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文档简介

第四单元

平面向量4.2.3

平面向量的数乘运算情境引入概念形成例题分析巩固练习小结作业情境引入上图采用双机重联的“雪域神舟”号就是我国自行研制的高原机车.假设每一台机车的牵引力均为，双机重联后能产生两车动力，即,如图4-25所示.青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长、气候条件最恶劣的高原铁路.大家有没有发现：这趟列车有两个火车头，这是为什么呢?问题1：上例中，若用三台机车重联，那么牵引力是多少？

问题2：若机车倒车，则牵引力相反，此时牵引力又是多少呢？

同理，情境引入概念形成上例中，若用台机车重联，那么牵引力是多少？

一般地，

定义：实数与向量的乘法运算叫做向量的数乘运算.概念形成

1、实数与向量的乘法

概念形成2、向量的数乘运算满足以下的运算法则概念形成

𝒂2𝒂-2𝒂

定义：向量的加法、减法、数乘运算都叫作向量的线性运算

作图，如右图所示3、向量的线性运算概念形成

概念形成

反之亦然.

4、两个非零向量共线的条件例题分析例1计算.(1)3(𝒂-2𝒃)-2(2𝒂+𝒃)；(2)3𝒂-2(3𝒂-4𝒃)+3(𝒂-𝒃).【解】(1)3(𝒂-2𝒃)-2(2𝒂+𝒃)=3𝒂-6𝒃-4𝒂-2𝒃

=-𝒂-8𝒃；(2)3𝒂-2(3𝒂-4𝒃)+3(𝒂-𝒃)

=3𝒂-6𝒂+8𝒃+3𝒂-3𝒃

=5𝒃例题分析

例2在▱ABCD中，O为两对角线的交点.如图,

例题分析

.

注意：*(1)向量的加、减与数乘运算的结果一定是向量，而不是一个数.(2)

向量的线性运算在形式上与实数的有关运算规律类似，因此，实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形，可直接应用于向量的线性运算中，但要注意向量的线性运算与实数的运算意义是不同的.1.化简.巩固练习

巩固练习

小结作业一、课堂小结123

两个非零向量共线的条件：___

.

小结作业二、布置作业1.分层作业：（必做）习题4.2.水平一；

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