分∠BAD∴∴，即为等腰三角形∴∴平行四边形ABCD为菱形．（2）解：i）如图1，过点O做AF，BE垂线，垂足分别为P，Q∵