高等数学微积分练习题集全套(含答案)

高等数学试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分),求dy.18.求不定积分19.计算定积分四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)21.要做一个容积为v的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时，所用材料最省?22.计算定积23.将二次积分化为先对x积分的二次积分并计算其值。(1)曲线上当x=1时的切线方程：参考答案一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分) 三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)23.答案：1五、应用题(本题9分)24.答案：(1)y=2x-1(2),(2)所求面积六、证明题(本题5分)专业年级学号姓名一、判断题.将√或×填入相应的括号内.(每题2分，共20分)()1.收敛的数列必有界.()2.无穷大量与有界量之积是无穷大量.()3.闭区间上的间断函数必无界.()4.单调函数的导函数也是单调函数.()5.若在点可导，则也在点可导.()6.若连续函数在点不可导，则曲线在点没有切线.()8.若在()处的两个一阶偏导数存在，则函数在()处可微.()9.微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解.()10.设偶函数在区间内具有二阶导数，且，则为的一个极小值.二、填空题.(每题2分，共20分)1.设，则.2.若，则.3.设单调可微函数的反函数为，则.5.曲线在点切线的斜率为.7.若则.9.广义积分.10.设D为圆形区域.三、计算题(每题5分，共40分)1.计算.2.求在(0,+)内的导数.3.求不定积分.4.计算定积分.5.求函数的极值6.设平面区域D是由围成，计算.7.计算由曲线围成的平面图形在第一象限的面积.8.求微分方程的通解.四、证明题(每题10分，共20分)2.设在闭区间[上连续，且证明：方程在区间内有且仅有一个实根.二、填空题.(每题2分，共20分)三、计算题(每题5分，共40分)二二二=二二=二四.证明题(每题10分，共20分)又2.若在点不可导，则曲线在处一定没有切线.3.若在上可积，在上不可积，则在上必不可积.4.方程和在空间直角坐标系中分别表示三个坐标轴和一个点.5.设是一阶线性非齐次微分方程的一个特解，是其所对应的齐次方程的通解，则二、填空题(每题分，共分)2.设，当时，在点连续.3.设，则.6.若在点左连续，且，则与大小比较为8.设，则9.设，则10.累次积分化为极坐标下的累次积分为三、计算题(前题每题分，后两题每题分，共分)6.求由方程所确定的函数的微分.7.设平面区域是由围成，计算.已知在处有极值，试确定系数、,并求出所有的极大值与极小值.五、应用题(每题分，共分)2.过点向曲线作切线，求：(1)切线与曲线所围成图形的面积；(2)图形绕轴旋转所得旋转体的体积.六、证明题(分)1.36;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10..三、计算题4.设则原式=即故(本题求出导数后，用解出结果也可)8.原方程可化为因为在处有极值，所以必为驻点故,在处有极小值,在处有极大值必为最小值点，所以求得船速为时，每航行的耗费最少，其值为(元)2.解：(1)设切线与抛物线交点为，则切线的斜率为，又因为上的切线斜率满足，在上即有所以，即得所以切线方程为2,函数上点(0,1)处的切线方程是7.设，则=二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的()内，(1～10每小题1分，11～17每小题2分，共24分)1.设函数，则=()2.时，是()3.下列说法正确的是()4.若在内恒有，则在内曲线弧为().5.设，则()7.方程在空间表示的图形是()8.设，则()①②③④9.设，且=p,则级数()10.方程是()11.下列函数中为偶函数的是()①②③④12.设在可导，,则至少有一点使()③④13.设在的左右导数存在且相等是在可导的()14.设，则，则()①②③④15.过点(1,2)且切线斜率为的曲线方程为y=()①x*②x++c③x*+1④16.设幂级数在()收敛，则在()17.设D域由所围成，则()三、计算题(1～3每小题5分，4～9每小题6分，共51分)1.设求.2.求.6.设，求du.1.(8分)设一质量为m的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度(比例常数为)求速度与时间的关系。2.(7分)借助于函数的单调性证明：当时，。一、填空题(每小题1分，共10分)二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的()内，1～10每小题1分，11～17每小题2分，共24分)三、计算题(1～3每小题5分，4～9每小题6分，共51分)2.解：原式==二所求直线方程为7.解：原积分=二8.解：两边同除以得两边积分得亦即所求通解为9.解：分解，得=1.解：设速度为u,则u满足解方程得《高等数学》一、判断正误(每题2分，共20分)二、填空题(每题4分，共20分).,则.三、计算题与证明题(共计60分).,(5分);.求函数的导数。(10分).若在上.证明：在区间和上单调增加.(10分)(10分).计算.(5分)6.由曲线与两直线所围成的平面图形的面积是多少.(5分).求微分方程满足条件的特解。(5分).计算二重积分是由圆及围成的区域.(5分)一、判断正误(每题2分，共20分)二、填空题(每题4分，共20分)==二同理=令则则当时4.令则令=7.方程变形为《高等数学》一、判断(每小题2分，共20分)1.f(x)在点x处有定义是f(x)在点x处连续的必要条件.()9.=-2x-e的通解中含有两个独立任意常数()二、填空(每空2分，共20分)7.dx=其中a,b为常数.7.计算I=.其中D是由圆x+y=4围成的区域；使这间小屋面积最大.2.求由y=,x=1,x=2与x轴所围成的图形的面积及该图绕x轴旋转一周的旋转体的体积.五、证明(本题6分)即令即令一、判断正误(每题2分，共20分)二、填空题(每题4分，共20分)1.;2.2;3.1;4.;5.,;6.;7.0;8.;9..则一.选择题(3分10)1.点到点的距离().A.B.C.D4.两个向量与垂直的充要条件是().A.2B.C.1D.6.设，则=().A.B.C.D.8.幂级数的收敛域为()A.BC.D.9.幂级数在收敛域内的和函数是().1.一平面过点且垂直于直线，其中点，则此平面方程为2.函数的全微分是三.计算题(5分6)4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积(为半径).四.应用题(10分2)试卷1参考答案一.选择题(3分10)A.B.C.D.2.设两平面方程分别为和，则两平面的夹角为().A.B.C.D.3.函数的定义域为().A.B.C.D.4.点到平面的距离为().5.函数的极大值为().A.0B.1C.D.6.设，则().A.B.C.D.8.幂级数的收敛域为().A.BC.D.9.级数是().二.填空题(4分5)三.计算题(5分6)1.设，求2.设，而，求3.已知隐函数由确定，求4.如图，求球面与圆柱面()所围的几何体的体积.四.应用题(10分2)试卷2参考答案《高等数学》试卷3(下)一、选择题(本题共10小题，每题3分，共30分)4、函数z=xsiny在点(1,)处的两个偏导数分别为()A、R²AB、2R²AC、3R²AD、7、级数的收敛半径为()8、cosx的麦克劳林级数为()A、B、C、D、二、填空题(本题共5小题，每题4分，共20分)1、直线L₁:x=y=z与直线L₂:。直线L₃:。3、二重积分。三、计算题(本题共6小题，每小题5分，共30分)2、求曲线x=t,y=t²,z=t³在点(1,1,1)处的切线及法平面方程.四、应用题(本题共2小题，每题10分，共20分)1、求表面积为a²而体积最大的长方体体积。参考答案一、选择题2、解：因为x=t,y=t²,z=t³,所以x₁=1,y₁=2t,z₁=3t²,5、解：因为用2x代x,得：1、解：设长方体的三棱长分别为x,y,z与2(xy+yz+zx)-a²=0联立，由于x,y,z均不等于零可得x=y=z代入2(xy+yz+zx)-a²=0得x=y=z=所以，表面积为a²而体积最大的长方体的体积为2、解：据题意3.二元函数的驻点是(A)(0,0)(B)(0,I)(C)(1,0)(D)(1,1)(A)(B)(C)(D)5.交换积分次序后阶行列式中所有元素都是1,其值是8,下列级数收敛的是(A)(B)(C)(D)9.正项级数和满足关系式，则.(A)若收敛，则收敛(B)若收敛，则收敛(C)若发散，则发散(D)若收敛，则发散10.已知：,则的幂级数展开式为(A)(B)(C)(D)二.填空题：1.数的定义域为·3.已知是的驻点，若则当时，一定是极小点.5.级数收敛的必要条件是三.计算题(一):1.已知：,求：,.2.计算二重积分，其中.3.已知：XB=A,其中A=,B=,求未知矩阵X.4.求幂级数的收敛区间.5.求的麦克劳林展开式(需指出收敛区间),四.计算题(二):1.求平面x-2y+z=2和2x+y-z=4的交线的标准方程.4.解：当|x|<1时，级数收敛，当x=1时，得收敛，当时，得发散，所以收敛区间为.一、选择题(3分/题)1、已知，,则()2、空间直角坐标系中表示()A圆B圆面C圆柱面D球面3、二元函数在(0,0)点处的极限是()4、交换积分次序后=()CD5、二重积分的积分区域D是，则()10、正项级数和满足关系式，则()A若收敛，则收敛B若收敛，则收敛C若发散，则发散D若收敛，则发散二、填空题(4分/题)1、空间点p(-1,2,-3)到平面的距离为2、函数在点处取得极小值，极小值为3、级数收敛的必要条件是三、计算题(6分/题)1、已知二元函数，求偏导数，2、求两平面：与交线的标准式方程。3、计算二重积分，其中由直线，和双曲线所围成的区域。四、应用题(10分/题)一、选择题(3分/题)二、填空题(4分/题)1、32、(3,-1)-113、-34、05、三、计算题(6分/题)5、收敛半径R=3,收敛区间为(-4,6)四、应用题(10分/题)高等数学微积分练习题集3(含答案)一.选择题(将答案代号填入括号内，每题3分，共30分).1.下列各组函数中，是相同的函数的是().2.函在x=0处连续，则a=().3.曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程为(),(A)连续且可导(B)连续且可微(C)连续不可导(D)不连续不可微(A)驻点但非极值点(B)拐点(C)驻点且是拐点(D)驻点且是极值点6.曲线的渐近线情况是().(A)只有水平渐近线(B)只有垂直渐近线(C)既有水平渐近线又有垂直渐近线(D)既无水平渐近线又无垂直渐近线dx的结果是().(A)arctane+C(B)arctane*+C(C)e¹-e*+C9.下列定积分为零的是().(A)f(2)-f(0)(B)(c))二.填空题(每题4分，共20分).的垂直渐近线有条.三.计算(每小题5分，共30分)1.求极限四.应用题(每题10分，共20分)1.作出函数y=x³-3x²的图像《高数》试卷1参考答案一.选择题1.-223.24.arctanInx+c5.2三.计算题四.应用题一.选择题(将答案代号填入括号内，每题3分，共30分)2.设函数).(A)单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C)单调减少且是凹的(D)单调增加且是凹的(A)F(sinx)+c(B)-F(sinx)+c(C)10.定积分在几何上的表示().二.填空题(每题4分，共20分)的水平和垂直渐近线共有条.5.定积分三.计算题(每小题5分，共30分)3.求下列不定积分：四.应用题(每题10分，共20分)1.作出函数的图象.(要求列出表格)《高数》试卷2参考答案二填空题：1.-25《高数》试卷3(上)一、填空题(每小题3分，共24分)1.函数的定义域为3.函数的无穷型间断点为 .二、求下列极限(每小题5分，共15分)三、求下列导数或微分(每小题5分，共15分)四、求下列积分(每小题5分，共15分)《高数》试卷3参考答案6.07.2xe-28.二阶3.两边对x求写：y=xy¹=e*(l+y),六.七.特征方程：一、选择题(每小题3分)6、设,则f(x)=(),最小值是;1、求极限的微分；3、求函数的微分；5、求定积分的导数：4、求不定积分6、解方程乙参考