九年级数学（上）第24章一元二次方程检测题有答案

第二十四章一元二次方程（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下面关于QUOTE的方程：①QUOTE；②QUOTE；③QUOTE；④（QUOTE）QUOTE；⑤=QUOTE-1.其中是一元二次方程的个数是（）A.1B.2C.3D.42.方程的根是（）A.B.C.D.3.若关于的一元二次方程的两个根为，则这个方程是（）A.B.C.D.4.若是关于的方程的根，则的值为（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE5.已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足的条件是（）A.B.C.D.6.某商品原价QUOTE元，经连续两次降价后售价为QUOTE元，设平均每次降价的百分率为QUOTE，则下面所列方程正确的是（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE7.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（）A.QUOTE25B.QUOTE36C.QUOTE25或36D.QUOTE-25或-368.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的QUOTE，则平均每次降价的百分率是（）A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE9.关于QUOTE的一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定10.已知QUOTE分别是三角形的三边长，则方程QUOTE的根的情况是（）A.没有实数根 B.可能有且只有一个实数根C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根二、填空题（每小题3分，共24分）11.如果QUOTE，那么QUOTE的关系是________.12.如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围为_____________.13.若QUOTE，则QUOTE________.14.若（QUOTE是关于QUOTE的一元二次方程，则QUOTE的值是________.15.若方程的两根为，则_______．16.2012年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为QUOTE元，2014年增长到QUOTE元.若设年平均增长率为QUOTE，则根据题意可列方程为_____________.17.若两个连续偶数的积是224，则这两个偶数的和是__________.18.已知关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一个根为.三、解答题（共46分）19.（5分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43）的解.20.(5分)若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值是多少？第21题图21.（6分）在长为QUOTE，宽为QUOTE的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去的小正方形的边长.第21题图22.(6分)如果关于QUOTE的一元二次方程QUOTE有实根，求QUOTE的取值范围.23.（6分）已知关于QUOTE的方程（QUOTE的两根之和为QUOTE，两根之差为1，其中QUOTE是△QUOTE的三边长.（1）求方程的根；（2）试判断△QUOTE的形状.24.（6分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为.（1）用含的代数式表示第3年的可变成本为__________万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率.25.（6分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款QUOTE元，第三天收到捐款QUOTE元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？26.（6分）已知方程的较大根为，方程的较小根为，求的值.

第二十四章一元二次方程检测题参考答案1.B解析：方程①与QUOTE的取值有关；方程②经过整理后，二次项系数为2，是一元二次方程；方程③是分式方程；方程④的二次项系数经过配方后可化为QUOTE，不论QUOTE取何值，都不为0，所以方程④是一元二次方程；方程⑤不是整式方程，也可排除.故一元二次方程仅有2个．2.C解析：由，得QUOTE所以QUOTE3.B解析：两个根为，则两根的和是3，积是2．

A.两根之和等于3，两根之积却等于-2，所以此选项不正确．

B.两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确．

C.两根之和等于2，两根之积等于3，所以此选项不正确．

D.两根之和等于-3，两根之积等于2，所以此选项不正确．

故选B．4.D解析：将代入方程得，∵，∴，∴.故选D.5.B解析：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴．故选B．6.A解析：根据题意可得两次降价后售价为QUOTE，故方程为QUOTE．7.C解析：设这个两位数的十位数字为，则个位数字为.依题意，得，解得.∴这个两位数为QUOTE25或36.故选C.8.A解析：设平均每次降价的百分率是QUOTE由题意得QUOTE所以QUOTE所以QUOTE所以平均每次降价的百分率是QUOTE9.A解析：因为，所以方程有两个不相等的实数根.10.A解析：因为QUOTE且QUOTE分别是三角形的三边长，所以QUOTE所以QUOTE所以方程没有实数根.11.QUOTE解析：原方程可化为，∴QUOTE.12.解析：∵QUOTE，∴．13.14解析：由QUOTE，得QUOTE．两边同时平方，得QUOTE，即QUOTE，所以QUOTE．14.QUOTE解析：由QUOTE得QUOTE或QUOTE．15.QUOTE1解析：∵∴∴或.∵，∴.∴.16.QUOTE解析：∵2012年农村居民人均纯收入为QUOTE元，人均纯收入的年平均增长率为，∴2013年农村居民人均纯收入为QUOTE元，∴2014年农村居民人均纯收入为QUOTE元，∴可列方程为QUOTE.17.QUOTE解析：设其中一个偶数为QUOTE，则QUOTE，解得QUOTE所以另一个偶数为16或-14QUOTE．故这两个偶数的和是QUOTE．18.QUOTE解析：把QUOTE代入QUOTE化为QUOTE19.解：∵，∴．∴．∴．∴．20.解:由题意得QUOTE即当时，一元二次方程的常数项为QUOTE21.解：设小正方形的边长为QUOTE.由题意得，QUOTE解得QUOTE所以截去的小正方形的边长为QUOTE.22.解：由于方程是一元二次方程，所以QUOTE，解得QUOTE.由于方程有实根，因此QUOTE,解得QUOTE.因此QUOTE的取值范围是QUOTE且QUOTE.23.解：（1）设方程的两根为QUOTE，则QUOTE解得QUOTE（2）当QUOTE时，QUOTE，所以QUOTE.当QUOTE时,QUOTEQUOTE所以QUOTE，所以QUOTE，所以△QUOTE为等边三角形．24.解：（1）；（2）根据题意可得解得（舍去）.答：可变成本平均每