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第七单元

复数7.2.1

复数的加法和减法情境引入概念形成例题分析巩固练习小结作业情境引入问题提出我们知道

1+2=3，3-2=1复数该如何计算？概念形成抽象概括

我们规定，两个复数

的和仍是一个复数，和的实部是两个复数实部的和，和的虚部是这两个复数虚部的和，即设复数

为z1与z2的差，即

根据加法法则得

根据复数相等的定义，得

从而

概念形成抽象概括

我们规定，两个复数

的和仍是一个复数，和的实部是两个复数实部的和，和的虚部是这两个复数虚部的和，即

两个复数的差仍是一个复数，差的实部是两个复数实部的差，差的虚部是这两个复数虚部的差.概念形成抽象概括

容易验证，复数的加法满足交换律和结合律，即对任何复数z1，z2，z3，有

（1）交换律：z1+z2=z2+z1.

（2）结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).概念形成探究发现xyO复数的加法可以按对应向量的加法来进行例题分析例1已知z1=3-2i，z2=-1+3i，求z1+z2，z1-z2.解

z1+z2=[3+(-1)]+(-2+3)i=2+i.【分析】复数的加法和减法运算是将复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减

.z1-z2=[3-(-1)]+(-2-3)i=4-5i.例题分析例2计算(2+i)+(3-2i)-(1-3i).解

(2+i)+(3-2i)-(1-3i)【分析】根据复数的加法和减法运算法则，依次对复数进行加减运算

.=[(2+i)+(3-2i)]-(1-3i)=(5-i)-(1-3i)=4+2i.可以使用计算器计算.以CASIOfx-991为例

例题分析例3证明复数加法满足交换律.证明

设z1=a+bi(a,b∈R)，z2=c+di(c,d∈R).则z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i=(c+a)+(d+b)i=z2+z1合作交流同学试试能不能证明复数加法满足结合律.（1）(5+3i)+(3+4i)；1.计算.巩固练习解

（2）(2+5i)+(1-3i)；（3）(3-2i)-(-1+7i)；（4）2-(-3+5i).（1）(5+3i)+(3+4i)=(5+3)+(3+4)i=8+7i（2）(2+5i)+(1-3i)；=(2+1)+(5-3)i=3+2i=[3-(-1)]+[(-2)-7]i=4-9i（3）(3-2i)-(-1+7i)；=[2-(-3)]+(0-5)i=5-5i（4）2-(-3+5i).巩固练习解

2.已知z=-2+5i，求3.类比复数加法的几何意义，推出复数减法的几何意义.巩固练习解

xyO复数的加法可以按对应向量的加法来进行课堂小结1、2、复数的加减法可以按对应向量的加减法来进行

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