新北师大八年级下3.2 图形的旋转(1)

义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转——3.2

图形的旋转（1）刮水器转动的车轮转动的时针荡秋千这些运动有什么共同的特征？

图形欣赏

转动的车轮转动的时针荡秋千

钟表的指针在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？荡秋千、车轮的转动呢？BOA450点Ａ绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到点Ｂ．Ｏ顺时针45

认识旋转OBAB/A/950

认识旋转BAB´A´CC´O1000

认识旋转OBAB/A/BAB´A´CC´O

在平面内，把一个图形绕一个定点，沿某个方向转动一个角度，像这样的图形运动称作旋转.BOA

认识旋转这个定点称为旋转中心，

旋转的概念旋转的三要素:旋转中心,旋转方向,旋转角度.所转动的角称为旋转角.你能给旋转下个定义吗?BAB´A´CC´O

找一找

请仔细观察此旋转

图,点A,线段AB,∠ABC分

别转到了什么位置？点A´点A线段A´B´∠

B´A´C´线段AB∠ABC对应点对应线段对应角

试一试ABOCD点B的对应点是________;线段OB的对应线段是________;线段CD的对应线段是________;∠AOB的对应角是________;∠B的对应角是________;旋转中心是________;旋转角是_________________;(1)如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:点D线段OD线段AB∠COD∠D点O∠AOC∠BOD

如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么?

（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？（3）旋转角是什么？（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？旋转中心是O点D和点E的位置AO=DO，BO=EO∠AOD=∠BOE∠AOD和∠BOE都是旋转角BACODEF

探究交流

3.∠AOD、∠BOE、∠COF的度数，有什么关系？你又能

发现什么规律？2.

线段OA与线段OD有什么关系?OB与OE呢？OF与OC呢，你发现什么规律?它对其他任意对应点是否成立？1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发生改变?DEABFCO探究交流

问题：1、旋转不改变图形的形状、大小，

即旋转前后的图形全等;2、对应点到旋转中心的距离相等;3、对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角.旋转的性质：1.旋转不改变图形的大小和形状．2.经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心

沿相同方向转动了相同的角度．3.对应点到旋转中心的距离相等．4.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的

角度都是旋转角．知识总结

例１：钟表的分针匀速旋转一周需要60分．（１）指出它的旋转中心；（２）经过20分，分针旋转了多少度？

例题解析

（１）它的旋转中心是钟表的轴心；（２）分针匀速旋转一周需要60分，因此旋转20分，分针旋转的角度为:

过关斩将

你用“旋转”来分析图案的形成过程时,能完整的描述出来吗？2、右图可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？基本图案是:旋转中心是:旋转方向是:旋转角度是:一个菱形图案中心顺时针60°120°180°240°300°3.下图可看作是一个等腰三角形通过几次旋转得到的？每次旋转多少度？

答：旋转7次得到，旋转角度分别等于45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°.4.将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上（如图所示）。你知道旋转角是多少吗？连结BB’，△ABB’有什么特征吗？

5.已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边

长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，

求图中阴影部分的面积.5.已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.

在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋