新北师版-三元一次方程组

第五章二元一次方程组三元一次方程组杨庄中学段伟新北师版教材1.创设情景，导入新课已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？含有三个不同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.

2.类比学习，探究新知我们能解这个三元一次方程组吗？能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？观察方程组：仿照前面学过的代入法，可以把③分别代入①②，得到两个只含y，z的方程

①②③快来试试吧！4y+y+z=124y+2y+5z=22代入法你会用代入法解三元一次方程组吗？Y=2x-75x+3y+2z=23x-2z=5｛(2)练习：分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组例1解三元一次方程组3x＋4z=7①2x＋3y＋z=9②5x－9y＋7z=8③｛解：②×3＋③，得11x＋10z=35④①与④组成方程组3x＋4z=711x＋10z=35｛解这个方程组，得X=5Z=-2｛把x＝5，z＝-2代入②，得y=因此，三元一次方程组的解为X=5Y=Z=-2｛你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.a－b＋c=0①4a＋2b＋c=3②25a＋5b＋c=60③｛②－①，得a＋b=1④③－①，得4a＋b=10⑤④与⑤组成二元一次方程组a＋b=14a＋b=10｛a=3b=-2解这个方程组，得｛把代入①，得a=3b=-2｛C=-5a=3b=-2c=-5｛因此答：a=3,b=-2,c=-5.解方程组解：

请同学们尽可能多的完成下面的几道题，可按自己的“口味”自由选择，试试吧！

（1）x+y=3①

方程组y+z=4②

若消去()，可转化为

z+x=5③

最后解得

（2）

三元一次方程组3x-y+2z=3

2x+y-3z=11转化为二元一次方程组为

x+y+z=12

y=Z=x=尖峰时刻3.理解巩固用你学到的方法解方程：观察（2）,此方程组与前面不一样，三个方程都不缺“谁”，消谁好，用什么方法消？小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？

实际应用解：设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，根据题意可以得到下列三个方程:

x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.

5.课堂小结(1)三元一次方程组的概念；三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元(2)三元一次方程组的解法；(3)谈谈求解多元一次方程组的思路.拓展：某校初中三个年级共有651人，八年级的学生比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比八年级多5%，求三个年级各有多少学生？解：由题意设七，八，九年级的学生人数分别为x,y,z人，得方程：由②可将z用y表示，由③可将x用y表示，代入①得到关于y的一元一次方程.

所以，七，八，九年级的学生人数分别为231,220,200人.观察下列方程中每个未知数的系数，若用加减法解方程组，先消哪个元比较简单？为什么？如何消元？X+y+z=26X-y=12x-y+z=183x+4y-z=46x-y+3z=-55y+z=115x-y=62y-z=-1X+2z=125x+2y=5Y-z=-74z+3x=13解三元一次方