基于累积增长模型的油田产量和可开采储量预测

基于累积增长模型的油田产量和可开采储量预测

胡建国等人开发的hcz模型u，以及哈伯特人机层的ubbert模型u是一个累积增长预测模型。第一个可以简化为国外的moore模型u，第二个可以简化为国内的com-mots模型u，第二个在中国也被称为logistic模型。本文对HCZ模型和Hubbert模型进行了无因次化处理,提出了预测模型的无因次关系式,建立了预测模型典型曲线图版和拟合求解方法,并在拟合求解模型常数的基础上提出了预测油田产量、累积产量和可采储量的方法。实例应用表明,这些方法都是实用有效的。1hcz模型的典型曲线1.1hcz模型无因次关系式HCZ模型主要关系式为［１］无因次累积产量和无因次时间分别由下式表示:考虑到式(7)和式(8)的关系,由式(1)可得HCZ模型的无因次关系式为将式(3)和式(4)代入式(9),得HCZ模型的无因次关系式为1.2hcz模型的典型曲线图给定不同的c值,由式(10)计算不同tＤ值对应的NｐＤ值,由这些数值即可绘制HCZ模型的典型曲线图版(图1)。1.3计算不同时间的n和t的数值1)从油田的实际开发数据中找出Qｍａｘ、Nｐｅａｋ和tｐｅａｋ的数值;2)由式(7)和式(8)分别计算不同时间的NｐＤ和tＤ的数值;3)将NｐＤ与tＤ的相应数值通过人工与典型曲线的印刷图版(图1)相拟合,或通过计算机与典型曲线的电子图版自动拟合,可直接得到该模型常数c的数值。1.4和c的数值预测在已知Qｍａｘ、Nｐｅａｋ、tｐｅａｋ和c的数值条件下,由下面的公式分别预测油田的Nｐ和Q的相应数值:油田的可采储量可由式(4)改写的下式确定:2hubbert模型的典型曲线2.1hubcrt模型的推导哈伯特［２］于1962年利用逻辑推理的方法提出了预测油气资源量和储量的方法,后人称之为Hubbert模型。该模型于1984年由翁文波［５］引入我国,被称为Logistic模型。Hubbert模型于1996年由文献完成了理论上的推导,比文献的推导要早一年多。Hubbert模型的主要关系式为［６］考虑到式(7)和式(8)的无因次关系,将式(14)改写为如下无因次形式:再将式(17)和式(18)代入式(19),得Hubbert模型的无因次关系式为2.2hubbert模型的典型曲线图给定不同的A值,由式(20)计算不同tＤ值下的NｐＤ值,由这些数值可以绘制Hubbert模型的典型曲线图版(图2)。2.3hubbert模型的典型曲线调整Hubbert模型典型曲线拟合求解的步骤与HCZ模型典型曲线相同。由最佳拟合求得该模型常数A的数值。2.4采储量预测的下式在已知A、Nｐｅａｋ和tｐｅａｋ数值的条件下,考虑到式(7)和式(8)的关系可得到预测不同时间的累积产量公式为将式(15)改写为下式,并考虑式(8)的关系,可得到预测不同时间的年产量公式为式(22)中的B值可由式(16)除以式(17)得到油田的可采储量可由式(17)改写的下式确定:3使用实例下面通过两个实例来说明本文提出的HCZ模型和Hubbert模型典型曲线的应用效果。3.1最佳模型确定和预测参数确定俄罗斯萨马特洛尔油田在1969年至1990年间的开发数据列于表1,其特征生产数据为Qｍａｘ=15480万t/a,Nｐｅａｋ=91300万t,tｐｅａｋ=12a。由式(7)和式(8)计算的NｐＤ和tＤ的数值也列于表1。利用HCZ模型典型曲线的自动拟合求解方法,得到最佳拟合的c=7.6(图3)。将c、Nｐｅａｋ、Qｍａｘ和tｐｅａｋ的数值分别代入式(11)和式(12),得到预测油田不同开发时间产量和累积产量的公式为由式(25)和式(26)预测的结果列于表1。由表1可以看出,预测值和实际值非常接近。将Nｐｅａｋ的数值代入式(13),得到油田的可采储量为3.2q和n的数值俄罗斯罗马什金油田在1953年至1982年间的油气当量开发数据列于表2,其特征生产数据为Qｍａｘ=9516万m３/a,Nｐｅａｋ=112076万m３,tｐｅａｋ=20a。由式(7)和式(8)计算的tＤ和NｐＤ的数值也列于表2。利用表2中的tＤ和NｐＤ的相应数据与Hubbert典型曲线图版自动拟合,得到最佳拟合的A=30(图4)。将Qｍａｘ和Nｐｅａｋ的数值代入式(23),得到模型常数B的数值为B=2×9516/112076=0.17。将A、B、Nｐｅａｋ和tｐｅａｋ的数值代入式(21),得到预测不同时间Nｐ数值的公式为将A、B和tｐｅａｋ的数值代入式(22),得到预测不同生产时间和相应Nｐ数值下的年产量公式为由式(27)和式(28)预测不同开发时间的累积产量和年产量数值也列于表2。由表2可以看出,预测值和实际值非常接近。将Nｐｅａｋ的数值代入式(24),得到油田的可采储量为NＲ=2×112076=22.4亿m３。4模型适用性分析两个实例的应用结果表明,本文提出的累积增长预测模型的典型曲线是实用有效的。累积增长预测模型所预测的累积产量要比年产量更为接近实际。从理论上讲,由于Hubbert模型是一个钟形对称、峰位要采出50%的可采储量,因此该模型的实用性要较HCZ模型差一些。应当指出,无论是单峰周期模型,还是累积增长模型,对于一个具体油田来说,在应用时都存在一个模型适应性的选择问题,预测值与实际值符合较好是选择的前提。本文提出的累积增长预测模型典型曲线和自动拟合求解方法,可以用于由文献[12,13]提供的多峰预测模型。Q—油田年产量,10４t/a或10４m３/a;Qｍａｘ—最高年产量,10４t/a或10４m３/a;t—生产时间,a;tＤ—无因次时间;tｐｅａｋ—与Qｍａｘ相应的峰值时间,a;N