北京市门头沟区2023年九年级上学期期末数学试卷附答案

九年级上学期期末数学试卷一、单选题1．如果，那么的值是（）A． B． C． D．2．已知⊙O的半径为4，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）A．3 B．4 C．5 D．63．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值为（）A． B． C． D．4．如果将抛物线向上平移3个单位长度，得到新的抛物线的表达式是（）A． B． C． D．5．如图，，相交于点O，且．如果，，那么的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，线段是的直径，如果，那么的度数是（）A． B． C． D．7．二次函数的图象如图所示，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．一元二次方程的近似解为，8．下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图像表示的是（）A．圆的面积y与它的半径x；B．正方形的周长y与它的边长x；C．用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x；D．小明从家骑车去学校，路程一定时，匀速骑行中所用时间y与平均速度x；二、填空题9．如果，那么锐角度．10．如果一个扇形的圆心角为，半径为2，那么该扇形的面积为（结果保留π）．11．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，，那么与的大小关系是（填“”，“”或“”）时．12．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D，E是网格线的交点，那么的面积与的面积的比是．13．写出一个二次函数，其图像满足：①开口向下；②当时，y随x的增大而增大．这个二次函数的表达式可以是．14．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一百五十寸，立一标杆，长一十五寸，影长五寸，问竿长几何？”．其意思是：“如图，有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长150寸，同时立一根15寸的小标杆，它的影子长5寸，则竹竿的长为多少？”．答：竹竿的长为寸．15．石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它的主桥拱是圆弧形．如图，已知某公园石拱桥的跨度米，拱高米，那么桥拱所在圆的半径米．16．如图1，在等边中，D是中点，点P为边上一动点，设，，如果y与x的函数关系的图象如图2所示，那么．17．如图，在中，点D在上，连接．请添加一个条件，使得，然后再加以证明．三、解答题18．计算：．19．下面是小李设计的“作圆的内接等边三角形”的尺规作图过程．已知：如图1，．求作：等边，使得等边内接于．作法：①如图2，作半径；②以M为圆心，长为半径作弧，交于点A，B，连接；③以B为圆心，长为半径作弧，交于点C；④连接，．∴就是所求作的等边三角形．根据上述尺规作图的过程，回答以下问题：（1）使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接，，，．由作图可知，∴，是等边三角形．∴▲．∴．∵，∴．（）（填推理的依据）∵，∴是等边三角形．20．已知二次函数（1）求此二次函数图象的顶点坐标；（2）求此二次函数图象与x轴的交点坐标；（3）当时，直接写出x的取值范围．21．如图，在中，，点D在上，，过点B作，交的延长线于点E．（1）求证：；（2）如果，，求的长．22．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为．（1）求反比例函数的解析式；（2）当时，对于x的每一个值，一次函数的值大于反比例函数的值，直接写出k的取值范围．23．定都阁位于门头沟潭柘寺镇的定都峰上，与通州大运河遥相呼应，形成“东有大运河，西有定都阁”的一道新景观．为测得定都阁的高度，某校数学社团登上定都峰开展实践活动．他们利用无人机在点P处测得定都阁顶端A的俯角α为，定都阁底端B的俯角β为，此时无人机到地面的垂直距离为米，求定都阁的高．（结果保留根号）24．某公园有一个小型喷泉，水柱从垂直于地面的喷水枪喷出，水柱落于地面的路径形状可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水柱距喷水枪的水平距离为（单x位：m），距地面的垂直高度为y（单位：m），现测得x与y的几组对应数据如下：水平距离x/m0123456…垂直高度y/m0.71.62.32.83.13.23.1…请根据测得的数据，解决以下问题：（1）在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应数据为坐标的点，并画出该函数的图象；（2）结合表中所给数据或所画图象，得出水柱最高点距离地面的垂直高度为m；（3）求所画图象对应的二次函数表达式；（4）公园准备在水柱下方的地面上竖直安装一根高的石柱，使该喷水枪喷出的水柱恰好经过石柱顶端，则石柱距喷水枪的水平距离为m．（注：不考虑石柱粗细等其他因素）25．如图，在等腰中，，以为直径作，交于点D，过点D作，垂足为E．（1）求证：是的切线；（2）如果，，求的长．26．在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，其中，设抛物线的对称轴为．（1）当时，如果，直接写出，的值；（2）当，时，总有，求t的取值范围．27．如图，在中，，点D在上，连接，在直线右侧作，且，连接交于点F．（1）如图1，当时，①依题意补全图1，猜想与之间的数量关系，并证明；②用等式表示线段，的数量关系，并证明．（2）如图2，当时，直接用含m的等式表示线段，的数量关系．28．在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点，满足时，称点N是点M的等积点．已知点．（1）在，，中，点M的等积点是；（2）如果点M的等积点N在双曲线上，求点N的坐标；（3）已知点，，的半径为1，连接，点A在线段上．如果在上存在点A的等积点，直接写出a的取值范围．

1．B2．A3．D4．C5．B6．D7．A8．C9．4510．π11．＞12．13．（答案不唯一）14．45015．1016．417．∠ACD=∠B（答案不唯一），证明见解析18．解：19．（1）解：如图所示，（2）证明：连接，，，．由作图可知，∴，是等边三角形．∴．∴．∵，∴．（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）∵，∴是等边三角形．20．（1）解：，故此二次函数图象的顶点坐标为（2）解：令，则，解得，，故此二次函数图象与x轴的交点坐标为与（3）解：21．（1）证明：在中，，∴，∵，∴，∵，∴∴，∵，∴，∵，∴；（2）解：∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，解得．22．（1）解：对于，当时，，∴一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为，∴，∴反比例函数的解析式为：（2）解：k的取值范围是23．解：如图所示，过点A作于点D，则，，由题意得，∴四边形是矩形，∴，，设，则，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，在中，，∴，解得，即为米．24．（1）解：描出各组对应数据为坐标的点，画出该函数的图象如下：（2）3.2（3）解：设二次函数表达式为将，，代入得：，解得：∴二次函数表达式为（4）1或925．（1）证明：连接，∵，∴，∵等腰中，，∴，∵∴，∴，∴，∴，∴，∵是的半径，∴是的切线；（2）解：∵，∴，∴，∴，∵为的中点，∴，∵，∴，连接，∵为的直径，∴，∵，∴，∴，∴，即的长为．26．（1）解：，（2）解：根据题意可知，当时，，∵，∴图象开口向下，满足，，∴当时，y随着x的增大而增大，∴设抛物线对称轴为，∴∴点关于对称轴对称的点为，∵，图象开口向下