课时验收评价(六十四) 两个基本计数原理与排列组合

PAGE第4页共5页课时验收评价(六十四)两个基本计数原理与排列组合1．已知5名同学报名参加两个课外活动小组，每名同学限报其中一个小组，则不同的报名方法共有()A．10种 B．20种C．25种 D．32种解析：选D5名同学依次报名，每人均有2种不同的选择，所以共有25＝32种不同的报名方法．2．(2021·全国乙卷)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有()A．60种 B．120种C．240种 D．480种解析：选C若每名志愿者只分配到1个项目，且每个项目至少分配1名志愿者，则必有一个项目分配2名志愿者，所以先从5名志愿者中任选2名志愿者放在一起，再和剩下的3名志愿者一起分配到4个项目中，共有Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(4,4)＝240种不同的分配方案．故选C.3．高三(2)班某天安排6节课，其中语文、数学、英语、物理、生物、地理各一节，若要求物理课比生物课先上，语文课与数学课相邻，则编排方案共有()A．42种 B．96种C．120种 D．144种解析：选C因为要求物理课比生物课先上，语文课与数学课相邻，所以课程编排方案共有eq\f(1,2)Aeq\o\al(5,5)Aeq\o\al(2,2)＝120种．4．甲、乙两人要在一排8个空座上就座，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则不同的坐法有()A．10种 B．16种C．20种 D．24种解析：选C一排共有8个座位，现有两人就坐，故有6个空座．∵要求每人两旁均有空座，∴在6个空座的中间5个空中插入2个座位让两人就坐，即有Aeq\o\al(2,5)＝20种坐法．故选C.5．有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有()A．8种 B．9种C．10种 D．11种解析：选B设四位监考教师分别为A，B，C，D，所教班分别为a，b，c，d，假设A监考b，则余下三人监考剩下的三个班，共有3种不同方法，同理A监考c，d时，也分别有3种不同方法，由分类加法计数原理，得共有3＋3＋3＝9种监考方法．6.将“福”“禄”“寿”填入到如图所示的4×4小方格中，每格内只填入一个汉字，且任意的两个汉字既不同行也不同列，则不同的填写方法有()A．288种 B．144种C．576种 D．96种解析：选C依题意可分为以下3步：(1)先从16个格子中任选一格放入第一个汉字，有16种方法；(2)任意的两个汉字既不同行也不同列，第二个汉字只有9个格子可以放，有9种方法；(3)第三个汉字只有4个格子可以放，有4种方法．根据分步乘法计数原理，不同的填写方法有16×9×4＝576种．7．某中学元旦晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在节目乙的前面，节目丙不能排在最后一个，则该晚会节目演出顺序的编排方案共有()A．720种 B．360种C．300种 D．600种解析：选C先安排好除节目丙之外的5个节目，有eq\f(A\o\al(5,5),A\o\al(2,2))＝60种可能，再安排节目丙，有5种可能，共60×5＝300种方案．故选C.8．2021年东京夏季奥运会设置4×100米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员参加比赛，按照仰泳→蛙泳→蝶泳→自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由1名运动员完成，且每名运动员都要出场．若中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者自由泳，剩下的2名运动员四种泳姿都可以承担，则中国队的排兵布阵的方式共有()A．144种 B．24种C．12种 D．6种解析：选D由题意知，若甲承担仰泳，则乙运动员有Ceq\o\al(1,2)＝2种安排方法，其他两名运动员有Aeq\o\al(2,2)＝2种安排方法，共计2×2＝4种方法；若甲承担自由泳，则乙运动员只能安排蝶泳，其他两名运动员有Aeq\o\al(2,2)＝2种安排方法，共计2种方法．所以中国队共有4＋2＝6种不同的安排方法．故选D.9．某旅游公司为了推出新的旅游产品项目，派出五名工作人员前往重庆的网红景点洪崖洞夜景、轻轨穿楼、长江索道进行团队游的可行性调研．若每名工作人员只去一个景点，每个景点至少有一名工作人员前往，其中甲、乙需要到同一景点调研，则不同的人员分配方案种数为()A．18 B．36C．54 D．72解析：选B若甲、乙一起(无其他人)调研，则有Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)＝18种分配方案；若甲、乙与另一人一起(三人一起)调研，则有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝18种分配方案．故共有18＋18＝36种分配方案．故选B.10．某医院派出甲、乙、丙、丁4名护士到A，B，C三家企业开展“新冠疫苗第三针”注射工作，每名护士只能到一家企业工作，则下列结论不正确的是()A．若C企业最多派1名护士，则所有不同分派方案共48种B．若每家企业至少分派1名护士，则所有不同分派方案共36种C．若每家企业至少分派1名护士，且护士甲必须到A企业，则所有不同分派方案共12种D．所有不同分派方案共43种解析：选D若C企业最多派1名护士，则所有不同分派方案共有24＋4×23＝48种；若每家企业至少分派1名护士，则所有不同分派方案共有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＝36种；若每家企业至少分派1名护士，且若到A企业的只有甲，则共有Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,2)＝6种方案，若到A企业的包含甲和另外一人，则共有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)＝6种方案，故共有12种方案．所有不同的分派方案共有34种，故A、B、C正确，D不正确．故选D.12．为了弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则()A．某学生从中选3门，共有30种选法B．课程“射”“御”排在不相邻两周，共有240种排法C．课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有244种排法D．课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法13．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种．解析：第一步，先选出文娱委员，因为甲、乙不能担任，所以从剩下的3人中选1人当文娱委员，有3种选法．第二步，从剩下的4人中选学习委员，有4种选法．第三步，从剩下的3人中选体育委员，有3种选法．由分步乘法计数原理可得，不同的选法共有3×4×3＝36(种)．答案：3614．某宾馆安排A，B，C，D，E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A，B不能住同一房间，则共有________种不同的安排方法．(用数字作答)解析：5个人住3个房间，每个房间至少住1人，则有3,1,1和2,2,1两种．当为3,1,1时，有Ceq\o\al(3,5)·Aeq\o\al(3,3)＝60(种)，A，B住同一房间有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝18(种)，故有60－18＝42(种)；当为2,2,1时，有eq\f(C\o\al(2,5)C\o\al(2,3),A\o\al(2,2))×Aeq\o\al(3,3)＝90(种)，A，B住同一房间有Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)＝18(种)，故有90－18＝72(种)．根据分类加法计数原理可知，共有42＋72＝114(种)．答案：11415．如果一个整数的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数，例：1234321,123321等，显然，两位数的对称数有9个，即11,22,33，…，99，则三位数的对称数有________个，2n＋1(n∈N*)位数的对称数有________个．解析：根据题意，